2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县第三中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县第三中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数没有零点，则的取值范围为( )A B C D参考答案：C2. 已知向量，满足|=|=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；平面向量及应用【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2?+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2?=1， ?=因

2、此，向量，夹角的余弦为cos=故选：B【点评】本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题3. 已知全集，则等于 （ ）A. B C D参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B8CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D 参考答案：C略6. 点P的直角

3、坐标为，则点P的极坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据点的直角坐标系求出，再由 ，即可求出，从而得到点P的极坐标。【详解】由于点P的直角坐标为，则，再由 ，可得：，所以点P的极坐标为；故答案选D【点睛】本题考查把点的直角坐标转化为极坐标的方法，属于基础题。7. 已知双曲线的离心率e=，其焦点在y轴上，若双曲线的实轴长为4，则双曲线的标准方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件建立方程求出a，b的值即可得到结论【解答】解：双曲线的实轴长为4，2a=4，得a=2，离心率e=，即c=2，则b2=c2a2=84=4，双曲线的焦点在y

4、轴上，双曲线的标准方程为=1，故选：A8. 已知实数满足，则的取值范围是( )A2,4 B2,2 C.4,4 D4,2 参考答案：C9. 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a2），（a0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A200B300C400D600参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即

5、可求得成绩不低于110分的学生数【解答】解：成绩N（90，a2），其正态曲线关于直线x=90对称，又成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1）=，此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：故选A10. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B HYPERLINK / / C D HYPERLINK / / 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 .参考答案：7/1012. 函数的单调递增区间是 参考答案：略13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有

6、一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=21000

7、000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2114. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k10（或k11）考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 程序框图的功能是求S=11211，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件解答： 解：由题意知，程序框图的功能是求S=11211，程序运行的结果为S=132，终止程序时，k=10，判断框的条件是k10（或k11），故答案是k10（或k11），点评： 本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值15. 已知样本的平均数是10，标准

8、差是，则xy=_.参考答案：96，16. 设函数的导函数为，若，则 参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.17. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且ABF2的周长是16，求椭圆C的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程【解答】解：如图所示，设椭圆的

9、长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e=，4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；a=4，c=4=2，b2=a2c2=42=8；椭圆的方程是19. 已知椭圆C： (ab0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x2)2y2r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.参考答案：略20. 在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程; （2）

10、设直线与交于两点，若，求的值.参考答案：解：（1）曲线C的方程为（2）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以略21. 函数对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】对?x1，x20，1不等式|f（x1）f（x2）|a1恒成立等价于|f（x1）f（x2）|maxa2，而|f（x1）f（x2）|maxf（x）maxf（x）min，利用导数可判断函数的单调性，由单调性可求得函数的最值，解不等式即可【详解】函数f（x）ax+x2xlna，x0，1，则f（x）axlna+2xlna（ax1）lna+2x当0a1时，显然|f（x1）f（x2）|a2不可能成立当a1时，x0，1时，ax1，lna0，2x0，此时f（x）0；f（x）在0，1上单调递增，f（x）minf（0）1，f（x）maxf（1）a+1lna，而|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）minalna，由题意得，aln