高考数学考试说明

1、 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明数学（理科） 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明的数学（理科）部分（以下简称考试说明）以既有利于数学新课程的改革、又要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查考生对中学数学知识的掌握程度、又注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能，既符合四川省普通高等学校招生统一考试工作整体方案和普通高中课程改革的实际情况、又利用高考命题的导向功能推动新课程的课堂教学改革为基本原则，依据教育部颁布的普通高中课程方案（实验） 、 普通高中数学课程标准（实验） （以下简称课程标准） 、教育部考试中心颁布的普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科课

2、程标准实验） 、 四川省普通高考改革方案、 四川省普通高中课程设置方案、 四川省普通高中课程数学学科教学指导意见，并结合我省普通高中数学教学实际制定考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度命题指导思想2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学科（四川卷）的命题，将遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则， 确立以能力立意的命题指导思想，将知识、 能力和素质融为一体，坚持正确导向，注重能力考查，力求平稳推进，确

3、保命题质量，全面检测考生的数学素养和考生进入高等学校继续学习的潜能，有利于高校选拔新生和中学实施素质教育数学科考试将充分发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生数学的基础知识、 基本技能和数学思想方法，考查考生的数学基本能力、应用意识和创新意识，考查考生对数学本质的理解，体现课程标准中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求数学科命题将在试卷结构、难度控制及试题设计等方面保持相对稳定，适度创新，既体现新课程理念，又继承四川省历年高考数学命题的成果考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式考试时间为120 分钟考试时不允许使用计算器考试采用闭卷、笔试形式考试时间为二、考试

4、范围考试内容如下：数学 1 （必修） ：集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数） 数学2（必修）：立体几何初步、平面解析几何初步数学3（必修）：算法初步、统计、概率数学4（必修）： 基本初等函数（三角函数）、 平面上的向量、三角恒等变换数学5（必修）：解三角形、数列、不等式 TOC o 1-5 h z 选修 2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2-2：导数及其应用（不含“导数及其应用”中“（ 4）生活中的优化问题举例” 、 “（5）定积分与微积分基本定理”及“（6）数学文化”） 、数系的扩充与复数的引入.选修2-3：计数原理、统计与概率（不含“统计与

5、概率”（ 1） “概率”中“通过实例， 理解取有限值的离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题”、 “通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”及（2） “统计案例”）三、试卷结构1试题类型全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分为150 分试卷结构如下：题 题型数分 值说明选择 题1260四选一型的单项选择填空 题416只需直接填写结果，不必写出具体 解答过程解答 题674要求写出必要的文字说明、演算步 骤或证明过程2难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题难度在0.7 以上的试题为容易题，难度为0.40.7的

6、试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。具体考试内容根据教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验） （以下简称课程标准） 、教育部考试中心颁布的普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科 课程标准实验） 、 四川省普通高中课程数学学科教学指导意见确定。关于考试内容

7、的知识要求和能力要求的说明如下：1知识要求知识是指课程标准所规定的必修课程、选修课程系列2 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照课程标准相应模块的有关说明对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、 B、 C 表示） ，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求了解、理解、掌握是对知识的基本要求（ 1）了解（A） ：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识和直

8、接应用。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解， 知道、 识别， 模仿， 会求、 会解等。理解 （ B） ： 要求对所列知识内容有理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够解释、举例或变形、推断，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所 TOC o 1-5 h z 学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.掌握 （ C） ： 要求能够对所列的知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，能够推导证明，能够利用所学知识对比较综合的问题进行分析、研究、讨论，并且

9、加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据 TOC o 1-5 h z 处理能力及应用意识和创新意识.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（ 2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用其解决问题或作出新的判断.（ 3）推理论证能力：

10、会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法（ 4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则对数、式、方程和几何量进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，分析、寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（ 5）数据处理能力：会依据统计中的方法收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题.（ 6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数

11、学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（ 7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题3个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神

12、，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.就考试而言，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间， 以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神 .4考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构（ 1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，

13、在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查，是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查， 考查时必然要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度考查时， 应从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。（3）对数学能力的考查，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料高考的数学命题，强调 “以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能能力的考查

14、以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数学能力，强调综合性、应用性，并要切合考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性。对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力（4）对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式应用问题的命题要坚持 “贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际

15、水平（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查在考试中通过创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查。试题设计要注重问题的多样化，体现思维的发散性，着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反映数、形运动变化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开放型等类型的问题（6）数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思维方法的考查， 注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、 多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查二、考试范围与要求层次考试

16、内容要求层次ABC集合 与常 用逻 辑用 语集合集合的含义集合的表示集合间的基本关系集合的基本运算常用逻辑 用语命题的概念“若 p， 则 q” 形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词数念指函对函幂 函概与数数、数 数、函数函数函数的概念与表示映射单调性与最大（小）值奇偶性指数函数有理指数幂的含义实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、图象及其性质对数函数对数的概念及其运算性质换底公式对数函数的概念、图象及 其性质指数函数y ax与对数函数 y logax 互 为 反 函 数( a 0且 a 1)幂函数幂函数的概念幂函数y x, y

17、x2 , yx3 ,11y , y x2 的图象 x函数与方 程函数的零点二分法函数的模 型及其应 用函数模型的应用三角 函数、 三角 恒等 变化、 解三 角形任意角的 概念、弧 度制任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化三角函数任意角的正弦、余弦、正 切的定义单位圆中的三角函数线及 其应用诱导公式同角三角函数的基本关系 式周期函数的定义、三角函 数的周期函数 y sin x, y cosx, y tan x 的 图象和性质函数y Asin( x ) 的图象用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等 变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正 切公式简单的三角恒等变换解三角形正弦定

18、理、余弦定理解三角形数列数列的概 念数列的概念和表示法等差数 列、等比 数列等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前n 项和公式等比数列的通项公式与前n 项和公式用等差数列、等比数列的 有关知识解决一些简单的 实际问题不等 式一元二次 不等式解一元二次不等式简单的线 性规划用二元一次不等式组表示 平面区域简单的二元线性规划问题基本不等式a b ab2(a,b 0)基本不等式a b ab (a,b 0) 的 证 明2过程用基本不等式解决简单的 最大(小)值问题平面 向量平面向量平面向量的相关概念向量的线 性运算向量加法、减法及其几何 意义向量的数乘及其几何意义两个向量共线平面向量平面向

19、量的基本定理的基本定 理及坐标 表示平面向量的正交分解及其 坐标表示用坐标表示平面向量的加 法、减法与数乘运算用坐标表示的平面向量共 线的条件平面向量 的数量积数量积及其物理意义数量积与向量投影的关系数量积的坐标表示用数量积表示两个向量的 夹角用数量积判断两个平面向 量的垂直关系向量的应 用用向量方法解决简单的问 题导数 及其 应用导数概念 及其几何 意义导数的概念导数的几何意义导数的运 算根据导数定义求函数 y c, y x,yx2 , yx3, y 1 , y x 的x导数导数的四则运算简单的复合函数（仅限于形如f （ax b） 的导数）导数公式表导数在研 究函数中 的应用利用导数研究函数

20、的单调 性（其中多项式函数不超 过三次）函数的极值、最值（其中 多项式函数不超过三次）数系 的扩 充与复数的概 念与运算复数的基本概念，复数相 等的条件复数 的引 入复数的代数表示法及几何 意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加减法的几 何意义立体 几何 初步空间几何 体柱、锥、台、球及其简单 组合体简单空间图形的三视图斜二测法画简单空间图形 的直观图球、棱柱、棱锥的表面积 和体积点、 直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系公理1、公理2、公理3、公理4、定理1线、面平行或垂直的判定线、面平行或垂直的性质用公理、定理和已获得的 结论证明一些空间图形的 简单命题间量立几 空向与体何空间直角

21、 坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间向量 及其运算空间向量的概念空间向量基本定理及其意 义空间向量的正交分解及其公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.定 理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.坐标表示空间向量的线性运算及其 坐标表示空间向量的数量积及其坐 标表示运用向量的数量积判断向 量的共线与垂直空间向量 的应用直线的方向向量平面的法向量向量语言表述线、面位置 关系是否合为 一条向量方法证明有关线、面 位置关系的一些定理线线、线面、面面的夹角平面 解析 几何 初步直线