2022-2023学年安徽省宿州市皇殿中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市皇殿中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件：；则的最大值为A. B3 C4 D. 参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：所以的最大值为3故答案为：B2. 已知恒成立，则的取值范围是A.B.C.D. 参考答案：C3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，另一个侧面为等腰三

2、角形，求出各个侧面面积即可得到表面积【解答】解：由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为4，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为4，另一个侧面为等腰三角形，面积是44=8，故选B4. 已知平面向量，且/，则（ ） D参考答案：C5. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原

3、函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B6. 设一次函数=(xR)为奇函数，且A. B. 1 C. 3 D. 5参考答案：A7. 已知则等于A7BCD参考答案：B因为所以，。所以，选B.8. 函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 如图，程序框

4、图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则处条件是（）A n6Bn5Cn5Dn6参考答案：考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6，此时应该退出循环，故处条件是n6解答：解：执行程序框图，有n=1，S=0第1次执行循环体，有S=2，n=2第2次执行循环体，有S=2+22，n=3第3次执行循环体，有S=2+22+23，n=4第4次执行循环体，有S=2+22+23+24，n=5第5次执行循环体，有S=2+22+23+24+25，n=6由题意，此时退出循环，输出S的值，综上，则处条件是n

5、6故答案为：D点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题10. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.参考答案：12. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的1

6、0个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：13. 实数x满足log3x=1+sin，则|x1|+|x9|的值为 参考答案：8【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题【分析】由于1sin1 及 log3x=1+sin，可得 01+sin2，故有 x=31+sin（1，9，再由绝对值的意义和性质可得|x1|+|x9|的值【解答】解：由于1sin1，01+sin2 又 log3x=1+sin，01+sin2 x=31+sin（1，9故|x1|+|x9|=x

7、1+9x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=31+sin（1，9，是解题的关键，属于中档题14. 若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A=a1，a2，a3的不同分析种数是参考答案：27【考点】交、并、补集的混合运算【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值【解答】解：

8、当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；当A1有一个元素时，分析种数为C31?2；当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；当A1=A时，分析种数为C33?23所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27故答案为：2715. 曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .参考答案：16. 已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是参考答案：4略17. 如图，是一个程序框图，则输出结果为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

9、步骤18. (12分)设。（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在,使得成立,求的取值范围。参考答案：解：用双勾函数求值域. 值域0,1。 (2)值域0,1，在上的值域. 由条件,只须，.略19. 我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现在500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图所示。（1）根据频率直方图，估算这500名学生测试成绩的众数以及有参赛资格的人数；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对

10、每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。参考答案：20. 如图,动点与分别在射线上,且线段的长为1,线段的长为2,点分别是线段的中点.()用向量与表示向量;()求向量的模.参考答案：（）；（） .解析：（）,两式相加，并注意到点分别是线段、的中点，得.-6分（）由已知可得向量与的模分别为与，夹角为，所以,由得=12分略21. 设函数（1）求不等式的解集； （2）若的定义域为R,求实数m的取值范围.参考答案：(1)由 ，解集为： 5分(2)由的定义域为知; 对任意实数x,有恒成立 因为,所以 10分22. （本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（）在（）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率. 参考答案