2022-2023学年山东省东营市北岭乡新台中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市北岭乡新台中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足，则的值为A-1 B0 C1 D2参考答案：C2. 设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+）=f（x），当0 x时，f（x）=cosx1，则2x2时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A48B24C2D36参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+）=f（x）得f（x+2）=f

2、（x），即函数的周期是2，若x0，则0 x，即f（x）=cos（x）1=cosx1，f（x）是R上的奇函数，f（x）=cosx1=f（x），即f（x）=1cosx，x0，函数的周期是2，当x2时，x20，即f（x）=f（x2）=1cos（x2）=1cosx，当x时，x0，即f（x）=f（x）=cos（x）1=cosx1，当x时，0 x，即f（x）=f（x）=cos（x）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当2x2时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8|=8（xsinx）|=48故选A3. 已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A

3、3B4C5D6参考答案：A略4. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】分析：求出导函数，导函数在上大于等于0恒成立详解：，由题意恒成立，故选C点睛：函数在上是单调函数，则只能为单调增函数或单调减函数，因此有导数（或）恒成立，从而可求解5. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点，O为抛物线的顶点。则ABO是一个 ( ) A.等边三角形； B.直角三角形； C.不等边锐角三角形； D.钝角三角形参考答案：D略6. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( ). . . .参考答案：B7. 抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（）A

4、B1C2D3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的方程求出p即可得到结果【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为：p=1故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题8. 要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B9. “sin= “是“=30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当=150，满足sin=，但=30不成立

5、若=30，满足sin=，“sin= “是“=30”的必要不充分条件故选：B10. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为120，且，那么的值为_.参考答案：0略12. 已知（4，1），（2，t21），若5，则t_.参考答案：2【分析】结合已知，直接利用向量数量积

6、的坐标表示代入即可求解t【详解】（4，1），（2，t21），?42（t21）5，t24，则t2故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题13. 已知命题，则p的否定为 参考答案： 14. 在平面四边形中，则线段的长度为 参考答案：15. 在等差数列中，若,则 参考答案：21；略16. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于 。参考答案：略17. 表示为= 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。参考答案：解：

7、由105=357；故不超过105而与105互质的正整数有105(1)(1)(1)=48个。1000=4820+488， 10520=2100.而在不超过105的与105互质的数中第40个数是86 所求数为218619. (本小题满分13分)设为数列的前项和，且有()求数列的通项公式；()若数列是单调递增数列，求的取值范围.参考答案：()当时，由已知 于是 由得 于是 由得 上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列. 4分又由有，所以,由有，所以，所以，. 8分()数列是单调递增数列且对任意的成立且所以的取值范围是 13分20. （12分）已知f（x）=exax2，曲线y=f（x）在

8、（1，f（1）处的切线方程为y=bx+1（1）求a，b的值；（2）求f（x）在0，1上的最大值；（3）证明：当x0时，ex+（1e）xxlnx10参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f（1），求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在0，1递增，从而求出f（x）的最大值；（3）只需证明x0时，f（x）（e2）x+1，设g（x）=f（x）（e2）x1，x0，根据函数的单调性得到ex+（2e）x1xlnx+x，从而证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=ex2ax，由题设

9、得f（1）=e2a=b，f（1）=ea=b+1，解得a=1，b=e2（2）由（1）知f（x）=exx2，f（x）=ex2x，f（x）=ex2，f（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，所以f（x）f（ln2）=22ln20，所以f（x）在0，1上单调递增，所以f（x）max=f（1）=e1（3）因为f（x），又由（2）知，f（x）过点（1，e1），且y=f（x）在x=1处的切线方程为y=（e2）x+1，故可猜测：当x0，x1时，f（x）的图象恒在切线y=（e2）x+1的上方下证：当x0时，f（x）（e2）x+1，设g（x）=f（x）（e2）x+1，x0，则g（x）=ex2

10、x（e2），g（x）=ex2，由（2）知，g（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，又g（x）=3e0，g（1）=0，0ln21，g（ln2）0，所以，存在x0（0，1），使得g（x）=0，所以，当x（0，x0）（1，+）时，g（x）0；当x（x0，1）时，g（x）0，故g（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，又g（0）=g（1）=0，g（x）=exx2（e2）x10，当且仅当x=1时取等号，故由（2）知，即，所以ex+（2e）x1xlnx+x，即ex+（1e）x1xlnx0成立，当x=1时，等号成立【点评】本题考查了函数的单调

11、性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题21. 已知椭圆E：(ab0)的离心率为，F1，F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1，F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y24mx2my+5m24=0（mR，m0）的一条直径的两个端点（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当pD时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）求得圆心与半径，由c=2

12、，根据离心率公式即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）求得直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算?0，代入即可求得求得【解答】解：（1）将圆C的方程配方的：（x2m）2+（ym）2=4，则圆心C（2m，m），半径为2，由椭圆的焦距为2c=d=4，c=2，由e=，则a=3，b2=a2c2=5，故椭圆的方程为；（2）由F1，F2关于l的对称点恰好是圆C的一条直径的两个端点，则直线l是线段OC的垂直平分线，故l方程为y=2x+，整理得2y2+2py5pm=0，则=（2p）2+425p0，则p+10m0，设A（x1，y1），B（x1，y1），则y1+y2=p，y1y1=，由

13、F1的坐标为（2，0），则=（x1+2，y1），=（x2+2，y2），由与同向，与同向，则点F1在以线段MN为直径的圆内，则?0，则?0，则（x1+2）（x2+2）+y1y20，即x1x2+2（x1+x2）+4+y1y10，则+10（2p）m+4（p+4）0，当且仅当=100（2p）2100（p+4）0，即p5，总存在m使得成立，当p5时，由韦达定理可知+10（2p）m+4（p+4）=0的两个根为正数，故使成立的m0，从而满足，故存在整数集D=（5，+），当且仅当pD时，总存在m，使点F1在线段MN为直径的圆内22. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，1），点B在直线l1：y=1上，点M

14、满足，点M的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）设直线l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P，且与直线l1：y=1相交于点Q，试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设M（x，y），由得B（x，1），又A（0，1），利用得，代入即可得出；（2）解法1：由曲线C关于y轴对称可知，若存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，则点N必在y轴上，设N（0，n），又设点，由直线l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与曲线C相切，利用导数的几

15、何意义可得切线的斜率，直线l2的方程为，令y=1得Q点的坐标为，由于点N在以PQ为直径的圆上，可得=+n2+n2=0（*），要使方程（*）对x0恒成立，必须有，即可得出解法2：设点P（x0，y0），由l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与曲线C相切，利用导数的几何意义可得切线斜率，得到直线l2的方程为，令y=1得Q点的坐标为，可得以PQ为直径的圆方程为：，由于在坐标平面内若存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，则点N必为（0，1）或（0，1），进一步确定即可解答：解：（1）设M（x，y），由得B（x，1），又A（0，1），由得，即（x，2y）?（x，2）=0?x2=4y，曲线

16、C的方程式为x2=4y（2）解法1：由曲线C关于y轴对称可知，若存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，则点N必在y轴上，设N（0，n），又设点，由直线l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与曲线C相切，由得，直线l2的方程为，令y=1得，Q点的坐标为，点N在以PQ为直径的圆上，=2（1+n）=+n2+n2=0（*），要使方程（*）对x0恒成立，必须有，解得n=1，在坐标平面内存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，其坐标为（0，1）解法2：设点P（x0，y0），由l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与曲线C相切，由得，直线l2的方程为，令y=1得，Q点的坐标为，以PQ为直径的圆方程为：分别令x0=2和x0=2，由点P在曲线C上得y0=1，将x0，y0的值分别代入得：（y1）（y+1）