2022-2023学年安徽省宿州市矿建中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市矿建中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到y=sinx?cosxcos2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A左移B右移C左移D右移参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=sinx?cosxcos2x+=sin2x+=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象象右平移个单位即可，故选：D2. 设变量x，y满足

2、约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2 B5 C.15 D12参考答案：C画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得，平移直线，由图形知，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值由，解得点A的坐标为（3,3）即目标函数的最大值为15选C3. 已知正项等比数列an满足：，则( )A16B16C15D15参考答案：C由等比数列的性质得所以，又因为，所以，所以，4. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A.向

3、左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：D略6. 以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ；其中真命题的个数为 （ ）A B C D参考答案：C7. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若，则a+b等于（）A

4、BCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】根据三角形内角和定理和正弦定理，利用三角函数的恒等变换，求得A、B、C的关系，再利用正弦定理计算a+b的值【解答】解：ABC中，bsinA+acos（B+C）=0，bsinAacosA=0，由正弦定理得sinBsinAsinAcosA=0，又A（0，），sinA0，sinBcosA=0，即cosA=sinB；cosA=sin（+A）=sinB，+A+B=，即C=A+B=；或B=+A，即BA=；又sinC=，BA=，cosC=sin（C）=sin2A=2sinAcosA=，1+2sinAcosA=（sinA+cosA

5、）2=，解得sinA+cosA=；a+b=（sinA+sinB）=（sinA+cosA）=2故选：D9. 若,其中则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角P-AC-B的平面角为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法

6、1：如图为中点，在底面的投影为，则在底面投影在线段上，过作垂直，易得，过作交于，过作，交于，则，则，即，即，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理，记的平面角为（显然）由最大角定理，故选B.法2：（特殊位置）取为正四面体，为中点，易得，故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为，则实数的值是 .参考答案：12. 函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_参考答案：或.13. 在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，则AC边的长为_.参

7、考答案：略14. 二项式的展开式中，常数项的值为_.参考答案：240【分析】利用通项公式，令，解得，即可得出【详解】，令，解得常数项的值是，故答案为24015. 复数z在复平面内对应的点是（1，1），则= 参考答案：1+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：复数z在复平面内对应的点是（1，1），z=1i，则故答案为：1+i16. 如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 .参考答案：17. 直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取

8、值范围是 参考答案：6.10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，点O，M分别为AD，PC的中点，.（）求证：平面PAD平面ABCD；（）求直线PA与平面OBM所成角的正弦值.参考答案：（）证明：因为底面为菱形，所以是正三角形.因为为的中点，所以.因为，所以.又因为，所以是正三角形.因为为的中点，所以.所以是平面与平面所成的平面角.因为，所以平面与平面所成的平面角为.即平面平面.（）解：分别以，为，轴建立如下图所示的空间直角坐标系：不妨设，则点，.则，.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法

9、向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.19. （本小题满分13分）已知函数 ，且函数图象过点. (I)求的值； (II)将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 的图象求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：20. 如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，证明EFG=FGE，即可证明：EFG为等

10、腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，即可求线段MG的长【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAFEFOF，EFG=BAF，EFG=FGEEF=EG，EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，ED=OM=4EF2=ED?EC=48，EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，MG=EMEG=8421. 已知等比数列与数列满足 （1）判断是何种数列，并给出证明； （2）若参考答案：22. 已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x0时，f（x）0成立，f（2）=4求f（

11、0），f（1），f（3）的值证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减解不等式f（x2）+f（2x）6参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用赋值法分别求出三个函数值；（2）结合函数的单调性以及已知条件，利用构造的方法证明即可；（3）结合单调性，构造出关于x的不等式（组）求解即可解答： 解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）令m=n=0得f（0）=0令m=n=1得2f（1）=f（2）=4，所以f（1）=2f（3）=f（2）+f（1）=6由已知得f（m+n）f（m）=f（n）令x1x2，且x1，x2Rf（x1）f（x2）=f（