高中选1·3复件函数的单调性与导数1 完整版课件

1、1.3.1函数的单调性与导数一、复习回顾：基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)lnxf(x)_0 x1cosxsinxaxlnaex（和与差的导数等于导数的和与差）（前导后不导，后导前不导，中间是正号）（分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号）一、复习回顾：求导法则 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoa

2、b1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；若 f(x) 在G上是增函数或减函数，增函数减函数则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )二、复习引入:新课引入引例1.确定函数 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？引例2.确定函数 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？研究函数的单调性你有哪些方法？发现问题 函数单调性的定义是讨论函数单调性的基本方法，但有时十分麻烦，尤其当函数的解析式复杂时这里就需要寻求一种新的

3、方法能画出函数的图像吗 ？能用单调性的定义吗？试一试！解决了吗?到哪一步解决不了？引例2.确定函数 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？三，问题探究 函数的单调性与导数之间存在怎样的联系？探究单调性与导数的关系学习目标 1，理解函数单调性与导数的关系 2，掌握用导数判断证明函数单调性方法 3，能运 用导数求函数的单调区间 重点:利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.难点:利用导数求函数的单调区间.预习教材P22-25，找出疑惑之处ox2y1.在x2的左边函数图像的单调性如何？2.在x2的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，

4、你可以得到什么结论？4.在x2的右边时，同时回答上述问题。问题探究xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减.如果恒有 ，则 是常数。aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗？提示:不一定成立.比如yx3在R上为增函数,但其在x0处的导数等于零.也就是说“f(x)0”是“yf(x)在某个区间上递增”的充分不必要条件 证明:函数ylnxx在

5、其定义域内为单调递增函数.例1四，方法应用【点评】(1)利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就是判断或证明不等式f(x)0(f(x)0和f(x)0;(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.变式、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。(2) f(x)=x2-2x-3 (1) f(x)=x3+3x (3) f(x)=3x-x3, (4) f(x)=x3-x2-x方法应用练习、已知导函数 的下列信息：当1x0;当x4,或x1时， 0和f(x)0f(x)0五，课堂小结 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！再见！ 作业： P31 A组 1（2）（4），2（3）（4）备选题A 2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间 (2) f(x)=x-lnx (1) f(x)=x3-3x 备选题 3、求证：函数