2022-2023学年安徽省合肥市肥东县梁园中学(高中部)高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市肥东县梁园中学(高中部)高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为14=2，最大的是底面面积为（2+4）221=5，所以它们的比是故选：C2. 随机变量所有可能取值的集合是

2、，且，则的值为：A、0 B、 C、 D、参考答案：C3. 曲线y1与直线kxyk30有两个交点，则实数k的取值范围是()A B C D参考答案：D4. 如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A、12 B、13 C、14 D、15参考答案：B略5. 抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是() A. B C8 D8参考答案：B略6. 在中，“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件

3、（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 在某项测量中测量结果，若X在(3,6)内取值的概率为0.3，则X在(0,+)内取值的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9参考答案：C【分析】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.8. 设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点,

4、与抛物线的准线相交于点C,|BF|2,则BCF与ACF的面积之比 参考答案：A略9. 若是的最小值，则的取值范围为（ ） (A)0，2 (B)-1,2 (C)1，2 (D)-1，0 参考答案：A10. 设向量满足，且，则 ()A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆C1：与圆C2：的公切线有_条参考答案：3略12. 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x1）2+（y4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】首先求出抛

5、物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CMx轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4点M到圆C的最小距离为：|CM|AC|=3抛物线的准线方程：y=1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题13. 下列说法及计算不正确的是 6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；某校开设A类选修课3

6、门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；对于任意实数，有，且，则；。参考答案：14. 如图，在ABC中，, ，则 。参考答案：15. 用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是 若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【分析】由平行公理知正确；由ab，bc，知a与c平行、相交或异面；由直线与平面平行的性质，知a与b平行、相交或异面；由直线与平面垂直的性质知ab【解答】解：若ab，bc，由平行公理，知ac，故正确；ab，bc，a与c平行

7、、相交或异面，故不正确；a，b，a与b平行、相交或异面，故不正确；a，b，ab，故正确故答案为：16. 已知曲线C:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为_参考答案：略17. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹

8、方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四面体，且平面平面.（）若，求证：；（）求二面角的正切值.参考答案：（），取中点，则平面， 4分（）过点作交延长线于。过作于，连结 平面平面，平面， 根据三垂线定理知，为二面角的平面角 由已知可知，设，则 在

9、中， 二面角的正切值为 10分注：用空间向量做，酌情给分。略19. 已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=（nN*），且数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn=（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）依题意，得，即，得d2+d12=0d0，d=3，a1=1数列an的通项公式an=1+3（n1）=3n2；（2）证明：，前n项和为Tn=（1+）=（1）=，由Tn递增，可得TnT1=，又Tn，则20. （本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何题的表面积。参考答案：解 （1）. 由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。 且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所