四川省眉山市彭山一中2022年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A2,6B2,5C3,6D3,52已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）A B C D3设x，y满足约束条件，则

2、的最小值是（ ）ABC0D14已知定义在上的函数的周期为6，当时，则（ ）ABCD5在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD6设集合Ax|x22x30，Bx|2x0,则AB（）A3，2）B（2，3C1，2）D（1，2）7中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价

3、正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）ABCD9欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为(

4、)ABCD11在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是_14费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质，函数的最小值为_15已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，与分

5、别为、的离心率，则的取值范围是_.16设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45，东经20，Q在北纬，东经110，则P与Q两地的球面距离为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（2）当时，求的最大值与最小值18（12分）设函数(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围19（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.20（12分）已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.21

6、（12分）在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次问卷

7、调查，记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.附:参考数据与公式若，则=0.9544，22（10分）设曲线（）若曲线表示圆，求实数的取值范围；（）当时，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【详解】画出可行域，如图所示：将变形为，平移此直线，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，

8、z最小为2，目标函数Zx+2y的取值范围是2，6故选A【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题2、C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.3、B【解析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出的最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：在可行解域内，平行移动直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，点是直线和直线的交点，解得，

9、故本题选B.【点睛】本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.4、C【解析】根据函数的周期性以及时的解析式结合，可得，利用对数的运算性质，化简可得答案【详解】定义在上的函数的周期为6，当时，又，.即，故选C.【点睛】本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，考查了学生的计算能力，属于中档题.5、B【解析】分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或 当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.6、C【解析】求得集合A=x|-1x3,B=x|x2，根

10、据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合A=x|x所以AB=x|-1x2=-1,2)故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题8、B【解析】根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得: ,即.故选: .【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.9、

11、B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.10、B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线

12、的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11、A【解析】试题分析：若，则，所以，是递增数列；若是递增数列，则，推不出，则“”是“是递增数列”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件的判定.12、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不

13、等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由已知，AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，则B、C两点的球面距离=3=考点：球的几何特征，球面距离点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系14、【解析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题

14、意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为.【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.15、【解析】由两曲线焦点重合，得出的关系，再求出，由刚才求得

15、的关系式消元后得，令，换元后利用函数的单调性可得范围其中要注意变量的取值范围，否则会出错【详解】因为椭圆：与双曲线：的标准方程分别为：和，它们的焦点重合，则,所以，另一方面，令，则，于是，所以故答案为：【点睛】本题考查椭圆与双曲线的离心率问题，利用焦点相同建立两曲线离心率的关系，再由函数的性质求得取值范围为了研究函数的方便，可用换元法简化函数16、【解析】首先计算出纬圈半径，再根据经度差可求得长；根据长度关系可求得球心角，进而可求得球面距离.【详解】由题意可知：纬圈半径为：两点的经度差为 即： 两地的球面距离：本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.三、解

16、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间为，kZ对称轴方程为，其中kZ（2）f（x）的最大值为2，最小值为1【解析】（1）因为，由，求得，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为，kZ由，求得，kZ故f（x）的对称轴方程为，其中kZ（2）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为1，当即时，f（x）的最大值为218、（1）；（2）【解析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利

17、用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，解得；当时，解得；当时，解得综上，不等式的解集为(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19、（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用零点讨论法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.详解：（1）由，得或或，解得，即解集为.（2）的解集为空集，而 ，即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等式和不等

18、式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)绝对值三角不等式常用来求最值.20、【解析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为联立直线方程，可得y的二次方程，解得，利用割补法表示的面积为，带入即可得到结果.详解： 双曲线的左焦点的坐标为的焦点坐标为，因此抛物线的方程为设，则，为的中点，所以，故直线的方程为 直线过点， ，故直线的方程为，其与轴的交点为由得：，的面积为. 点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题21、（1）；（2）分布列见解析；【解析】（1）由题意求出，从而，进而，由此能求出（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，60，1分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和【详解】解：（1