2022-2023学年安徽省亳州市第八中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市第八中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的图象是（）A BC D参考答案：B略2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析

2、式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为， =，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题3. 已知命题p：?nN,2n1 000，则p为()A?nN,2n1 000 B?nN,2n1 000C?nN,2

3、n1 000 D?nN,2n1 000参考答案：D4. 从区间随机选取三个数x，y，z，若满足x2+y2+z21，则记参数t=1，否则t=0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率的值应为（）A3.084B3.138C3.142D3.136参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】由题意， =1，即可计算圆周率的值【解答】解：由题意， =1，=3.138，故选B【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，比较基础5. 若复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A B C D 参考答案：A略6. 已知集合，则中元素的个数是A.2 B.3 C.4 D.5参考

4、答案：B当时，；当时，；当时，；当时，所以，所以，故选B.7. 若函数，则等于（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B略8. 三个数大小的顺序是 （ ）A B. C D. 参考答案：A9. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A13，12B13，13C12，13D13，14参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；BB：众数、中位数、平均数【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为

5、d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故答案为B【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可10. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、参考

6、答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则 .参考答案：1012. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：略13. 点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。14. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线y=x对称，函数f(x)的图像与g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为_参考答案：1/e15. 已知，若存在区间，使得y|y=f（x），x?a，b=ma，mb，则实数m的取值范围是（0，4参

7、考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：首先分析出函数在区间a，b上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由y|y=f（x），xa，b=ma，mb，则，即说明方程有两个大于实数根由得：零，则t（0，3）则m=t2+4t=（t2）2+4由t（0，3），所以m（0，4所以使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb的实数m的取值范围是（0，4故答案为（0，4点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的

8、求法，考查了数学转化思想，是中档题16. 已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 参考答案：略17. 设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2mlnx，g（x）=x2（m+1）x，m0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为求函数h（x）=f（x）g

9、（x）=x2mlnx+（m+1）x的零点个数问题，通过求导，得到函数h（x）的单调区间，求出h（x）的极小值，从而求出函数h（x）的零点个数即f（x）和g（x）的交点个数【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），m0，f（x）=，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）f（x）与g（x）图象的交点个数，即函数h（x）=f（x）g（x）=x2mlnx+（m+1）x的零点个数问题，h（x）=，令h（x）0，解得：1xm，令h（x）0，解得：xm或x1，h（x）在（0，1）递减，在（1，m）递增，在（m，+）递减，h（x）极小值=h（1）=

10、m+0，h（x）和x轴有1个交点，即函数f（x）与g（x）图象的交点个数是1个19. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值参考答案：（）；（） （）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值20. （本小题满分12分） 某校学生参加了“铅球”和“立定跳

11、远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，DE五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率参考答案：（）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为. 4分 (II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A . 6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件.10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则. 12分21. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米小时）的函数解析式可以表示为： y已知甲、乙两地相距100千米 （I）当汽车以40千米小时的速度匀速行驶