2022-2023学年山东省潍坊市于河实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市于河实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）图象如图甲，则y=f（x）sinx在区间0，上大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分：当0 x时，sinx0，f（x）0，故y0，当x时，sinx0，f（x）0，故y0，即可判断函数的图象【解答】解：y=f（x）图象如图，则y=f（x）的图象把f（x）的沿y轴对折，再向右平移的单位，当0 x时，sinx0，f（x）0，故y0，当x时，sinx0，f（x）0，故y0，故

2、选：D2. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；分析法和综合法【专题】综合题；推理和证明【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，

3、所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3. 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A.4 B.5 C.7 D.9参考答案：C4. 若，则A B C D参考答案：5. 如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A B C D 参考答案：A6. 如果将函数f（x）

4、=2sin3x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则的最小值是( )A BCD参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于2，写出自变量的值，根据求最小值得到结果解：将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，平移后函数的解析式是y=2sin（3x+）所得图象关于直线 x=称，y=2sin（3+）=2，3+=k+（kZ）=k（kZ），0，故当k=1时，=故选：A点评：本题考查由三角函数图象的平移求函数的解

5、析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果7. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）（A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）随m的变化而变化.参考答案：（理）D8. 已知数列满足，点O是平面上不在L上的任意一点，L上有不重合的三点 A、B、C，又知，则（ ） A 1004 B 2010 C 2009 D 1005参考答案：D9. 函数（ ）A 图象无对称轴,且在R上不单调B 图象无对称轴,且在R上单调递增C 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D10. 已知椭圆：的右焦点

6、为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为参考答案：10【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】作DEAB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD0，AE0，CD0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函

7、数的最大值【解答】解：如图，作DEAB于E，连接BD因为AB为直径，所以ADB=90在RtADB与RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADBRtAED所以=，即AE=又AD=x，AB=4，所以AE=所以CD=AB2AE=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=x2+2x+8由于AD0，AE0，CD0，所以x0，0，40，解得0 x2，故所求的函数为y=x2+2x+8（0 x2）y=x2+2x+8=（x2）2+10，又0 x2，所以，当x=2时，y有最大值1012. 满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是参考答案：2略13. 在平面直角坐标

8、系xOy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_.参考答案：4【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：4【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.14. 若函数()恒过定点，而点恰好在直线上（），则式子的最小值为 。参考答案：915. 阅读程序框图（如下图所示），回答问题：若,则输出的数是 参考答案：（或a）略16.

9、 数列an的通项公式为an=nsin+（1）n，其前n项和为Sn，则S2017= 参考答案：3026【考点】数列的求和【分析】n=2k（kN*）时，an=a2k=2k?sink+1=1n=2k1（kN*）时，an=a2k1=（2k1）?sin1=（1）k1（2k1）1利用分组求和即可得出【解答】解：n=2k（kN*）时，an=a2k=2k?sink+1=1n=2k1（kN*）时，an=a2k1=（2k1）?sin1=（1）k1（2k1）1S2017=（a2+a4+a2016）+（a1+a3+a2017）=1008+（13+57+20171009）=1008+（100820171009）=302

10、6故答案为：3026【点评】本题考查了分组求和、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若满足不等式组，且的最小值为-6，则= 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 （I）求的值域； （II）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求a的值。参考答案：略19. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB =2 （I）求证：AB1平面BC1D; （）若四棱锥BAA1C1D的体积为3，求二面角CBCl D的正切值参考

11、答案：略20. 数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式专题：计算题分析：（1）根据an=SnSn1，整理得anan1=1（n2）进而可判断出数列an是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案（2）由（1）知，因为，所以，从而得证解答：解：（1）由已知：对于nN*，总有2Sn=an+an2成立（n2）得2an=an+an2an1an12，an+an1=（an+an1）（anan1）an，an1均为正数，a

12、nan1=1（n2）数列an是公差为1的等差数列又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，an=n（nN*）（2）解：由（1）可知点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质，考查放缩法从而综合考查了学生分析问题的能力21. （13分）（2015?青岛一模）已知椭圆C：+=1（ab0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切（）求椭圆C的标准方程；（）直线l：y=k（x2）（k0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OPl求EPF面积的最大值及此时的k2参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】

13、： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）设出直线AB的方程为：，利用圆O与直线AB相切，列出关系式，设椭圆的半焦距为c，通过b2+c2=a2，利用离心率，求出a，b，得到椭圆C的标准方程（）了直线与椭圆方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），利用韦达定理，以及弦长公式，点到直线的距离，求出=分离常数，利用二次函数的最值，求解EPF的面积的最大值，以及k的中解：（）由题意，直线AB的方程为：，即为bx+ayab=0因为圆O与直线AB相切，所以，（2分）设椭圆的半焦距为c，因为b2+c2=a2，所以（3分）由得：a2=2，b2=1所以椭圆C的标准方程为：（5分）（）由可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0设E（x1，y1），F（x2，y2）则，（7分）所以又点O到直线EF的距离，OPl，=（10分）又因为，又k0，令t=1+2k2（1，2），则，所以当时，最大值为所以当时，EPF的面积的最大值为（13分）【点评