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文档简介

1、例说变式与拓展 习题教学是数学教学的重要组成部分在习题教学中可通过改变题目的条件，改变题目的背景，探究题目的一般结论，类比探究同类问题等形式，引导学生对习题进行多角度的探索课本习题往往蕴含着丰富的内涵，教师应充分运用习题的各种变式与拓展，培养学生的探索精神和创新能力本文以一道课本习题为例进行变式研究和拓展，供同学们参考题目 如图1，DE，DF是ABC的两条中位线求证：四边形BFED是平行四边形 此题的证明方法比较简单，此略变式1 在原题中增加条件ABBC，可以得到EDEFAB的结论 变式2 若将条件和结论互换，命题为真命题吗？命题1 如图2，ABC为等腰三角形，ABBC，点E是边AC上一点，E

2、DEFAB，则ED/BC，EF/AB 命题2 点E是ABC边AC上一点，ED/BC，EF/AB，EDEFAB，则ABC是以AB，BC为腰的等腰三角形 分析 如图2，在BC边上另取一点F，且EFEF，则在AB上必存在一点D，使得DEEFBC但DE与BC不平行，EF与AB不平行，所以命题1为假命题但命题2为真命题，理由如下： 变式3 若将原题中“边AC上的E点”一般化，是否还存在着某些线段的和或差是定值呢？如果存在，定值是多少？ (1)如图3，ABC为边长为a的正三角形，E为其内部一点，过E点分别作EDAC，EGAB，EHBC，则EDEHEGa(2)如图4，ABC为边长为A的正三角形，点E为ABC

3、外一点，过E点分别作EDAC，EH/BC，EC/AB，则EDECEHa分析 (1)如图3，延长HE交AB于I，延长GE交AC于点F，易证ECBI，EFAD，EDID (2)的证明方法与(1)类似，不再赘述 拓展1 原题中图形的面积是否有最值呢？如图5，已知正ABC的边长为a，过边BC上的E点分别作DEAC，EFAB交AB、AC于点D、P问：SADEF有最大值吗？若有，求出它的最大值 拓展2 原题中图形的面积是否有定值呢？如图7，已知正ABC的边长为a，过边BC上的E点分别作DEAC、EFAB，交AB、AC于点D、FG，H分别是BDE，EFC的重心，I为AE，DF的交点，则SGHISABCa2 拓展3 若将拓展2中的条件“正ABC”改为一般三角形，GHI的面积还是定值吗？ 如图8，已知ABC，E为BC边上任意一点，过E点分别作DEAC、EFAB，交AB、AC于点D、FG，H分别

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