2022-2023学年安徽省宣城市梅诸中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市梅诸中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A15. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D参考答案：C略3. 已知点P（）在第三象限，则角在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B4. 函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 参考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，即=

2、()=+52+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.5. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值【解答】解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为一个焦点为a2+b2=5线段PF1的中点坐标为（0，2），P的坐标为（）将其代入双曲线的方程得解得a2=1，b2=4，所

3、以双曲线的方程为故选B【点评】求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a26. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 参考答案：B略7. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1参考答案：A略8. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 （ ） 参考答案：D9. 若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（3，0），则离心率为（ ）A B C D参考答案：C

4、10. 已知使成立的x 取值范围是( ) A.-4,2) B.-4,2 C.(0,2 D.(-4,2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 参考答案： 甲 12. 如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为 参考答案：【考点】轨迹方程【分析】设出M的坐标为（x，y

5、），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x 轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，x2+4y2=16即故答案为：【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系属于基础题13. 已知a.b为正实数，则的大小关系为 。参考答案：略14. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 参考答案：15. 将二进制数101 1 (2) 化为十进制数，结果为 ；将十进制数124转化为八进制数，结果为 。参考答案：略16. 母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图

6、的中心角为 参考答案：17. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数参考答案：(1) 散点图见解析.为正相关(2) .(3)7.分析

7、：（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；（3）由线性回归方程预测x=9时，y的平均值为7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi42537586106.6,4,x42527282154,则1,462,故线性回归方程为xx2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. 点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目19. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别

8、抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析（）列出所有可能的抽取结果；（）求抽取的2所学校均为小学的概率参考答案：（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设抽取的2所学校均为小学，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为，；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可

9、能结果为，共15种（ii）设抽取的2所学校均为小学，事件的所有可能结果为，共3种，.【点睛】本题主要考查分层抽样，与古典概型，熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20. 设定义在上的函数,满足当时,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：(1)先证,且单调递增，因为,时,所以.又，假设存在某个，使，则与已知矛盾，故任取且,则,所以=.所以时,为增函数. 解得:(2),原方程可化为:,解得或（舍)略21. （本题满分10分）已知:命题；命题.求使命题为假时实数的取值范围. 参考答案：当为真命题时：；2分当为真命题时：设此时 ；3分当0时,由， 解得4分，综上

10、可得.5分当真假时,，当假真时,9分当的取值范围为时,命题中有且只有一个为真命题.10分22. 如图，在四棱锥中，侧面底面,为中点，底面是直角梯形，,，,(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).试题解析：(1)令中点为，连接，AF 1分点分别是的中点， ,. 四边形为平行四边形. 2分,平面, 平面 3分（2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，,. 4分面面,面面,面, 面, , 5分,平面,平面平面, 6分平面,平面平面 7分（3）作于R，作于S，连结QS由于QRPD， 8分QSR就是二面角的平面角 10分面面，且二面角为QSR= SR=QR设SR=QR=x ，则RC= 2x， DR=， QRPD 12分考点：空间直线与平面的平行于垂直位置关系的判定定理等有关知识的综合运用【易错点晴】空间直线与平面的位置关系的