椭圆和双曲线的类似的基本题型_第1页
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1、 J一兀22+歹22-0=(兀1兀2)(t+J9(yy)(y+y)1214x2一x213-yJ-0G旦一5+x2)一g+儿)41214而x“+xc1222儿+y21代入式，得:2x1+x232y1+y2124(x一x)1-92(yy)yy412n124xx12而恰好是弦AB所在直线得斜率值，所以直线AB得方程为：8y-19(x-2)即：8x+9y25二0，而由点Q(2,1)在椭圆内部可知即为所求。6(x2(yy)4一yyon123x一x12而恰好是弦ABy1-3(x-3)所在直线得斜率值，所以直线AB得方程为：再将与双曲线方程联立消去y得:x2(3x8)2二4n8x2+48x644n2x212

2、x+170，可知判另I式A1444x2x1780所以，所求直线3xy80与双曲线有两个不同的交点，满足题意，即式为所求。注：以上两题也可以用常规解法来做，椭圆和双曲线的解法也类似，但是计算过程相对麻烦许多，而且道理也简单易懂，在此略去不写了。这种解法由于是将点的坐标设而不求，代入方程作差，利用中点坐标公式巧妙的求出直线斜率，从而简捷的解决问题。这种方法称为“点差法”但是这种方法对于椭圆只需要验证题目中给出的中点在椭圆内部就可以保证所求直线为所求。而对于双曲线，则要在求出直线方程后与双曲线方程联立，用判别式来判断所求直线是否与双曲线有两个不同的交点。如果有则是所求直线，若没有，则所求方程不满足。

3、这些验证是必要的，尤其是对双曲线，因为有时用这种方法得到的直线和双曲线根本就没有交点。这里就不举例了。x2y26、（椭圆）已知椭圆才+丁=1内有一点P（1,-1），F2为右焦点，椭圆上（双曲线）已知双曲线X2-孚=1，有一点Q（3,2），F为右焦点，双曲线一点M，使得|MP|+2|MF的值最小，求M的坐标m解：由题可知椭圆的离心率为”右图1：二MN二2mf|1MP+MF22上一点M，使得的值最小，求M的坐标所以：|MP|+2|MFJ=MP+MN，故最小值解X由题可知双曲线的离心率为2，如右图1：有：二2n|MN二1|MF|一|MN|1221所以：|MP+|MF=|MP|+|MN，故最小值2.2是当M,P,N三点共线（见图2）,并且当点M在P,N之闇时间时取得。此时点M的纵坐标和点P的纵坐标相同为-1，将y=-1代入椭圆方程可得：x=羊，舍去负值,26得点m坐标为（一3,-1）即为所求。Fi当M,PxN三点共（见图2），并且当点M在P,N之时取得。此时点M的纵坐标和点P的纵坐标相同2为2，将y二2代入双曲线方程可得：x=耳,舍去负值，得点M坐标为即为所求。P注：这两道题采取都是用了“转化法”参看题目中|mfJ的倍数都是离心率的倒数，从而将和坐标轴不平行的线段长转化到和坐标轴平行的线段长，于是通过“数形结

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