新华师大版九年级下册数学期末测试卷

1、最新华师大版九年级下册数学期末测试卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1(中考内江)下列调查：调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟九号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是()A B C D2(中考上海)如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线对应的函数表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22 Cyx21 Dyx23(第3题)3(中考温州)如图，在O中，OC弦AB于点C，AB4，OC1，则OB的长是()A.eq r(3) B.eq r(5) C.eq r(15)

2、D.eq r(17)4某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩如下(单位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派()参加复赛A(1)班 B(2)班 C都可以 D不能确定5如图，在RtABC中，C90，A60，BC4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法确定6若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x5的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y

3、3y27如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为()A.eq f(r(3),3) B.eq r(3) C.eq f(2,3) D.eq f(r(3),2)(第5题)(第7题)(第9题)(第10题)8(2015苏州)若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为()Ax10，x24 Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x259(2015泰安)如图，菱形ABCD的边长为2，A60，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为()A.eq r(3)eq f(,2) B.e

4、q r(3) C.eq r(3)eq f(,2) D2eq r(3)eq f(,2)10如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与O相切于点A(EFA与O除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则AG的长是()A6 B.eq f(19,3) C7 D.eq f(22,3)二、填空题(每题3分，共30分)11若y(m2m)xm2m是二次函数，则m的值为_12如图，在圆内接四边形ABCD中，B30，则D_13据统计，某市2016年参加初中毕业会考的学生为46 000名，为了了解该市初中毕业会考数学考试的情况，从中随机抽取了5

5、00名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是_14(中考十堰)如图，在扇形OAB中，AOB60，扇形的半径为4，点C在eq o(AB,sup8()上，CDOA，垂足为点D.当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_(第12题)(第14题)(第15题)(第16题)15(2015泰安)如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF65，则E_16如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O、A两点，点A的坐标为(6，0)，P的半径为eq r(13)，则点P的坐标为_17如图，ABC和ABC是两个完全重合的直

6、角三角板，B30，斜边长为10 cm，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm.(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18(中考泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为E，交O于D，连结BE.设BEC，则sin _19如图，小华用一个半径为36 cm，面积为324 cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r_cm.20(中考菏泽)如图所示，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x2(x0)与y2eq f(x2,3)(x0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，

7、交y2于点E，则eq f(DE,AB)_.三、解答题(21题5分，26题15分，其余每题10分，共60分)21(中考安徽)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，且经过原点(0，0)，求该函数的表达式22(2015内江)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的九年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为160分)分为五组：第一组85100；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组145160.统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1

8、)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100130分评为“C”，130145分评为“B”，145160分评为“A”，那么该年级1 500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率(第22题)23(中考铜仁)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降

9、低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w10 x90.(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y(万元)，请写出y与x的函数表达式；(2)请问前多少个月的利润和等于1 620万元？24(2015泰州)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若AC3AE，求tan C.(第24题)25(2015上海)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F

10、(点F与点C、D不重合)，AB20，cos AOCeq f(4,5).设OPx，CPF的面积为y.(1)求证：APOQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当OPE是直角三角形时，求线段OP的长(第25题)26(2015成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l对应的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为eq f(5,

11、4)，求a的值(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由(第26题)答案一、1.B点拨：适合普查；调查具有破坏性，适合抽样调查，故符合题意；调查要求准确性，故不适合抽样调查；安检适合普查故选B.2C点拨：抛物线平移的规律是“上加下减，左加右减”，由此即可求得将抛物线平移后所得新抛物线对应的函数表达式. 3B点拨：由垂径定理得BCeq f(1,2)AB2，根据勾股定理得OBeq r(OC2BC2)eq r(5)，故选B.4A5.A6B点拨：由yx24x5(x2)29，得抛物线的对称轴为直线x2，在对称

12、轴的左侧，y随x的增大而减小由对称性知，x1与x5时的函数值相等，y2y10)，令x2a，解得xeq r(a)，点B(eq r(a)，a)令eq f(x2,3)a，则xeq r(3a)，点C(eq r(3a)，a)CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为eq r(3a)，而y1(eq r(3a)23a，点D的坐标为(eq r(3a)，3a)DEAC，点E的纵坐标为3a，eq f(x2,3)3a，x3eq r(a)，点E的坐标为(3eq r(a)，3a)DE3eq r(a)eq r(3a)，eq f(DE,AB)eq f(3r(a)r(3a),r(a)3eq r(3).三、21.解：设所求二

13、次函数的表达式为ya(x1)21(a0)，抛物线经过原点(0，0)，a(01)210，解得a1.该函数的表达式为y(x1)21，即yx22x.点拨：本题运用待定系数法解答由于已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，因此可设所求二次函数的表达式为ya(x1)21(a0)，再把x0，y0代入函数表达式中确定a的值22解：(1)2040%50(名)，所以本次调查共随机抽取了该年级50名学生补全统计图如图(第22(1)题)(2)1 500eq f(14,50)420(名)答：考试成绩评为“B”的学生大约有420名(3)画树状图如图(第22(3)题)所以刚好是一名女生和一名男生的概率是eq f(10,1

14、6)eq f(5,8).23解：(1)ywx(10 x90)x，即y10 x290 x(x为正整数)(2)设前m个月的利润和等于1 620万元，则10m290m1 620，即m29m1620，解得m19，m218(舍去)答：前9个月的利润和等于1 620万元点拨：(1)利用“总利润月利润的平均值月数”列出函数表达式；(2)根据总利润等于1 620万元列出方程求解即可24(1)证明：连结OD，如图，OBOD，BODB.ABAC，BC，ODBC，ODAC.DFAC，ODDF，DF是O的切线(2)解：连结BE，如图，AB是直径，AEB90.ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE.BEeq r(

15、AB2AE2)2eq r(2)AE.在RtBEC中，tan Ceq f(BE,CE)eq f(2r(2)AE,4AE)eq f(r(2),2).(第24题)25(1)证明：连结OD，OCOD，OCDODC.CDAB，AOCOCD，AOCODC.在AOP和ODQ中，eq blc(avs4alco1(POQD，,POAQDO，,AOOD，)AOPODQ，APOQ.(2)解：作PHOA，垂足为H，作OGCD，垂足为G.由题易得OHeq f(4,5)x，PHeq f(3,5)x，SAOP3x.CDAB，PFCPAO，eq f(y,SAOP)eq blc(rc)(avs4alco1(f(CP,OP)eq

16、 sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(10 x,x)eq sup12(2)，即yeq f(3x260 x300,x).当点F与点C重合时，OP10.当点F与点D重合时，cosOCGeq f(CG,OC)cosAOCeq f(4,5)，CG8，CD16.eq f(CF,OA)eq f(CP,OP)eq f(8,5)，eq f(10 x,x)eq f(8,5)，解得xeq f(50,13).又点F与点C、D不重合，x的取值范围为eq f(50,13)x10.(3)解：当POE90时，CQeq f(OC,cos QCO)12.5，OPDQCDCQ3.5(舍去)；当OPE90

17、时，则APO90，OPAOcosCOA8；当OEP90时，此种情况不存在线段OP的长为8.26解：(1)A(1，0)直线l经过点A，0kb，bk.ykxk.令ax22ax3akxk，即ax2(2ak)x3ak0.CD4AC，点D的横坐标为4.eq f(3ak,a)14，ka.直线l对应的函数表达式为yaxa.(第26题)(2)如图，过点E作EFy轴，交直线l于点F.设E(x，ax22ax3a)，则F(x，axa)EFax22ax3a(axa)ax23ax4a.SACESAFESCFEeq f(1,2)(ax23ax4a)(x1)eq f(1,2)(ax23ax4a)xeq f(1,2)(ax2

18、3ax4a)eq f(1,2)aeq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(25,8)a，ACE的面积的最大值为eq f(25,8)a.ACE的面积的最大值为eq f(5,4)，eq f(25,8)aeq f(5,4)，解得aeq f(2,5).(3)以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0，解得x11，x24.D(4，5a)yax22ax3aa(x1)24a，抛物线的对称轴为直线x1.设P(1，m)，如图，若AD是矩形的一条边，连结AP，则Q(4，21a)，m21a5a26a，则P(1，26a)四边形ADPQ为矩形，ADP90，AD2PD2AP2，52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2，解得a2eq f(1,7)，a0，aeq f(r(7),7)，Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f