2021-2022学年湖北省宜昌市乐天溪中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市乐天溪中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是 （ ）参考答案：A2. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数均为偶数”,则= A B C D参考答案：B略3. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D参考答案：B4. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】A，若mn，m时，可能n?或斜交；B，mn

2、，m?n或n?；C，mn，m?n或m?；D，mn，m?n；【详解】对于A，若，时，可能或斜交，故错；对于B，或，故错；对于C，或，故错；对于D，正确；故选：D【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

3、 ( )A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略6. 为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：身高x/cm165165157170175165155170体重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x85.712，据此可求得R20.64下列说法正确的是（）A两组变量的相关系数为0.64BR2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C女大学生的身高解释了64%的体重变化D女大学生的身高差异有64%是由体重引起的

4、参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】根据题意R20.64，是身高解释了64%的体重变化，由此得出结论【解答】解：用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x85.712，据此可求得R20.64，即“身高解释了64%的体重变化“，而随机误差贡献了剩余的36%故选：C7. 登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分组方法的种数是 A.30种 B.60种 C.120种 D.240种参考答案：B8. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( ) A B C D参考答案：A略9. 的值是A BCD参考答案：D10. 已知函数的图象如

5、图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：812. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为 . 参考答案：613. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n都成立的等式为 _ (用n的代数式表示)参考答案：n+(n+1)+（3n-2）=(2n-1)214. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略15. 若，

6、则目标函数的取值范围是 .参考答案：略16. 已知命题，则是_参考答案：17. 展开式中系数最大的项的系数为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90,100), 100,110), 140,150) 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,13

7、0)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120,130)内的概率参考答案：（1）分数在内的频率为：, =，补全后的直方图如下：4分（2）平均分为：8分（3）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人,在分数段内抽取人,设“从样本中任取人，至多有人在分数段内”为事件A12分19. 已知数列an是递增等比数列，Sn为其前n项和，且a1+a4=28，a2?a3=27（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=（3n+1）?an，求其前n项和Tn参考答案：【考点】8E

8、：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）根据等比数列的通项公式，列方程组，即可求得a1及公比q，即可求得数列an的通项公式；（）由（）求得bn=（3n+1）3n1，利用“错位相减法”即可求得其前n项和Tn【解答】解：（）由数列an是递增等比数列，首项a10，公比为q1，an=a1qn1，a1+a1q3=28，a1q?a1q2=27，解得：，数列an的通项公式an=3n1；（）由bn=（3n+1）3n1，则前n项和Tn=b1+b2+bn=41+73+1032+（3n+1）3n1，则3Tn=43+732+1033+（3n2）3n1+（3n+1）3n，两式相减得：2Tn=4+33+332+33n1

9、（3n+1）3n，=1+3（3n+1）3n，=（3n+）3n，Tn=（）3n+=，数列bn前n项和Tn=【点评】本题考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题20. 已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.参考答案：解：(1)由椭圆方程得焦点由条件可知，双曲线过点(3，-2)，根据双曲线定义，即得，所以双曲线方程为：， 8分（待定系数法也可）(2)由(1)得双曲线的右准线方程为： 从而可得抛物线的标准方程为：。 14分21. （1）设a，b是两个不相等的正数，若

10、+=1，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 22. （本题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 参考答案：所以随