2022-2023学年天津静海县子牙中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年天津静海县子牙中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数的虚部是A1 B1 Ci D i参考答案：A2. 在约束条件下，目标函数的最大值为（ ）A26 B 24 C. 22 D20参考答案：A3. 元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=（ ）A B C. D参考答案：B

2、第一次输入，；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，输出，解得.故选B.4. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：B或，故选5. 已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D参考答案：C6. 若集合M=yN|y6，N=x|log2（x1）2，则MN=（）A（1，5B（，5C1，2，3，4，5D2，3，4，5参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出集合M，N，由此能求出MN的值【解答】解：集合M=yN|y6=0，1，2，3，4，5，N=x|log2（x1）2=x|1x5，MN=2，3，4，5故选：D【点

3、评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用7. 已知集合，则AB为（ ）A0,3) B(1,3) C(0,1 D参考答案：C由题意得，故选C8. 关于x的不等式ax-b0的解集为(1, +)，则关于x的不等式的解集（ ）A(-1, 2)B(-, -1)(2, +)C(1, 2)D(-, -2)(1, +)参考答案：B略9. 设向量),则是ab的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C10. 设集合由满足下列两个条件的数列构成： 存在实数，使（为正整数）在以下数列 ;（2）; （3）;（4）中属于集合W的数列

4、编号为 （）（A）（1）（2）（B）(3) (4)（C）（2）（3）（D）(2) (4)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：-4，0略12. 函数，若，则 .参考答案：13. 关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为 .参考答案：14. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且，则双曲线C的离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线

5、的定义、性质与方程分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知F2H的斜率，设出H的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则H的坐标可知，进而求得M的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率解答：解：设F2（c，0）相应的渐近线：y=x，则根据直线F2H的斜率为，设H（x，x），将y=（xc）代入双曲线渐近线方程求出x=，则M（，），由，可得M（，），即有M（，），把M点坐标代入双曲线方程=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e=故答案为：点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系15. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶1

6、30千米（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.这次行车总费用关于的表达式 ；当= 时，这次行车的总费用最低。参考答案：解析:（1）设行车所用时间为,所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或：）（2） 仅当时，上述不等式中等号成立16. 已知实数、满足，则的最大值为为_.参考答案：17. 宿舍楼内的走廊一排有8盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄掉其中3盏，但这3盏灯不能相邻 ，则不同的熄灯方法种数有 （用数字作答）参考答案：答案：20 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了降低能源损耗

7、，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值参考答案：（）当时， （） 设， 当且仅当这时，因此的最小值为70即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元略19. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）设，且存在，使得，求的取值范围.参考答案：（）当时，不等式即，等价于或或解得或或即不等式的解集为.（）当时，

8、不等式可化为，若存在，使得，则，所以的取值范围为.20. （本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案：（）（2）【知识点】离散型随机变量及其分布列K6（）由题意知：甲同学选中E高校的概率为p甲=，乙、两同学选取中E高校的概率为p乙=p

9、丙= =，甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率为：P（1-p甲）?p乙?p丙=（1-）?=（）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=p甲?p乙?p丙=()2=，P（X=1）=（1-p甲）?p乙?p丙+p甲?（1-p乙）?p丙+p甲?p乙?（1-p丙）=(1-)?+?(1-)?+?(1-)=，P（X=2）=（1-p甲）?（1-p乙）?p丙+（1-p甲）?p乙?（1-p丙）+p甲?（1-p乙）?（1-p丙）=(1-)?(1-)?+(1-)?(1-)+?(1-)?(1-)=，P（X=3）=（1-p甲）?（1-p乙）?（1-p丙）=(1-)?(1-)?(1-)=，X的分布列

10、为：X0123PEX=0+1+2+3=【思路点拨】（）由已知条件分别求出甲同学选中E高校的概率和乙、两同学选取中E高校的概率，由此能求出甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率（）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为2，求c参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，

11、化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差数列（）ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得22. 已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=4cos（+）（）将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；（）若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】（）利用极坐标系与直角坐标系的互化公式即可得出；（）要满足条件“圆C上有且仅有三个点到直线l距离为”，当圆心C到直线l的距离为时即可【解答】解：（）由圆C的极坐标方程为=4cos（+）展开得=4cos4sin，变为2=4cos4sin，化为直角坐标系方程x2+y2=4x4y，圆C的直角坐标系方程为x2+y2=4x4y；（）直线