2022-2023学年安徽省马鞍山市金太阳高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市金太阳高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是A.y21 B.y21 C.1 Dx21参考答案：B抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为4，解得a8.所以抛物线方程为y28x.2. 某校开设9门课程供学生选修，其中3门由于上课时间相同，至多选1门。若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有 （ ） A.15种 B. 60种 C.

2、150种 D. 75种参考答案：D略3. 已知点F是挞物线y2 =4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN中点到准线距离为AB2C3 D4参考答案：C【知识点】抛物线的简单性质F是抛物线y2=4x的焦点，F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为2，线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3，故选：C【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该

3、抛物线准线的距离4. 已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)参考答案：B5. 若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3 C4 D5参考答案：C略6. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0,2上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数为奇函数及确定的周期为 ，再利用周期性和函数的单调性判断选项.【详解】因为满足，所以，所以定义在上的奇函数是以8为周期的周期函数，则，而由得，又因为在区间上是增函数，所以，即.故选D.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小,由函数的周期性将所给函

4、数值转化到所给范围内的函数值.若函数满足（a0），则的周期为T=2a.7. 已知定义在R上的函数满足，当时，则当时，方程的不等实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C8. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切

5、线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故选：A【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题9. 设若的展开式

6、中的系数是，则实数的值是 参考答案：答案:D 10. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( )将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人A0B1C2D3参考答案：B考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）

7、；（2）在线性回归分析中，相关系数r1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）解答：解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确故正确结论的个数为1个，故选：B点

8、评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo；设a、bR，若a+b6，则a3或b3；不等式的解集为，则.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：略12. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其

9、中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 参考答案：略13. 已知复数z在复平面内对应点是(1,2)，i为虚数单位，则_.参考答案：【分析】写出z对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论.【详解】依题意，故原式.14. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：115. 过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为_。参考答案：2 16. 设椭圆上一点到左准

10、线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则参考答案：答案：2解析：椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知M为PF中点，M（，所以17. 已知等比数列an的公比为正数，且a5?a7=4a42，a2=1，则a1= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】利用等比数列的推广的通项公式将a4，a5，a7利用a2及公比表示，列出关于公比q的方程，求出公比q，再利用通项公式求出首项【解答】解：设公比为qa5=a2q3，a4=a2q2，a7=a2q5又a5?a7=4a42，a2=1q8=4q4等比数列an的公比为正数q=故答案为：【点评】解决等比数列、等差数列问题一般的思路

11、是围绕通项及前n项和公式列出方程组，求解即基本量法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1) 求的值；(2) 若，求当bc取最大值时，三角形的面积参考答案：(1) 原式 4分 6分 7分 (2) 由余弦定理：，即 10分当时， 11分 13分略19. （本题满分12分）袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.(I)若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率：(II)若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后

12、再从袋中随机取一个球，球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率，参考答案：() 用(表示第一次取到球的编号,表示第二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件, 1分则基本事件有: 共个. 3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被整除”为事件,则事件包含的基本事件有:共有个, 5分所以 6分() 基本事件有: 共个. 8分设“直线与圆有公共点”为事件由题意知， 即 10分则事件包含的基本事件有:共有个,所以 12分20. (本小题满分12分)在四棱锥中，面，为的中点，（1）求证：面； （2）求证：.参考答案：（1）（法一）取中点，连接则 在中, .又 面, 面则 面, 7分在中

13、，所以为正三角形，则 8分又 则 . 又 面, 面则 面, 9分而 ，所以 面面. 10分又 面则 面 11分(法二)延长交于，连接 7分在中， 则 为的中点9分 又 所以 10分又 面, 面则 面.11分（2）证明 取中点，连接. 1分 在中，则 ,而 则 在等腰三角形中 . 2分 又 在中，, 则 3分因 面，面，则 ，又 ，即，则 面，4分，所以 5分由知 面故 6分 21. 已知函数.（1）求证：对任意实数，都有；（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（）参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用导数求得，令，再利用导数

14、即可求得，问题得证。（2）整理得：，令：，由得，对是否大于分类， 当时，即时，利用导数即可证得，当时，利用导数即可求得，要使不等式恒成立转化成成立，令，利用导数即可求得，即可求得，问题得解。【详解】解：（1）证明：由已知易得，所以令得： 显然，时，0，函数f（x）单调递增所以 令，则由得时，0，函数t（）单调递增；时，0，函数t（）单调递减所以，即结论成立. （2）由题设化简可得令，所以由=0得 若，即时，在上，有，故函数单调递增所以若，即时，在上，有，故函数在上单调递减在上，有.故函数在上单调递增所以，在上， 故欲使，只需即可令由得所以，时，即单调递减又故【点睛】本题主要考查了转化思想及利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及化归能力，考查计算能力及观察能力，属于难题。22. （本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有 “性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值.（3）设函数具有“性质”.且当时，若与交点个数为2013个，求实数的值.参考