2022-2023学年山东省临沂市沂水县高桥中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市沂水县高桥中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的导函数满足 对于恒成立，则 （ ）A， B，C， D，参考答案：D略2. 三个函数；中,在其定义域内是奇函数的个数是 （ ）A1 B0 C3 D 2 参考答案：D略3. 函数f（x）=x33axa在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A0a1B0a1C1a1D0a参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x33axa在（0，1）内有最小值，说明f

2、（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；【解答】解：函数f（x）=x33axa在（0，1）内有最小值，f（x）=3x23a=3（x2a），若a0，可得f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，若a0，f（x）=0解得x=，当x，f（x）为增函数，0 x为减函数，、f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，0a1，故选B；【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；4. 设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0

3、Ba3+b30Ca2b20Db+a0参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0ba=10，故A错误；a3+b3=10，故B错误；a2b2=10，故C错误；排除A，B，C，选D5. 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再

4、代入面积公式求解【解答】解：由题意得y=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选：A6. 设随机变量，若，则（ ）A. B. C. 2D. 1参考答案：A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】， 即，所以，故选A。【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键。7. 设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2

5、D（，222+2，+）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2

6、）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D8. 已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为 ( ) (A) (B)(C) (D) 参考答案：D9. 参数方程表示什么曲线( )A一个圆 B一个半圆 C一条射线 D一条直线参考答案：C10. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A-5 B1 C2 D3 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为 .参考答案：12. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为 参考答案

7、：略13. 命题“若x1，则x21”的逆否命题是参考答案：若x21，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的逆否命题是命题“若x21，则x1”，故答案为：若x21，则x114. 一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。 参考答案：y=-3x+1略15. 命题?xR，|x|0的否定是参考答案：?x0R，|x0|0【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0R，|x

8、0|0故答案为：?x0R，|x0|016. f（x）是定义在非零实数集上的函数，f（x）为其导函数，且x0时，xf（x）f（x）0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为参考答案：cab【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+）递减，通过20.20.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，x0时，xf（x）f（x）0，g（x）在（0，+）递减，又=2，120.22，0.22=0.04，20.20.22，g（）g（20.2）g（0.22），cab，故答案为：cab17. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且，则f(x)= 参考答案：-

9、1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an前n项和为Sn，且满足，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）（1），即，即，当时，以为首项，3为公比的等比数列，即，（2），记， 由得，19. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导函数，通过当a0时，当a0时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性（2）通过当a=0时，当a0时，当a0时，分别求解判断求

10、解函数的最小值，推出a的取值范围【解答】解：（1），（1分）当a0时，x0，f（x）0恒成立，f（x）在定义域（0，+）上单调递增（3分）当a0时，令f（x）=0，得x=a，x0，f（x）0得xa；f（x）0得0 xa，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（2）当a=0时，f（x）0恒成立（6分）当a0时，当x0时，f（x），f（x）0不成立（8分）当a0时，由（1）可知f（x）min=f（a）=aalna，由f（a）=aalna0得1lna0，a（0，e（11分）综上所述，a的取值范围是（12分）【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，导数的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用20. （本题15分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，为的中点.(1) 求证：；(2) 求二面角的余弦值；(3) 在线段AB上是否存在一点F （不与A,B重合），使得，若存在求出AF的长，若不存在，请说明理由参考答案：21. 已知角A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m，mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，cos