2021-2022学年湖北省孝感市汉川第三高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市汉川第三高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的共轭复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 参考答案：D2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+)上单调递减的函数为（ ）ABCD 参考答案：B对于，函数是奇函数，不满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，函数单调递减，故满足题意；对于， 函数是偶函数，在区间上，函数单调递增，故不满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，不是单调函数，故不满足题意，故选B.3. 下列函数

2、在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是ABC.D参考答案：B略4. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：B5. 函数，的图象可能是下列图象中的 ( ）参考答案：C6. 如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：B7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 参考答案：A函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.8. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（

3、）A. 个都是正品 B.至少有个是次品C. 个都是次品 D.至少有个是正品参考答案：D 解析：至少有一件正品9. 在ABC中，点P 是ABC所在平面内一点，则当 取得最小值时， ( )A. 24B. C. D. 24参考答案：D以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，选D.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类

4、问题的一般方法.10. 已知集合，则集合为（ ） A B C D参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：集合的交集运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 .参考答案：略12. 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为 参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=1+2，可得1，2的值，求和即可【解答】解：由题意结合向量的运算可得=，又由题意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答

5、案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题13. 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_; 参考答案：14. 设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |2| b | 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为 。参考答案：略15. 已知三棱锥ABCD中，BCCD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】证明ABD是直角三角形取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1，即O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，可得球的体积【解答】解：BCCD，BC=1，CD=，DB=2又

6、因为AB=AD=，ABD是直角三角形取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，该三棱锥外接球的体积为，故答案为：16. 一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 分 钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_钟，该病毒占据64MB内存.（其中，1MB=210KB）参考答案：4517. 已知平面向量若与共线，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，且满足csinA=acosC()求角C的大小；()求

7、的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小参考答案：解：()由正弦定理得，因为所以()由()知于是 从而即时取最大值2综上所述，的最大值为2，此时14分略19. （本小题满分15分）设ABC是边长为1的正三角形，点四等分线段BC（如图所示）(I)求的值；( II)设动点P在边BC上，(i)请写出一个的值使，并说明理由；( ii)当取得最小值时，求的值参考答案：20. （2017?乐山二模）已知数列an满足a1=3，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2，数列bn的前n项和为Sn，求使Sn4的最小自然数n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列是以2为首项，1为公差

8、的等差数列， =2+n1=n+1，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）log2（n+2），求得Sn=b1+b2+bn=1log2（n+2），由Sn4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值【解答】解：（1）由，则数列是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n1=n+1，an=n2+2n，数列an的通项公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）log2（n+2），数列bn的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+bn=log22log23+log23log24+log2（n+1）log2（n+2），=1

9、log2（n+2），由Sn4，1log2（n+2）4，log2（n+2）5=log232，n+232，解得：n30，满足Sn4的最小自然数n为31【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题21. （13分）（2015?河南二模）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+1参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；压轴题分析：（1）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列

10、表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值（2）设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增由此能够证明exx22ax+1解答：（1）解：f（x）=ex2x+2a，xR，f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，ln2）ln2（ln2，+）f（x）0+f（x）单调递减2（1ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，+），f（x）在

11、x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），无极大值（2）证明：设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当aln21时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0）而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故exx22ax+1点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用解题时要认真审题，仔细解答22. 已知数列an中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=an（1）nn，数列bn的前n项和为Tn，求T21参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由2，2，2成等比数列，可得=2?2，可得2an+1=an+an+2利用等差数列的通项公式可得an（II）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）2，2，2成等比数列，=2?2，2an+1=an+an+2数列an为等差数列，设公差为d，a3=