2022-2023学年安徽省阜阳市何园中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市何园中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A B C D参考答案：B略2. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知数列an的前n项和为Sn，且，可归纳猜想出Sn的表达式为( )A. B. C. D. 参考答案：A由a11，得a1a222a2，所以a2，S2；又1a332a3，所以a3

2、，S3；又1a416a4，得a4，S4.由S11，S2，S3，S4可以猜想Sn .故答案为A4. “a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则，可得，整理得：，结合可得，问题得解。【详解】依据题意作出如下图象：由已知可得：当点在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆上存在点使得，则所以即

3、：，整理得：又，即：所以所以椭圆离心率的取值范围为故选：D【点睛】本题主要考查了转化能力及椭圆的简单性质，还考查了计算能力，属于难题。6. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率 为（* ） A. B. C. D. 参考答案：C7. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共 （ ）种。A 27 B 48 C 21 D 24参考答案：B略8. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】双曲线的应用【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线

4、的焦点坐标，利用F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论【解答】解：双曲线的两个焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0）设P的坐标为（x，y），则F1PF2的面积为2|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=（2x，y）（2x，y）=x24+y2=3故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积运算，确定P的坐标是关键9. 数列，则2是这个数列的 ( )A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项参考答案：B略10. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是椭圆

5、的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 参考答案：412. 执行右边的程序框图,若，,则输出的 参考答案：13. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为 .参考答案：6略14. 已知命题p：?x1，+），lnx0，那么命题?p为参考答案：?x1，+），lnx0【考点】全称命题；命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出p【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：p：?x1，+），lnx0故答案为：?x1，+），lnx015. 若随机变量，且，则_参考答案：0.6【分析】先由随机变量，观

6、察到正态分布曲线对称轴为直线X=3，所以，即可求得答案.【详解】解：因为随机变量，所以正态分布曲线关于直线X=3对称所以故答案为：0.6.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，若，则正态分布曲线关于对称.16. 在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为_.参考答案：317. “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），且

7、椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=，且|QF2|=5时，求椭圆方程参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由PF1F2是直角三角形，可得以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，可得cb，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出（2）由e=，可得b=c，点P（0，b），因此直线PQ方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立解得Q利用|QF2|=，解得c即可得出解答：解：（1）PF1F2是直角三角形，以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，cb，c2a2c2，解得，

8、又1，e（2）由e=，a2=2c2，b=c|OP|=b，设点P（0，b），直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，Q|QF2|=，解得c=3，b=3，a2=18，椭圆的方程为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共5

9、2元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分 批，每批价值为20 x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分 批，每批价值为20 x 元，由题意，得：由 x=4 时，y=52 得：（2）由（1）知，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用【点评】本题考查了基本不等式a+b2（a0，b0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式20. 求下列不等式的解集：（1）；（2）。参考答案：解：（1）方程的两解为，根据函数图像可知原不等式的解为。（2）方程的两解为，根据函数图像可知原不等式的解为。略21. 等差数列的前项和记为，已知(1)求通项； （2）