2021-2022学年湖南省常德市望城中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市望城中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知= （ ） A1 B2 C2 D参考答案：答案:C 2. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A试题分析：设ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，ABF2为等边三角形，可求m的值，在AF1F2中，由余弦定理，可得结论详解：设ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m2a|AF1|=2m2a|AF1|AF2|=2

2、a2m2am=2am=4a在AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，F1AF2=60由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）22?6a?4a?c=ae=3. 设全集，集合,集合，则（ ）A B C D 参考答案：A4. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）ABCD参考答案：C取的中点，的中点，连结，则，平面平面，当在线段上时，始终与平面平行，故的最小值为，最大值为5. 函数的定义域为 参考答案：D6. 命题：“”，则命题的否定是（ ）A. B. C. D.

3、 参考答案：C7. 在正项等比数列中，的方程为的两根，则 （ ） A16 B32 C64 D256参考答案：答案：C 8. 已知f(x)= x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是( ) A. (-1,1) B. (-2,3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)参考答案：答案：D 9. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A B C D参考答案：B10. 若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是 AB CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点O和点F分别为双曲线的中心

4、和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_参考答案：略12. 已知球面面积为16，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球的半径为 ；球心O到平面ABC的距离为 . 参考答案：答案：2, 13. 九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案【解答】解：由题意

5、可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，金杖重15斤故答案为：15斤【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题14. 下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_.参考公式: 回归直线的方程是：，其中 ；其中是与对应的回归估计值.参考数据： ，.参考答案： cm略15. （5分）直线3x+4y15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为 参考答案：8x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所

6、以|AB|=4，所以|AB|=8故答案为：816. 若的最小值为3, 则实数的值是_.参考答案：或17. 已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（）求证：BC平面EFG；（）求证：DH平面AEG；（）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比. 参考答案：解：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDC

7、H ，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A，DH平面AEG8分（）10分略19. 已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（）求椭圆C的方程；（）过点B（1，0）且斜率为k1（k10）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1?k2为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（）设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），由，可得（4k12+1）x28k12x+4k124=0，由已知条件利用韦达定理推导出

8、直线PB的斜率k2=，由此能证明k?k为定值【解答】解：（）由题意可得a=2， +=1，a2b2=c2，解得b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（）证明：设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k1（x1），由，可得：（4k12+1）x28k12x+4k124=0，因为点B（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即0恒成立设点E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=因为直线AE的方程为：y=（x2），直线AF的方程为：y=（x2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+）直线PB的斜率为k2=（+）=?=?=?=所以k1?k2为定值20. （本小题满

9、分12分）已知函数（）求函数在上的单调递增区间；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值参考答案：解：（） 3分由得：所以，在上的单调递增区间为，6分（），则，8分向量与向量共线，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即 12分略21. (本小题满分14分)己知各项均为正数的数列满足(N*),且是的等差中项。(I)求数列的通项公式；(II)若，求使成立的正整数n的最小值参考答案：(I)；(II)522. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如