2022-2023学年安徽省合肥市无为汤沟中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市无为汤沟中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A B C D 参考答案：D2. （5分）如果定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x），在（0，+）内是减函数，又有f（3）=0，则x?f（x）0的解集为（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|3x0或0 x3Dx|x3或x3参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答：解：不等式x?f（x）0等价为因

2、为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或x3，即不等式的解集为x|x3或x3故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键3. 设函数，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A略4. （4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A平行B异面C相交D平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面解答：解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D点评：熟

3、练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键5. 设S为全集, ，则 A B C D 参考答案：C6. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：A7. 如图，M是ABC的边AB的中点，若， 则 A B C D 参考答案：B8. 已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于（）A(1，2) B(1，2) C1，2 D12 参考答案：B9. 在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象只能是( )ABCD参考答案：D【考点】反函数【专题】常规题型；数形结合【分析】根据函数y=ax与y

4、=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，观察图象知，只有D正确故选D【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题10. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两直线l1：（a+1）x2y+1=0，l2：x+ay2=0垂直，则a= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由已知得（a

5、+1）2a=0，由此能求出a【解答】解：由两直线垂直可知系数满足（a+1）2a=0，a=1故答案为：112. 设全集U=1，2，3，4，且A=x|x27xm0,xU，若U A=1，2，则m= 。参考答案：1213. 已知突数，则_，_(用，填空).参考答案：； 【分析】用作差法比较大小【详解】，故答案为；14. 已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 参考答案：2515. 我国古代数学家刘微在九章算术注释中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某

6、山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_参考答案：【分析】根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题.16. 函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（a，a+1），aZ内，则a=参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，f（2）=l

7、n2+46=ln220，f（3）=ln3+66=ln30；故函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用17. 使得函数的值域为的实数对有_对.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间 【专题】作图题；数形结合【分析】（1）根据x的符号分2x0和0 x2两

8、种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（2x2），当2x0时，f（x）=1x，当0 x2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为1，3），函数的单调减区间为（2，0【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力19. 已知函数f（x）=x（1）利用定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）当x（0，1）时，t?f（2x）2x1恒成立，求实数t的取值范围参

9、考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）任取0 x1x2，利用定义作差后化简为f（x1）f（x2），再讨论乘积的符号，即可证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）当x（0，1时，t?f（2x）2x1恒成立?t恒成立，构造函数g（x）=，利用其单调性可求得g（x）的最大值为g（1），从而可求得实数t的取值范围【解答】（1）证明：任取x1、x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=，0 x1x2，1+x1x20，x1x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）

10、上为增函数；（2）t（2x）2x1，2x1x（0，1，12x2，t恒成立，设g（x）=1，显然g（x）在 （0，1上为增函数，g（x）的最大值为g（1）=，故t的取值范围是，+）20. （12分）已知集合，求，。参考答案：21. （14分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax4x（xR）（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在0，1上的单调性并用定义证明；（3）设M=m|方程g（t）m=0在2，2上有两个不同的解，求集合M参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；证明题；导数的综合应用分析：（1）由题意得3a+2=18，

11、从而可得3a=2；从而可得g（x）=3ax4x=2x4x，（2）先判断，后证明，用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论；（3）方程可化为2t4tm=0，令k=2t，t2，2，则k，4；从而可得m=kk2=（k）2+；从而求集合M解答：（1）f（x）=3x，且f（a+2）=18；3a+2=18，3a=2；g（x）=3ax4x=2x4x，（2）g（x）在0，1上单调递减，证明如下：设0 x1x21，g（x2）g（x1）=+=（）（1）；0 x1x21，10；（）（1）0；g（x2）g（x1）0，g（x）在0，1上单调递减；（3）方程可化为2t4tm=0，令k=2t，

12、t2，2，则k，4；则方程kk2m=0在，4内有两个不同的解；m=kk2=（k）2+；由图知m，）时，方程有两个不同解；故M=，）点评：本题考查了导数的综合应用及换元法的应用，同时考查了方程的根与函数的关系，属于中档题22. （1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y（m+1）=0和直线l2：x+my2m=0，已知l1l2，求平行直线l1，l2之间的距离参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=b，由已知得|b?（b）|=6，由此能求出直线方程（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的