华师大版初中数学知识点梳理

1、华师大版初中数学知识点梳理华师大版初中数学知识点梳理第一单元 数与式第1讲 实 数（1）0 既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：含的式 3.010010001（每两个 1之间多个 0）就是一个无限不循环小数；sin60tan25.0 0数（3开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，-3，它们都属于有理数. .a03. b 31. .例：53.4. a； 21 2 n nn ；4-n ；n5.（. .4 到是 把a b2 乘 方 -1 2 _ =2常见运算10.aaa3 . 的 .第 2 讲 整式与因式分解母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式求代数式的值常运

2、用整体代入法计算.（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做 例：b3，则 3b3a9.求代数式的值2.式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做单项式的整 式（1）下列式子：-2a ;3a5b；x/2;2/x;7a ;7x +8x 2017.其中属于（ 单多 项单项式的是；多项式是；同类项是和.（2 7m n-11mn +1 是六次三项式，3.整 式失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：2(3a2b1)6a4b2.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.(1)同底数幂的乘法：a a an

3、；(1)运算解决问题.例：已知2m+n=2,则 32 2 6.4.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2 4 2 .失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a1)(b2)2ab4ab2.5.(5)多项式单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加平方差公式：(abab)a b .注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用b . 变形公式：混合运算3)7.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分(3)一般步骤：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式 (2)因式分解与整式的乘法互为逆运算法分解；检查各因式能否继续分解.第 3 讲 分

4、式12）是常数，不是字母.2x2B B 1.，其中是分ABABA 当Bx2 1=.AAx2；.B a.即；11和 1x2x x为.a b b1x5.分式的 即 ；c ccx11.a c ；a b ；2anna n33 .bn(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先 失分点警示：分解后约分. 简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方， 数值时注意要使原分式有意义 .有时也需运用到再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的 整体代入.7.分式的第 4讲 二次根式当判断分式、二次根式组成的复有意义，即分

5、母不为 0，被开方数大于等于 01.1有意义，则x的取值x1（1）值非负:当多个非负数的和为 0 时，可得；， a （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得.这一对相反数的数均为 0.如 +则.；22 223.14 ； 2 ； ab ab ；= ；9 3 ab=. 3 2 ；.=2322(1.第二单元 方程组与不等式(组)第 5讲 一次方程组).a b， c c若则 )若 )，1|a a0 xa.3. ；. : .29则y.（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为 x.5.) （2）列方程（组

6、）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.=+. =+=.第 6讲 一元二次方程1.2 是关于 x 的22一元二次方程，则方程的根为1.）=. 2(2. .22a2x 2 .2 x2 2x10的判别式2等于 8，故该方程有两个不相等的当b2 ac 4=0的判20别式等于8，故该方程没有实数根.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：2 x x 则 x +x =x x =1212(x +1)(x +1)=x x +(x +x )+1,x +x2211x x x x 12x2212.在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时=b -4ac0. 4.n

7、nbn =；程 解 应.第 7讲 分式方程例 ： 在 下 列 方 程 中 ， x210； 1 x1221 1xx.10 . 第 8讲 一元一次不等式组)1.不等式 与 b .的相关则 ；.42.a b， y时，y 随 x 的增大而减小；2a2abb2a2a例：当 0 x5 时，抛物线bby=x +2x+7 的最小值为 7 .22a2a当 a0 时，抛物线开口向上；当 a0 时，抛物线开口向下.某些特殊形式代数式的符号： b+c 即为 1 时，y4a2b+c 即为 2 时，y的值.a决定对称轴（-b/2a） 2a+b 轴-b/2a 与 1 的大小.若对称轴在直线 x=1 的左边，则-b/2a1，

8、再根据 a 的符号即可得出结果.2a-b 对称轴与-1 的大小.cb 4ac0 时，抛物线与 x轴有2 个交点;2b 2决定抛物线与x轴的交b 4ac0 时，抛物线与 x轴有1 个交点;2 抛物线平移规律是上加下减，左加右减”,左右平移易弄反.h22= (系例：将抛物线 y=x 沿 x轴向右平2移 2 个单位后所得抛物线的解析2 25. .2 222与xx22x 2.2x 0.2第 13 讲 二次函数的应用xy. . . 第四单元 图形的初步认识与三角形第 14 讲 平面图形与相交线、平行线2两.（1）152515.5；372445324849701334. .量 不止一个，要注意多方位观察角

9、. 1 图中有 6 组对顶角.ADBC距离为 BD，点 C到 AB的距离为 BC.（1）如果出现两条平行线被其中一条折的平行线.（2）在平行线的查考时，通常会结合对综合运用.例：下列命题是假命题的有( )相等的角不一定是对顶角；同角的补角相等；命题与也是真命题；.命题.第 15 讲 一般三角形及其性质1.直角三角形三角 形在运用分类讨论思想计算等腰三边关系. 3和 6，则该三角形的周长为 15.2.三 边 关系分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.3.角 的 关系.（1）角平分线、高结合求角度180.4.） 高（2）当同一个三角形中出现两这个中间量来

10、列方才能够求解.122225.1角 与 角2.12 .6.全 等 三三 角 和形 全等7.等如图，在ABC 中，已知1=2，BE=CD，则 CE=3.8.第 16讲 等腰、等边及直角三角形（1中线、等腰”四个条件中，只要. 如：如左图，已知 BC,D 为 BC的中点，则三角形的形状是 等腰三角形. . 如若等腰三角形ABC的一个内角为30，则另外两个角的度数为30、或 75、.（1角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（260 30角的性质，即 BD=1/2AB. 等 边 （ABCB=60AB=AC，BC=3，则ABC的周长为 9.（1 （ABCC=90，A=30AB的垂直平分线交AC

11、于 AB于ECD=2 AC=6.A 角 平CPOBCPABO（ 1 ） 直 角 三 角 形 的 面 积S=1/2ch=1/2ab(其中 a,b 为直角边，c 为斜边，h )，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.12 A1c2Dbbc a b c .（2）已知两边，利用勾股定理求a222CB .C是长度，若斜边不明确，应分类讨Abc三 角 D（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决. 是aCB a b c 是.222第 17 讲 相似三角形. da c ）b d已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表

12、示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的.如下题可设 a=3k,b=,再代入所求式子，也可以把原式变形得 3/5b代入求解.a c b d）bd的 基m n3ad .nbb.E的边和，1l234lAD3 .5lBE4lCF55么 .3.3AB( 线)O.CDAEDBC 5 点C和 =12，4.判定三角形相似的思路：条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对

13、底角相等DA5.相 似BFDA BF或找底、腰对应成比例.DABF(1)已知DEFABC的周长为 3DEF 的周长为2ABC与DEF的面积之比为 9：4.（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2线段分别看做两个三角形的对应边.然后，果.第 18讲 解直角三角形.1.锐角三 . b21131133tan 30=2331cos60=2222cos45=22133.解直角 例 ： 在 中 ， 已 知10.222；bc ，a .b（） ()O角 、 坡和 方 向角三角形实际应用的.A铅垂线ChBl图1图2图3第五单元 四边形第 19讲 多边形与平行四边形 .n(1

14、) nn2(1)7n(3) 正nn. 4.平行四边（1.） .DCOAB，.6.） 或或.7.DC是 .OAB第 讲 正方形(1)矩形中,RtABDRtDCARtCDBRtBAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；RtABORtADORt CBO Rt CDO; 若 ABC=60，则ABC 和ADC为 等边 形中都有一个 30的锐角.(1)（3）正方形中有 8 个等腰直角三的锐角为 45，斜边直角边.一条对角线平分一组对角 (2)对角线相等且互相垂直平分且有一组邻边相等的平行四 邻边相等的四边形为菱形.（）有三个角是直

15、角的四边形式矩形.（2）一组邻边相等的矩形）对角线互相垂直平分的四边形是行四边形 （4）对角线相等且互相垂直、 菱形.（对边相等的矩形是正方形.（包含关系：）（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（2）正方形:如图，若 EFMN，则 EF=MN;P 为 AD 边上任意一点，则 PE+PF=AO. （变式：如图，四边形ABCD为矩形，则 PE+PF 的求法利用面积法，需连接PO.）ADAPMDADEEFOOBNCBCF图图图图第六单元 圆第 21讲 圆的基本性质（11.与圆有（3. .2.关于垂径定理的计算常与勾股线，构造直角三角

16、形. 弧弧.4.， .D . aC=180.第 22 讲 与圆有关的位置关系1.点 与.2.Oll沿llO1或1个r2个r .4. .、O、.内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图 三角形的周长为 C，则 SABC=1/2Cr.（2）直角三角形的内切圆（如图 b） 若 从 切 线 长 定 理 推 导 ， 可 得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得 r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.定质三三 到三角形的条平 三个顶点的5.三 角 到三角形的AA点6.三 角DcObOEBaCBCDABC的三边长 a=3b=4c=5，则它的外切圆半径是 2.5.第 讲 （1、.例： 6 .1 3602 .1 r侧2n Rl则图 中 阴h影 部 分 的 面 积 为nrRrhR222第七单元 图形与变换第 24讲 平移、对称、旋转与位似1 1. .2.2.图 形3.4.5.图 形 的 或 平 移 变 换a a x 2. 图 形 关 O于 原 点 段么.成 中 心 图 形 关 成 位 似