高考数学客观题专练（6套）

1、客观题专练(一)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，Ax|x(x2)0，则A(UB)等于()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0 x1 Dx|x1答案B解析由题意可得A(0,2)，B(，1)，则A(UB)1,2)2已知复数z满足eq f(1z,i)1z，则z的虚部为()Ai B1C1 Di答案C解析由已知得1z(1z)iiiz，则zeq f(1i,1i)eq f(1i1i,2)i，虚部为1.3下列说法正确的是()若sin0，则是第三或四象限的角；若eq f(,2)，则cos1；已知sintan0，则角位

2、于第二、三象限；eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sineq f(r(2),2)，则2keq f(,6)2keq f(7,6)，kZ.A BC D答案A解析sin0，则是第三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故不正确；2eq f(,2)，但cos1，故不正确；正确；eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sineq f(1,2)，则2keq f(,6)0)个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为()A.eq f(,6) B.eq f(5,6)C.eq f(,12) D.eq f(5,12)答案C解析由题意f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1

3、(2xf(,6)，将其图象向右平移(0)个单位后所得图象对应的解析式为g(x)sineq blcrc(avs4alco1(2xf(,6)，则2eq f(,6)k(kZ)，即eq f(k,2)eq f(,12)(kZ)，又0，所以的最小值为eq f(,12).故选C.10在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB2eq r(2)，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为()A6 B12C32 D36答案B解析如图，取CB的中点N，连接MN，AN，则MNSB.由于AMSB，所以AMMN.由正三棱锥的性质易知SBAC，结合AMSB知SB平面SAC，所以SBSA，SBSC.又正三棱锥的

4、三个侧面是全等的三角形，所以SASC，所以正三棱锥SABC为正方体的一个角，所以正三棱锥SABC的外接球即为正方体的外接球由AB2eq r(2)，得SASBSC2，所以正方体的体对角线为2eq r(3)，所以所求外接球的半径Req r(3)，其表面积为4R212，故选B.11已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为eq f(3r(7),7)，则双曲线的离心率为()A.eq r(3) B.eq r(5)C2 D4答案C解析设

5、点A(x0，y0)在第一象限原点O在以线段MN为直径的圆上，OMON，又M、N分别为AF、BF的中点，AFBF，即在RtABF中，OAOF2，直线AB斜率为eq f(3r(7),7)，x0eq f(r(7),2)，y0eq f(3,2)，代入双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1得eq f(7,4a2)eq f(9,4b2)1，又a2b24，得a21，b23，双曲线离心率为2.12已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0 x1时，f(x)x2，当x0时，f(x1)f(x)f(1)，若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为()A(2eq r(2)2

6、,2eq r(6)4) B(eq r(3)2，eq r(3)eq r(6)C(2eq r(2)2,2eq r(6)4) D(4,8)答案A解析由x1时，f(x1)f(x)f(1)可得：当xn，n1，nN*时，f(x)f(x1)1f(x2)2f(xn)n(xn)2n.因为函数yf(x)是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，因此要使直线ykx与函数yf(x)恰有7个不同的公共点，只需满足当x0时，直线ykx与函数yf(x)恰有3个不同的公共点即可作出x0时函数yf(x)图象，由图可知，当直线ykx与曲线段y(x1)21，x1,2相切时，直线与函数yf(x)恰有5个不同的公共点与曲线段y(x

7、2)22，x2,3相切时，直线与函数yf(x)恰有9个公共点，若恰有7个，则介于此两者之间由直线方程ykx与y(x1)21，x1,2消去y得x2(2k)x20，因为相切，所以(2k)280，又k0，所以k2eq r(2)2.由ykx与y(x2)22，x2,3消去y得x2(4k)x60，因为相切，所以0，得到k2eq r(6)4.k的取值范围为(2eq r(2)2,2eq r(6)4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，则样本中最大的编号应该

8、为_答案482解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32725个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500257482.14已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_答案(，13，)解析由题知x21或x21，不等式的解集是(，13，)15在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosCccosBeq r(3)R(R为ABC外接圆半径)且a2，bc4，则ABC的面积为_答案eq r(3)解析因为bcosCccosBeq r(3)R，得2sinBcosC2sinCcosBeq r(3)，sin(BC)eq f(r(3),2)，

9、即sinAeq f(r(3),2).由余弦定理得：a2b2c22bccosA，即4b2c2bc，4(bc)23bc，bc4，bc4，SABCeq f(1,2)bcsinAeq r(3).16设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)ax2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_答案1,2解析函数f(x)exx的导数为f(x)ex1，设曲线f(x)exx上的切点为(x1，f(x1)，则l1的斜率k1ex11.函数g(x)ax2cosx的导数为g(x)a2sinx，设曲线g(x)ax2cosx上的切点为(x2，g(x2)，则l

10、2的斜率k2a2sinx2.由题设可知k1k21，从而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2eq f(1,ex11)，对x1，x2使得等式成立，则有y1eq f(1,ex11)的值域是y2a2sinx2值域的子集，由ex111，得eq f(1,ex11)(0,1)；由1sinx21，得a2sinx2a2，a2；故可得(0,1)a2，a2，eq blcrc (avs4alco1(a20,a21)，1a2.客观题专练(二)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数zeq f(1i,mi)为纯虚数，其中

11、i是虚数单位，则实数m的值是()A1 B1C2 D2答案A解析zeq f(1i,mi)eq f(1imi,mimi)eq f(m1m1i,m21)是纯虚数，所以m1.2若全集UR，集合Ax|2x3|7，Bx|ylog2(x24)，则AB()Ax|x2 Bx|5x5 Dx2答案B解析因为，Ax|2x3|7x|5x0 x|x2或x2，所以ABx|5x0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也成立4抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a) B(a,0)C.eq

12、blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,16a) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16a)，0)答案C解析将y4ax2(a0)化为标准方程得x2eq f(1,4a)y(a0)，所以焦点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,16a)，所以选C.5西藏一登山队为了解某座山山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了5次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温()1714914山高(km)2434386480由表中数据，得到线性回归方程eq o(y,sup6()3xa，aR，据此数据估计山高为99 km处的气温是()A10 B9 C8 D7

13、答案A解析由题意得eq xto(x)eq f(1714914,5)7，eq xto(y)eq f(2434386480,5)48，则eq xto(x)，eq xto(y)代入线性回归方程得a69，故有eq o(y,sup6()3x69，所以当eq o(y,sup6()99时有x10，故选A.62015云南统测在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.eq f(3,4) B.eq f(5,8)C.eq f(1,2) D.eq f(1,4)答案C解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符

14、合题意的取法有2种，故所求概率Peq f(1,2).7已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sinBsinC)(aeq r(3)c)sinA，则角B的大小为()A30 B45C60 D120答案A解析由正弦定理eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)及(bc)(sinBsinC)(aeq r(3)c)sinA得(bc)(bc)(aeq r(3)c)a，即b2c2a2eq r(3)ac，所以a2c2b2eq r(3)ac，又因为cosBeq f(a2c2b2,2ac)，所以cosBeq f(r(3),2)，所以B30.故选A.8已知直线y

15、2eq r(2)(x1)与抛物线C：y24x交于A，B两点，点M(1，m)，若eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()0，则m()A.eq r(2) B.eq f(r(2),2)C.eq f(1,2) D0答案B解析由直线与抛物线的方程可得A(2,2eq r(2)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，r(2)，M(1，m)，且eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()0，2m22eq r(2)m10，解得meq f(r(2),2)，故选B.9执行如图所示的程序框图，输出z的值为()A10082015 B10082015C10082017 D1

16、0082017答案A解析第一次运行时，Seq f(1,21)，a2；第二次运行时，Seq f(1,212)，a3；第三次运行时，Seq f(1,2123)，a4；第四次运行时，Seq f(1,21234)，a5；，以此类推，第2015次运行时Seq f(1,212342015)，a2016，刚好满足a2015，zlog2eq f(1,212342015)eq blc(rc)(avs4alco1(f(12015,2)201510082015.10已知函数f(x)sin(2x)，其中(0,2)，若f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(,6)对x

17、R恒成立，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f()，则f(x)的单调递增区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ) B.eq blcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(k，kf(,2)(kZ) D.eq blcrc(avs4alco1(kf(,2)，k)(kZ)答案B解析由f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(ff(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)1sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1，又由feq

18、blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f()sin()0，因为(0,2)，由可得eq f(,6)，所以f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，于是可求得增区间为B.11过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B，双曲线左顶点为M，若AMB120，则该双曲线的离心率为()A.eq r(2) B.eq r(3)C3 D2答案D解析如图，根据对称性，AMOBMO60，AMO为等边三角形，FAMMFA30，FMOMa，OF2OM，c2a，eeq f(c,a)2.12已知函数f(x)l

19、n xtaneq blc(rc)(avs4alco1(0f(,2)的导函数为f(x)，若方程f(x)f(x)的根x0小于1，则的取值范围为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,3)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,4) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4)答案A解析f(x)ln xtan，f(x)eq f(1,x)，令f(x)f(x)，得ln xtaneq f(1,x)，即taneq f(1,x)ln x设g(x)eq f(1,x)ln x，显然g(

20、x)在(0，)上单调递减，而当x0时，g(x)，要使满足f(x)f(x)的根x0g(1)1，又0eq f(,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2).二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_.答案eq f(1,2)解析因为a与b共线，所以axb，eq blcrc (avs4alco1(x2,x1)，故eq f(1,2).14若变量x，y满足eq blcrc (avs4alco1(|x|y|1,xy0)，则2xy的取值范围为_答案2,2解析作出满足不等式组的平

21、面区域，如图阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为 2,215已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值为_答案4解析如图所示，设BC，B1C1的中点分别为F，E，则知三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O，且BCEF2.设外接球的半径为R，则R2BF2OF2eq blc(rc)(avs4alco1(f(BC,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(EF,2)2eq f(BC2

22、EF2,4)eq f(1,4)2BCEF1，当且仅当BCEFeq r(2)时取等号所以直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值为4124.16已知函数f(x)为偶函数且f(x)f(x4)，又在区间0,2上f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2f(3,2)x5，0 x1,2x2x，1x2，Bx|log2x1，则下列关系正确的是()AABR BABACA(UB)R D(UA)BR答案C解析A(，1)(2，)，B(2，)，UA1,2，UB(，2，AB(，1)(2，)，AB(2，)B，(UA)B1，A(UB)R，故选C.2已知i为虚数单位，a，bR，若eq f(a2i,1i)1bi

23、，则ab()A2 B1C0 D1答案B解析由已知得a2i(1i)(1bi)(1b)(1b)i，eq blcrc (avs4alco1(a1b,21b)，解得a4，b3，ab1，故选B.3已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21 B22C23 D24答案C解析3an13an2an1aneq f(2,3)an是等差数列，则aneq f(47,3)eq f(2,3)n.ak1ak0，eq blc(rc)(avs4alco1(f(47,3)f(2,3)k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(45,3)f(2,3)k)0，eq f(45,2)kf(x)

24、，则以下判断正确的是()Af(2013)e2013f(0) Bf(2013)f(x)，g(x)0，即函数g(x)在R上递减，g(2013)g(0)，eq f(f2013,e2013)eq f(f0,e0)，f(2013)e2013f(0)8在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于eq f(S,4)的概率为()A.eq f(1,4) B.eq f(3,4)C.eq f(4,9) D.eq f(9,16)答案D解析设AB、AC上分别有点D、E满足ADeq f(3,4)AB且AEeq f(3,4)AC，则ADEABC，DEBC且DEeq f(3,4)BC.点A到DE的距离等于点A到BC的

25、距离的eq f(3,4)，DE到BC的距离等于ABC高的eq f(1,4).当动点P在ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于eq f(S,4)，所求概率为eq f(SADE,SABC)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(9,16)，故选D.9若当xR时，函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1，则函数ylogaeq blc|rc|(avs4alco1(f(1,x)的图象大致为()答案B解析因为当xR时，函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1，所以0a0时，函数ylogaeq f(1,x)logax，显然此

26、时函数单调递增，故选B.10已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq f(cb,ca)eq f(sinA,sinCsinB)，则B()A.eq f(,6) B.eq f(,4)C.eq f(,3) D.eq f(3,4)答案C解析依题意得(cb)(cb)(ca)a，即c2a2b2ac,2accosBac，cosBeq f(1,2).又0B，因此Beq f(,3)，选C.11已知0mn1，且1aan Bbmna Dmb1)在(0，)上为单调递增函数，且0mn1，mana，又g(x)mx(0m1)在R上为单调递减函数，且1ab，mbma.综上，mbna，故选D.12设函数f1(x)

27、x，f2(x)log2015x，aieq f(i,2015)(i1,2，2015)，记Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2015)fk(a2014)|，k1,2，则()AI1I2DI1与I2的大小关系无法确定答案A解析依题意，f1(ai1)f1(ai)ai1aieq f(i1,2015)eq f(i,2015)eq f(1,2015)，因此I1|f1(a2)f1(a1)|f1(a3)f1(a2)|f1(a2015)f1(a2014)|eq f(2014,2015).f2(ai1)f2(ai)log2015ai1log2015ailog2015eq f(i1,20

28、15)log2015eq f(i,2015)0，I2|f2(a2)f2(a1)|f2(a3)f2(a2)|f2(a2015)f2(a2014)|eq blc(rc)(avs4alco1(log2015f(2,2015)log2015f(1,2015)eq blc(rc (avs4alco1(log2015f(3,2015)eq blc rc)(avs4alco1(log2015f(2,2015)eq blc(rc)(avs4alco1(log2015f(2015,2015)log2015f(2014,2015)1，因此I1I2，选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题

29、中的横线上13已知向量a，b满足|b|3，a在b方向上的投影是eq f(3,2)，则ab_.答案eq f(9,2)解析设a与b的夹角为，由于a在b方向上的投影是eq f(3,2)，即|a|coseq f(3,2)，所以ab|a|b|cos3eq f(3,2)eq f(9,2).14若曲线yaln x(a0)与曲线yeq f(1,2e)x2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则eq f(s,t)_.答案2eq r(e)解析对曲线yaln x求导可得yeq f(a,x)，对曲线yeq f(1,2e)x2求导可得yeq f(x,e)，因为它们在公共点P(s，t)处具有公共切线，所以eq f(a

30、,s)eq f(s,e)，即s2ea，又taln seq f(1,2e)s2，即2ealn ss2，将s2ea代入，得seq r(e)，a1，teq f(1,2)，所以eq f(s,t)2eq r(e).15若不等式组eq blcrc (avs4alco1(xy30,ykx3,0 x3)表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_答案k(0,1)解析当斜率k0时，显然不合题意当k0时，可知k0和k1都使得三角形为直角三角形，故结合题意可知k(0,1)16已知椭圆eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1(mn0)与双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b

31、0)有相同的焦点，点A是两曲线在第一象限的交点，F是它们的右焦点，且AFx轴，若椭圆的离心率为eq f(1,2)，则双曲线的离心率为_答案2解析设它们的左焦点为F，则由题意知|AF|AF|2m，|AF|AF|2a，所以|AF|ma，|AF|ma，由于AFx轴，所以|AF|2|AF|2|FF|2，即(ma)2(ma)2(2c)2，化简得mac2，即eq f(c2,ma)1.由于椭圆和双曲线的离心率分别为e1eq f(c,m)，e2eq f(c,a)，所以e1e21，由于e1eq f(1,2)，所以e22，即双曲线的离心率为2.客观题专练(四)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题

32、5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为R，集合Ax|2x1，Bx|x23x20，则A(RB)()Ax|x0 Bx|1x2Cx|0 x2 Dx|0 x1或x2答案C解析Ax|x0，Bx|1x2，RBx|x2，A(RB)x|0 x22若复数z满足z(1i)42i(i为虚数单位)，则|z|()A.eq r(2) B.eq r(3)C.eq r(5) D.eq r(10)答案D解析zeq f(42i,1i)eq f(42i1i,1i1i)13i，|z|eq r(10).3下列选项中，说法正确的是()A命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”B命题“pq为真

33、”是命题“pq为真”的充分不必要条件C命题“若am2bm2，则ab”是假命题D命题“在ABC中，若sinAeq f(1,2)，则A0，故A不对；B中当p为假命题、q为真命题时，pq为真，pq为假，故B不对；C中当m0时，a，bR，故C的说法正确；D中命题“在ABC中，若sinAeq f(1,2)，则AyBxyCx与y的大小关系与m的值有关Dx与y的大小关系与m，n的值都有关答案B解析xeq f(8180m858485,5)eq f(415m,5)，yeq f(8484868487,5)eq f(425,5)，因为m是数字0,1,2，9中的一个，所以415m425，所以x0)在一个周期上的图象如

34、图所示，其中A为图象的最高点，B、C是图象与x轴的交点，且ABC为正三角形，则的值为()A.eq f(1,3) B.eq f(1,4)C.eq f(,4) D.eq f(,3)答案C解析f(x)3cosxeq r(3)sinx2eq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3).其周期Teq f(2,)，BCeq f(T,2)eq f(,).又ABC为正三角形，所以BC边上的高为eq f(,)sin60eq f(r(3),2)，由eq f(r(3),2)2eq r(3)可得eq f(,4).6过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点若|AF|3，

35、则AOB的面积为()A.eq f(r(2),2) B.eq r(2)C.eq f(3r(2),2) D2eq r(2)答案C解析易知焦点F(1,0)，准线l：x1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x113，x12，y12eq r(2).即A(2，2eq r(2)所以直线AB的方程为y2eq r(2)(x1)解eq blcrc (avs4alco1(y2r(2)x1，,y24x，)可得B点坐标为Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，r(2).所以SAOBSAOFSBOFeq f(1,2)12eq r(2)eq f(1,2)1eq r(2)eq f(3r(2),2).7某

36、书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中说法正确的为()A(1)(2)(3) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)答案B解析该抽样可能是系统抽样、随机抽样，但一定不是分层抽样，所以(1)错误，(2)正确，(3)正确，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，(4)错误，故说法正确的为(2)(3)8如图是某几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是eq r(11)，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别为eq r(1

37、0)，a，b，则a2b的最大值是()A4 B2eq r(10)C2eq r(15) D4eq r(2)答案C解析由题意可知a2b212，令a2eq r(3)cos，b2eq r(3)sin，a2b2eq r(3)(cos2sin)2eq r(15)sin()2eq r(15)，故选C.9设x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xy1,x10,xy1)，则目标函数zeq f(y,x2)的取值范围为()A3,3 B3，2C2,2 D2,3答案C解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数zeq f(y,x2)在点A(1，2)处取得最小值2，在点B(1,2)处取得最大值2，故选C.1

38、0长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，BB1eq r(2).设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为()A1 B.eq r(2)B.eq f(r(3),3) D.eq f(r(3),2)答案A解析将长方体中含有ABD1的平面取出，过点A作AMBD1，延长AM到点P，使MPAM，则点P是点A关于BD1的对称点，如图所示，过P作PEBC1，垂足为E，依题意AB1，AD1eq r(3)，BD12，ABD160，BAM30，PBE30，PEeq f(1,2)，BEeq f(r(3),2)，所以PC11，故选A.11已知函数g(x)eq blcrc (avs4alco1(f

39、(1,x1)3，1x0,x23x2，00时，易知临界位置为ym(x1)过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率k12和k20，由图可知此时m0,2)当mb0)的左焦点为F，若F关于直线eq r(3)xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3)1,2)C.eq f(r(3),2) D.eq r(3)1答案D解析设A(m，n)，则eq blcrc (avs4alco1(f(n,mc)r(3)1,r(3)f(mc,2)f(n,2)0)，解得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(c,2)，f(r(3),2)c)，代入椭圆方程

40、中，有eq f(c2,4a2)eq f(3c2,4b2)1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a40，e48e240，e242eq r(3)，eeq r(3)1.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上13设向量a，b满足|ab|eq r(10)，|ab|eq r(6)，则ab_.答案1解析因为|ab|2a22abb210，|ab|2a22abb26，得4ab4，所以ab1.14执行下面的程序，若输入的x2，则输出的所有x的值的和为_答案126解析分析程序框图可知，问题等价于在2,100上求所有

41、2的整数次幂的和，从而易得输出的所有x的值的和为248163264126.15观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A，B，C满足ABC，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA(2)若锐角A，B，C满足ABC，则eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(A,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(B,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(C,2)，以角eq f(,2)eq f(A,2)，eq f(,2)eq f(B,2)，eq f(,2)eq f

42、(C,2)分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到等式cos2eq f(A,2)cos2eq f(B,2)cos2eq f(C,2)2coseq f(B,2)coseq f(C,2)sineq f(A,2).则若锐角A，B，C满足ABC，以角2A，2B，2C分别为内角构造一个正三角形，类比上面推理方法，可以得到一个等式是_答案sin22Asin22Bsin22C2sin2Bsin2Ccos2A解析若锐角A，B，C满足(2A)(2B)(2C)32(ABC)，则以角2A，2B，2C分别为内角构造一个三角形，依据余弦定理和正弦定理可以得到等式：sin22Asin22Bsin22C2s

43、in2Bsin2Ccos2A.16已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，数列bn是等差数列，且b1a1，b4a1a2a3.设cneq f(1,bnbn1)，数列cn的前n项和为Tn，则T10_.答案eq f(10,21)解析解法一：数列an的首项a11，前n项和为Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，当n2时，a1a22a11，a22，当n3时，anSnSn12Sn12Sn22an1，又a22a1，an2an1(n2，且nN*)，数列an为首项为1，公比为2的等比数列，an2n1，a3224.设数列bn的公差为d，又b1a11，b413d7，d2，b

44、n1(n1)22n1，cneq f(1,bnbn1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，T10eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)f(1,3)f(1,5)f(1,2101)f(1,2101)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,21)eq f(10,21).解法二：数列an的首项a11，前n项和为Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，当n2时，a1a22a11，a22，当n3时，a1a2a32a12a21，a34.设数列bn的公差为d，

45、又b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1，cneq f(1,bnbn1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，T10eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)f(1,3)f(1,5)f(1,2101)f(1,2101)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,21)eq f(10,21).客观题专练(五)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A1,0,

46、1,2,3，B2，1，0,1，则图中阴影部分表示的集合为()A1,0,1B2,3C2,2,3D1,0,1,2,3答案B解析可知图中阴影表示的集合为(IB)A2,3，故选B.2已知复数z12i，z212i.若zeq f(z1,z2)，则eq xto(z)()A.eq f(4,5)i B.eq f(4,5)iCi Di答案D解析zeq f(z1,z2)eq f(2i,12i)eq f(2i12i,5)eq f(5i,5)i，eq xto(z)i，故选D.3若tan0，则()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos20答案C解析因为tan0，所以eq f(sin,cos)0，则sin22sinc

47、os0，故选C.4已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是()A4 Beq f(1,4)C.eq f(1,4) D4答案B解析由双曲线的方程知a1，beq r(f(1,m)，又b2a，所以eq r(f(1,m)2，解得meq f(1,4)，故选B.5在ABC中，AB4，ABC30，D是边BC上的一点，且eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()，则eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()的值为()A0 B4C8 D4答案D解析由eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq

48、o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()，得eq o(AD,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，即eq o(AD,sup6()eq o(CB,sup6()0，所以eq o(AD,sup6()eq o(CB,sup6()，即ADCB.又AB4，ABC30，所以ADABsin302，BAD60，所以eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()ADABcosBAD24eq f(1,2)4.故选D.6一个边长为3eq r() cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔，一质点在木板的一个面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都

49、大于2 cm的区域的概率为()A.eq f(5,9) B.eq f(4,9)C.eq f(5,8) D.eq f(1,2)答案D解析依题意，分别以正方形的四个顶点为圆心，以2 cm为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，如图所示，当质点落在图中的阴影区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm，其中阴影区域的面积为S1S正方形4S扇形S圆(3eq r()22212954，所以该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域的概率为Peq f(S1,9)eq f(4,8)eq f(1,2).7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为()A.eq r(3) B4C4eq r(3)

50、 D32eq r(3)答案C解析由三视图可知，该几何体是从棱长为2的正方体上切下的，它的外接球直径为2eq r(3)，所以外接球的体积为eq f(4,3)(eq r(3)34eq r(3).8定义运算：eq blc|rc|(avs4alco1(a1a2,a3a4)a1a4a2a3.将函数f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(r(3)2sinx,cosxcos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A.eq f(,3) B.eq f(5,12)C.eq f(,2) D.eq f(7,12)答案B解析由新定义可知f(x)eq r(3)co

51、s2xsin2x2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位长度后得到y2coseq blc(rc)(avs4alco1(2x2nf(,6)的图象，该函数为偶函数，则2neq f(,6)k(kZ)，即neq f(k,2)eq f(,12)(kZ)，故取k1，所以n的最小值为eq f(5,12)，故选B.9设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a101)311a100，(a21)311a222，则下列结论正确的是()AS1111，a10a2CS1122，a10a2答案A解析记f(x)x311x，则f(x)f(x)，f(x)是奇函数

52、，且f(x)3x2110，则f(x)在R上是增函数依题意得f(a101)f(a21)f(1a2)11f(0)，因此a1011a2，a10a22，S11eq f(11a1a11,2)eq f(11a10a2,2)11，a1010,1a20，即a101a2，因此选A.10如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAPPD1的最小值为eq r(2r(2)答案C解析对于A选项，DC1面A1D1CB，DC1D1P，对于B选项，D1A1面A1AB，平面D1A1P平面A1AP.对于D选项

53、，把ABA1，沿A1B展开与矩形A1BCD1在同一平面上，则A1D1A1A1，AA1D1135，所以APPD1的最小值为展开的同一平面上AD1的长eq r(1212211cos135)eq r(2r(2)，故选C.11过抛物线y22x上一点P作与直线xy50的夹角为45的直线l，设两直线的交点为Q，则线段PQ的长度的最小值是()A9 B18C.eq f(12,5) D.eq f(9,2)答案D解析由题意可知，y22x.设与直线xy50平行且与抛物线相切的直线为xyc0，将其变形为xcy，代入y22x，得y22(cy)，即y22y2c0，48c0，解得ceq f(1,2).直线xy50与直线xy

54、eq f(1,2)0的距离deq f(5f(1,2),r(2)eq f(9,2r(2)，因为直线xy50与PQ的夹角为45，所以|PQ|mineq f(9,2).12设函数f(x)ax3x1(xR)，若对于任意x1,1都有f(x)0，则实数a的取值范围为()A(，2 B0，)C0,2 D1,2答案C解析f(x)ax3x1，f(x)3ax21，当a0时，f(x)3ax210，f(x)在1,1上单调递减，f(x)minf(1)a0时，由f(x)3ax210，得xeq r(f(1,3a)或xeq r(f(1,3a)，当0eq r(f(1,3a)eq f(1,3)时，f(x)在eq blcrc(avs

55、4alco1(1，r(f(1,3a)上单调递增，在eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(1,3a)，r(f(1,3a)上单调递减，在eq blc(rc(avs4alco1(r(f(1,3a)，1)上单调递增，eq blcrc (avs4alco1(f1a112a0,fblc(rc)(avs4alco1(r(f(1,3a)ablc(rc)(avs4alco1(r(f(1,3a)3r(f(1,3a)10)，eq blcrc (avs4alco1(a2,af(4,27),af(1,3)，eq f(1,3)a2；当eq r(f(1,3a)1，即00，符合题意综上可得：0a2.二、填空题：本

56、大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，sineq f(2cos2,5)，则_.答案eq f(7,6)解析2sin25sin30，sineq f(1,2)或sin3(舍去)又eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，所以eq f(7,6).14已知等比数列an，前n项和为Sn，a1a2eq f(3,4)，a4a56，则S6_.答案eq f(63,4)解析记等比数列an的公比为q，则有q3eq f(a4a5,a1a2)8，q2，S6(a1a2)q2(a1a2)q4(a1a2)21(a1a2

57、)eq f(63,4).15给出下列命题：命题：“存在x0，使sinxx”的否定是：“对任意x0，sinxx”；函数f(x)sinxeq f(2,sinx)(x(0，)的最小值是2eq r(2)；在ABC中，若sin2Asin2B，则ABC是等腰或直角三角形；若直线m直线n，直线m平面，那么直线n平面.其中正确的命题是_答案解析易知正确；中函数f(x)sinxeq f(2,sinx)，令tsinx，则g(t)teq f(2,t)，t(0,1为减函数，所以g(t)ming(1)3，故错误；由sin2Asin2B，可知2A2B或2A2B，即AB或ABeq f(,2)，故正确；中，直线n也可能在平面

58、内，故错误16已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2f(1,2)xx0,ex1x0)，若函数yf(x)kx有3个零点，则实数k的取值范围是_答案(1，)解析由yf(x)kx0，得f(x)kx.因为f(0)e010，所以x0是函数yf(x)kx的一个零点当x0时，由f(x)kx，得x2eq f(1,2)xkx，即xeq f(1,2)k0，解得keq f(1,2)；当x0时，f(x)ex1，f(x)ex(1，)，因为x0，所以要使函数yf(x)kx在x0时有一个零点，则k1.又keq f(1,2)，所以k1，即实数k的取值范围是(1，)客观题专练(六)建议用时：45分钟一、选

59、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1zeq f(5i,12i)(i是虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2iC2i D2i答案C解析因为zeq f(5i,12i)eq f(5i12i,12i12i)2i，所以eq xto(z)2i，故选C.2已知等比数列an中，a1a410，则数列lg an的前4项和等于()A4 B3C2 D1答案C解析前4项和S4lg a1lg a2lg a3lg a4lg (a1a2a3a4)，又等比数列an中，a2a3a1a410，S4lg 1002.3如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成

60、绩，已知甲同学的平均成绩均为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为()A2,4 B4,4C5,6 D6,4答案D解析eq o(x,sup6()甲eq f(75828480 x9093,6)85，解得x6，由图可知y4，故选D.4如图，若f(x)log3x，g(x)log2x，输入x0.25，则输出的h(x)()A0.25B2log32Ceq f(1,2)log23D2答案D解析当x0.25时，f(x)log3eq f(1,4)(2，1)，g(x)log2eq f(1,4)2，f(x)g(x)，故选D.5已知函数f(x)sinxcosx的图象关于xeq f(,4)对称，则把函数f(x