2022-2023学年安徽省合肥市肥东县陈集初级中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市肥东县陈集初级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知： 则等于( )A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：B2. 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故3. （中数量积）已知向量，x，y满足|=|=1， ?=0，且，则等于（）ABC2D5参考答案：B【考点】平面向量的综合题【专题】计算题【分析】求向量的模，先求它们的平

2、方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可【解答】解：由所给的方程组解得，=故选B【点评】本题中的方程组是关于向量的方程，这与一般的关于实数的方程在解法上没有本质区别，方法与实数的方程组的解法相似4. 已知等于（ ）A BCD参考答案：A略5. 函数y=sin2x+cos2x最小正周期为A. B. C. D.2参考答案：C由题意y=2sin(2x+)，其周期T=6. 等于 (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2参考答案：A7. 若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4参考答案：8. 已知点A（3，）是抛物线C：y2=

3、2px（p0）准线上的一点，点F是C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A3BCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为，则当m取得最小值时，cos最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：点A（3，）是抛物线C：y2=2px（p0）准线x=上的一点，可得=3，即p=6，则抛物线的标准方程为y2=12x，则抛物线的焦点为F（3，0），准线方程为

4、x=3，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为，则cos=m，当m取得最小值时，cos最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx+3k，代入y2=12x，可得y2y+3k=0，=14?（3k）=0，k=或，可得切点P（2，2），由题意可得双曲线的焦点为（3，0），（3，0），双曲线的实轴长为=75=2，双曲线的离心率为e=3故选：A9. 在等差数列中，已知的最大n为（ ） A198 B199 C200 D201参考答案：答案：C10. 设B、C是定点，且均不在平面上，动点A在平面上

5、，且sinABC=，则点A的轨迹为（）A圆或椭圆B抛物线或双曲线C椭圆或双曲线D以上均有可能参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足ABC=30，用平面截圆锥所得的交线即为点A的轨迹【解答】解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60（半顶角是30），则A就是这个锥面与平面的交线如果平面只与圆锥面一面相交，如图（1）， （1）那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），如图（2），则轨迹是双曲线点A的轨

6、迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线故选：D【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答此题的关键，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，令，则取最大值时，的所有可能的取值应该是 。参考答案：3和512. 设等比数列an的前n项和为Sn若a1=1，S6=4S3，则a4=参考答案：3【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q1，S6=q3=3a1q3=3故答案为：3【点评】本题主要考查了等比

7、数列的求和问题属基础题13. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。参考答案：略14. 若，则满足的取值范围是 。参考答案： 15. 设函数，函数在区间上存在零点，则最小值是 .参考答案：16. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.参考答案：略17. 如图,将菱形ABCD的每条边1,2,3,n,等分,并按图1, 图2,图3,;图4,的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,例如图3中菱

8、形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34.来 (1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 ; (2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 .参考答案： 74； 2n2+4n+4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若函数为偶函数，求的值；（）若，求函数的单调递增区间；（）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情给分）3分（）当时，由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。6分（）不等式化为即：（*） 对任意的恒成立7分因为，所以

9、分如下情况讨论：当时，不等式（*）化为恒成立即9分当时，不等式（*）化为恒成立即由知， 12分当时，不等式（*）化为恒成立即由得: 14分综上所述，的取值范围是： 15分19. 已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；（2）当a=2时，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求证：x1+x22x0参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用导数的单调性求其最小值，分离参数法求解（2）利用单调性证明存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；证明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知

10、0 x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0 x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0 x1x0 x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0 x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）则f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是单调递增函数，f（x）0恒成立，即2x+a0可得：2xa恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在区间（0，1）上存在唯一零点x；所以g（x）在区间（0，x）上单调递增，在区间（x，1）上单调递减，故有，解得

11、：a所以f（x）在（0，1）上是单调递增函数，a的取值范围是，+）证明：（2）当a=2时，f（x）=，x（0，1）则f（x）=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x）；则h（x）=2sin显然x（0，1）上，h（x）是单调递减又h（0）=20，h（1）=20，故存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；所以h（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减，即f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因为f（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在区间（0，x0）上

12、单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0 x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0 x1x0 x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0 x1x2，x02x0 x11，x0 x21，所以只要证：f（2x0 x1）f（x2）f（x1）；即要证f（2x0 x1）f（x1）；设F（x）=f（2x0 x1）f（x1）；即证F（x）0在x（0，1）上恒成立，F（x）=f（2x0 x1）f（x1）=h（2x0 x1）h（x1）令M（x）=h（2x0 x1）h（x1）则M（x）=h（2x0 x1）h（x1）h（x）在x（0，1）上单调递减x02x0 x11，h（2x0 x1）h（x1）0即h（x）0，x（0，1）上单调递减h（x）h（x0）=2f（x0）=0；可得F（x）0，在x（0，x0）上恒成立，则F（x）在x（0，x0）上单调递增，F（x）F（x0）=0；所以：x1+x22x020. （本小题满分12分）已知在中，角、的对边分别为、，且 （1）若 求 （2）若，求的面积参考答案：21. 已知函数 （）用函数增减性定义证明：函数上是增函数； （）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）若函数上