2021-2022学年湖南省常德市鼎城区断港头中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市鼎城区断港头中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为( )ABCD参考答案：C【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】设2x=sin，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域【解答】解：设2x=sin，则=+=|sin+cos|+|sincos|=|sin（+）|+|sin（）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）1|sin（+）|+|cos（+）|，（|sin（+）|+|

2、cos（+）|）2，故选C【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元2. 已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）AacbBcbaCabcDbac参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32）2a=log32，c=log4log41=0，cba故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用3. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（ ） A向左

3、平移个单位 B.同右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：A4. 函数的最小值为 （ ）参考答案：B5. 若，则函数的图象必过点 （ ）A. (0, 0) B.（1，1） C.（1，0） D. (0, 1)参考答案：C6. 函数是( )A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D7. 函数，有零点，则m的取值范围是ABCD 参考答案：D8. 下列结论正确的是 ( )A当时，B的最小值为C. 当时， D当时，的最小值为参考答案：D9. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ）A B C D参考答案：C10. （3分）

4、函数图象的一条对称轴方程是（）ABx=0CD参考答案：C考点：正弦函数的对称性 专题：计算题分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数 的图象的一条对称轴的方程，即可解答：y=sinx的对称轴方程为x=k ，所以函数 的图象的对称轴的方程是解得x=，kZ，k=0时显然C正确，故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义某种新运算：Sab的运算原理如图所示，则5436 参考答案：1由题意知545(41)25，366(31)24，所以5436112. 若f（x+1）的定义域为1，1，则f（3

5、x2）的定义域为参考答案：，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：f（x+1）的定义域为1，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函数f（3x2）的定义域为，故答案为：，【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系13. 若|4，与反向且|2，则_ .参考答案：-214. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）

6、.参考答案：_15. （5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为 参考答案：6考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长解答：由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，多面体的最长的棱长为=6故答案为：6点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题解题时要能够由三视图还原几何体16. 已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为参考答案：（

7、8，12）【考点】平面向量的坐标运算【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标【解答】解：设B（x，y），则，点A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12点B的坐标为（8，12）17. 若向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x= 参考答案：2【考点】平行向量与共线向量【分析】由于向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，可得，进而列出方程组求解出答案即可【解答】解：因为向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，所以，所以1=x，2=4，解得：=，x=2故答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，并且结合正确的

8、计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2x2x（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（，+）上的增函数参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断（2）根据增函数的定义进行证明【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），所以函数f（x）=2x2x是奇函数；（2）设x1x2，则f（x1）=22，f（x2）=22，f（x1）f（x2）=22（22）=，x1x2，1+0，f（x1）f（x

9、2），函数f（x）为（，+）上的增函数【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，直接利用定义解决即可19. （本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，4分则的面积（平方海里）8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，间的距离为海里.16分20. 如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上（1）问点E在何处时，PA平面EBD，并加以证明；（2）求二面角CP

10、AB的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需证明PA与面EDB内一条直线平行即可，因此连接AC，EO，ACBD=O，则O为AC的中点，证出PAEO，则PA平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，证出BFO为二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）当E为PC中点时，PA平面EBD连接AC，EO，且ACBD=O四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，OE为ACP的中位线，PAEO又PA?面EBD，EO?平面EBDPA平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，CPAPO，F为中点，OFCP，即OFPA，又BP=BA，F为PA中点