2022-2023学年安徽省滁州市蒋集中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市蒋集中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）Aa2+b21Ba2+b21CD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：dr，故选D2. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CUA）B为( )A 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4参考答案：C3. 设且

2、则的大小关系是()A. yxz B. zyx C.yzx D. xy3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）. 参考答案：略14. 设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为 参考答案：2【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形

3、，如下图：4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由图易得目标函数在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，ab=1，a+b2=2，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为2故答案为：2【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15. 偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x2，则y=f（x）的解析式为

4、 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出e，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可【解答】解：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象经过点（0，1），则e=1，偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，故f（x）=f（x）恒成立，则b=d=0即f（x）=ax4+cx2+ef（x）=4ax3+2cx，k=f（1）=4a+2c=1切点为（1，1），则f（x）=ax4+cx2+1的图

5、象经过点（1，1），得a+c+1=1，得a=，c=f（x）=2+1故答案为：f（x）=2+1【点评】本题考查偶函数的性质，导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题16. 已知a=，则二项式的展开式中的常数项为参考答案：84【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项【解答】解：a=dx+sinxdx=arcsinxcosx=1，二项式=，其展开式通项公式为：Tr+1=?x9r?=（1）r?x93r，令93r=0，解得r=3，展开式中的常数项为T4=（1）3?=8

6、4故答案为：84【点评】本题考查了定积分与二项式展开式的通项公式应用问题，是综合题17. 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）或3分解得 或不等式解集为 （1，+）6分（II），即，7分设，则 9分 在（3，0上单调递减，2 ；在（2，3）上单调递增， 在（3，3）上2，11分故时不等式在（3，3）上恒成立12分略19. 已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，试比较与的大

7、小.参考答案：（1）递增区间，递减区间；（2）.【分析】（1）的定义域为，求导，由此求得的单调区间；（2）由（1）当时，存在极值.则 ，设.则. 令，利用导数研究函数的性质即可得到【详解】解：（1）的定义域为，当时，单调递增.当时，,单调递减.(2) 由（1）当时，存在极值.由题设得.又， 设.则.令，则所以在上是增函数，所以又，所以，因此，即【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查函数与方程思想思想，综合性强，难度大20. ( 本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中；PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点（1）确定点G的位置，使FG平面PBD

8、，并说明理由；（2）当二面角BPCD的大小为120时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 参考答案：（1）G为EC的中点；（2）.21. （本小题满分12分）三棱锥P?ABC中,PA平面ABC,ABBC.（）证明:平面PAB平面PBC；（）若，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小.参考答案：(1)证明：PA?面ABC,?PA?BC, AB?BC,且PAAB=A, ?BC?面PAB而BC ? 面PBC中,?面PAB?面PBC. 5分 解:(2)过A作则?EFA为B-PC-A的二面角的平面角 8分 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为

9、参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=3（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）用x，y表示出cos，sin，根据cos2+sin2=1得出曲线C1的普通方程，利用和角公式将sin（+）=3展开，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C2的直角坐标方程；（2）求出P1到直线C2的距离d，利用三角函数的性质得出d的最小值即线段P1P2的最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），cos=，sin=，cos2+sin2=1，+=1即曲线C1