2022-2023学年安徽省合肥市肥西县小庙中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市肥西县小庙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A1 B.2 C3 D.4参考答案：B略2. 已知角为第三象限角，且，则 A B C D 参考答案：A3. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A有3个不同解，令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.答案

2、A4. 偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）A B C. D参考答案：C令则当时，有则又为偶函数在上单调递增在上单调递减则当时，即且故或，故选5. 已知集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D，所以，选D.6. 三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，则ABC的面积为：A 1 B C2 D 参考答案：D略7. ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于A4 B-4 C2 D-2参考答案：A略9. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个

3、公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） ABC D参考答案：B10. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件:,则的最小值 参考答案：-812. 观察下列等式：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，照此规律，计算12+23+n（n+1）= 。（n*）参考答案：观察等式规律：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，等式右边和相乘的有三个数，第几个式子就从几开始乘起，照此规律，12+23+n（n+1）=。13. （几何证

4、明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_ _.参考答案：略14. （几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD3DB，设COD，则参考答案：15. 已知数列为等差数列，若，则公差 参考答案：416. 若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合，则集合 . 参考答案：略17. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列an满足

5、a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列an3n-1的前n项和参考答案：（I）设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an=2-n 5分 （II）设数列an3n-1的前n项和为Sn，即Sn=130+031-132-+(3-n)3n-1+(2-n)3n3Sn= 131+032-133- +(3-n)3n+(2-n)3n+1所以2 Sn=30+31+32-+3n-1+(2-n)3n所以Sn=综上，数列an3n-112分19. 已知圆P过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=。(1) 求直线CD的方程；

6、（2）求圆P的方程；参考答案：解析：（1）,AB的中点坐标为（1,2）直线CD的方程为：即（2）设圆心，则由P在CD上得-又直径|CD|=，|PA|=-代入消去得，解得或当时，当时圆心(-3,6)或（5,2）圆P的方程为：或20. （本题14分）已知数列，满足，且（）求的通项公式；（）求和（）；（其中表示所有的积的和）（）证明：参考答案：解：（1）， .3分 .8分（3）令，则当时 10分又，所以对一切有： 12分另方面恒成立，所以对一切有综上所述有： 14分21. （本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等