2022-2023学年安徽省阜阳市京九实验中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市京九实验中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于 （ ）A 12 B 24 C 36 D 48参考答案：D略2. 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60o角 DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析： 由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如图所示：由正方体的几何特征可得：BM与ED是异面直线

2、，不正确； CN与BE是平行线，不正确；，所以CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；DM与BN是异面直线，正确；所以正确命题的序号是.故选C考点：棱柱的结构特征.3. 已知函数f(x)log(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A8a6 B8a6C80时，xR参考答案：D略5. 设集合M=正方形，N=矩形，P=平行四边形，Q=梯形，下列关系式不正确的是（ ）A.MN B.NP C.PQ D.MP参考答案：C略6. 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c满足2acosC+ccosA=b则sinA+sinB的最大值是（）A B1 C D参考答案：B7. 已知

3、直线ax+y+2=0的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线ax+y+2=0的倾斜角为，可得=a，解得a再利用斜截式即可得出【解答】解：直线ax+y+2=0的倾斜角为，=a，解得a=1直线化为：y=x2，该直线的纵截距等于2故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 设函数，且满足：对，当成立时，总可推出成立，那么，下列命题总成立的是( )A若成立，则当时，均有成立B若成立，则当时，均有成立C若成立，则当时，均有成立D若成立，则当时，

4、均有成立参考答案：D略9. 算法的三种基本结构是（ ）.顺序结构、条件结构、循环结构 .顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构 .流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略10. 若，则“”是方程“”表示双曲线的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值是 _.参考答案：12. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面

5、宽为 米参考答案：2【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：213. 设函数,定义，如下：当时，；当且时，观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时， . 参考答案：14. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别

6、为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点通过几何体的体积求出x的值【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点则体积为?x=，解得x=故答案为：【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力15. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角 .参考答案：6016. 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（）顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中，

7、所满足的等式是_.参考答案：F+VE=217. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 参考答案：过原点的平面；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆，右焦点为F（2，0）（1）过点F（2，0）且

8、斜率为1的直线为y=x2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式：|AB|=即可得出（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减可得k，再利用点斜式即可得出（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减即可得出【解答】解：椭圆，右焦点为F（2，0）（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得14x236x9=0，（2）设l

9、与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，联立，两式相减得：5（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，5+9k=0，即l方程为y1=（x1）即5x+9y14=0（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，两式相减得：5（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，整理得：5x2+9y210 x=0，AB中点的轨迹方程为5x2+9y210 x=019. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在定义域内恒有，求实数a的取值范围；参考答案：(1)见解析(2) 0，2分析：第一问对函数求导

10、，结合函数的定义域，对的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)0，转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.详解：（1）当上递减； 当时，令，得（负根舍去）.当得，;令，得，上递增，在（上递减(2) 当,符合题意.当时，当时，在（）上递减， 且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（）， 则当x时，故当时，不满足 综上，a的取值范围0，2点睛：该题属于应用导数研究函数的性质的综合题，考查了含有参数的函数的单调性的讨论问题，需要对参数的范围进行讨论，第二问恒成立问题转化为最值问题来处理即可得

11、结果.20. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线与圆C的位置关系.参考答案：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分 由得， 即圆直角坐标方程为6分 (2)由(1)知，圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离 故直线与圆相交10分 略21. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表甲273830373531 乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲

12、、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）做出甲、乙的中位数及平均数，极差，然后进行比较【解答】解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位数是33，极差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位数是33.5，极差10综合比较选乙参加比赛较为合适【点评】本题考查茎叶图的知识，注意茎叶图的画法，对于所给的两组数据求出两组数据的平均数、中位数、极差

13、，然后进行比较22. 已知两点A（2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为（1）求点M的轨迹方程；（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R，求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（1）设点M（x，y），通过KAM?KBM=，即可求出所在的曲线C的方程（2）求出，设直线PQ的方程，与椭圆方程联立消去y，通过x=1是方程的一个解，求出方程的另一解，求出直线RQ的斜率，把直线RQ的方程代入椭圆方程，求出|PQ原点O到直线RQ的距离，表示出面积SOQR，求解最值【解答】解：（1）设点M（x，y），KAM?KBM=，整理得点所在的曲线C的方程：（2）由题