2021-2022学年湖南省郴州市栗源中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市栗源中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在（，+）上满足，则b的取值范围是（）A（，0）B1，+）C（1，1）D0，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】由题意，在（，+）上单调递增，可得，即可求出b的取值范围【解答】解：由题意，在（，+）上单调递增，2a3，0b1，故选D【点评】本题考查函数的单调性，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题2. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A、 B、 C、 D、 参考答案：A3

2、. 设x0是方程的解，则x0在下列哪个区间内（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)参考答案：B构造函数，函数的零点属于区间，即属于区间故选4. 已知,若,则 （ ）A. 10B. 14C. 6D. 14参考答案：D【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则 ，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 设是定义在上的偶函数，且，当x-2,0时，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：C6. 已知命题；命题是的充分不必要条件，则：Ap真q假Bp假q真C“p或q”为假D“p且q”为真参考答案：C7. 若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略8. 若sin20，且tancos0，则角在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 已知角为第四象限角，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 已知函数，则的解析式是（ ）ABCD参考答案：A由于，所以，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a0，xR），则ax+ax=参考答案：23【考点】有理数指数幂的化

4、简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及aa=112. （5分）若点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，则的最大值是参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论解答：解：设k=，即y=kx，则点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，圆心（2，0）到直线kxy=0的距离d

5、，即，平方得4k23+3k2，即k23，解得，故的最大值是，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键13. 抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_参考答案：25%【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：人35岁以下有研究生学历的教师人数为：人35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结

6、果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.14. 函数的对称中心为： ；参考答案：令所以函数的对称中心为.15. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），则实数的值是_参考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量的坐标，再根据（），则?（）0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键

7、是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程16. 与直线2x+3y6=0平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题17. 在平面四边形中，则的取值范围是 . 参考答案：三、 解

8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.参考答案：（）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，7

9、5)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件总数n25，设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件数m11，所以P(A) （）甲(7982858891)85；乙 (7583849192)85

10、甲得分的方差s (7985)2(8285)2(8585)2(8885)2(9185)2)18；乙得分的方差s (7585)2(8385)2(8485)2(9185)2(9285)2)38从计算结果看，甲乙，ss，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定19. （12分）已知函数f(x)=x+(mR)，且该函数的图象过点（1，5）（）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据条件求出m的值，结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（）根据函数单调性的定

11、义进行证明即可【解答】解：（）因为函数f（x）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4（1分）所以（2分）因为f（x）的定义域为（，0）（0，+），定义域关于坐标原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数（II）函数f（x）在区间（0，2）上是减函数证明：设x1，x2（0，2），且x1x2，则（6分）=（8分）因为x1，x2（0，2），则x1?x2（0，4），所以（10分）又因为x1x2，所以x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0（11分）所以f（x）在区间（0，2）上是减函数（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键20. 解关于的不等式 参考答案：解：由题意：恒成立当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为略21. 设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式