2022-2023学年天津林亭口高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年天津林亭口高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）A B C D参考答案：B因为函数，因为，的小值为，即，那么可知=.2. 已知定义在R上的函数+2（tR）为偶函数，记a=f（log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（）AabcBcabCbacDbca参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解

2、析式，将其写成分段函数的形式，分析可得其在区间（0，+）上为减函数，进而可得a=f（log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比较自变量的大小，结合函数的单调性即可得答案【解答】解：定义在R上的函数+2（tR）为偶函数，则有f（x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在区间（0，+）上为减函数，a=f（log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0log34log25，则有bac；故选：C3. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）Af（x）=与f（x）=xBf（x）=f（x）=xCf（x）=x与f

3、（x）=Df(x)=与f(x)= 参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数解答：解：A中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数C中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数D中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数综上，只有C中的两个函数是同一个函数，故选 C点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系4. 下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）Ay=x

4、2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+）内单调递增，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题5. 函数的图象是（ ）参考答案：D略6. 如图，在矩形ABCD中,E为AB的中点，将沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M为A1C的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )A. 恒有 平面B. B与M两点间距离恒为定值C. 三棱锥的体积的最大值为D. 存在某个位置，

5、使得平面平面参考答案：ABC【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】取的中点,连结，可得四边形是平行四边形，所以，所以平面，故A正确；（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）因为，根据余弦定理得，得，因为，故，故B正确;因为为的中点，所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大值，此时取到最大值，所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；考察D选项，假设平面平面，平面平面，故平面，所以，则在中，所以.又因为，所以，故,三点共线，所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确；故选：A,B,C.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考

6、查空间两点间的距离的求法和体积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.7. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A球, B三棱锥, C正方体, D圆柱参考答案：C球的三视图都是大圆，故A正确；如图：这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形；故B正确；正方体的三视图都是正方形，故C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故D错.8. 空间中，垂直于同一直线的两条直线（ ）A平行 B相交 C异面 D以上均有可能参考答案：D由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平

7、行、相交或异面。9. 已知函数若，且，则的最小值为（）A. 3B. 1C. 0D. 1参考答案：B【分析】令，用表示出，进而可得；代入函数解析式可将变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.【详解】设，则 ，当时，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.10. 己知数列an满足递推关系：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=，a1=，1数列是等差数列，首项为2，公差为12+20162018则a2017故选：C【点睛】本题考查了数列递推关系、

8、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案：12. 设集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，则实数a的值为_ 参考答案：a0或113. 已知，则时的值是 参考答案：1或214. 集合中的元素是正整数，且有性质：若，这样的集合共有_个。参考答案：63个 提示：记，故满足条件的集合为个

9、15. 若是奇数，则_；若是偶数，则_参考答案：a, 略16. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(2,1)17. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组人数频率122,126) 50.042126,130)80.067130,134 )100.083134,138)220.183138,142)y142,146)200.167146,150)110.092150,154)x0

10、.050154,158)50.042合计1201.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）试计算身高在146154cm的总人数约有多少？参考答案：19. 已知0且1. （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）令logax=t则x=at（2） （3）f(1-m)+f(1-2m)0f(1-m)-f(1-2m)又f(x)为奇函数f(1-m)f(2m-1)又f(x)在（-2，2）上是增函数。略20. （14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3

11、，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程 专题：综合题分析：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可

12、求圆M的方程；解法四：可判断ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，利用|PT|=|PO|，可判断点P总在定直线上解答：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，（1分）圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），（4分）解得 （7分）圆M的方程为（x2）2+（y3）2=1（8分）解法二：设圆M的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），（1分）圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），（4分）解得（7分）圆M的方程为（x2）2+（y3）2=1（8分）解法三：A（2，2），B

13、（2，4），线段AB的垂直平分线方程为y=3，（2分）A（2，2），C（3，3），线段AC的垂直平分线方程为即x+y5=0，（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）（6分）故圆M的半径圆M的方程为（x2）2+（y3）2=1（8分）解法四：，（2分）|AC|2+|BC|2=4=|AB|2ABC是直角三角形（4分）圆M经过A，B，C三点，圆M是RtACB的外接圆（6分）圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径圆M的方程为（x2）2+（y3）2=1（8分）（2）连接PM，则，（10分），且|PT|=|PO|，（12分）化简得2a+3b6=0点P总在定直线2x+3y6=0上（14分）点评：本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运