2022-2023学年山东省临沂市平邑第三中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市平邑第三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间【解答】解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：0 x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B2. 经过圆C：(x1)2(y2)24的圆心且斜率为1的直线方程为Axy30 Bxy30Cxy1

2、0 Dxy30参考答案：A3. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立参考答案：D4. 查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据： 出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A B C D参考答案：A略5. 设函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A6. 已知二次函数，其中为常数且取满足：，则与的大小关系为 ( ) A不确定，与的取值有关

3、BC D参考答案：B略7. 在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4参考答案：B8. 已知函数的定义域为R,则的取值范围是A B C(-2,2) D参考答案：A9. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 已知向量、满足，则 与夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 。参考答案：12x12. 设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最

4、小值为 .参考答案：13. 在等比数列中，若，则= .参考答案：.，=.14. 设，则的最大值是_参考答案：15. 直线l经过P(4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为_参考答案：3x2y24016. 已知圆0与抛物线的准线相切，则_参考答案：217. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为参考答案：4考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|P

5、D|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得解答： 解：抛物线C：y2=4x的准线为x=1设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3（1）=4故答案为：4点评： 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.（

6、1）求角C；（2）若，且ABC的面积为，求ABC的周长.参考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用两角和的余弦公式化简原式，可得，从而可得结果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面积为，可得，求得的值，再根据余弦定理求出的值，从而可得结果.【详解】（1）由，得.，（2），所以，由正弦定理可得.又因为的面积为，.由余弦定理得，.故的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19

7、. （本小题满分14分）已知1的解集为1）求的值；2）若求证：.已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值。参考答案：解：1）由 不等式可化为得 2分m=1,n=2, m+n=3 4分2）若 7分解：由柯西不等式得 11分当且仅当时等号成立，此时所以当时，取得最小值36 14分20. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值21. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;（2）若函数在上的最小值为3, 求实数的值 （是自然对数的底数）参考答案：（1） ，在上单调递增，又，函数有且只有一个零点。4分即在上单调递减，在上单调递增，函数在其定义域内有且只有一个零点，当且仅当，解得，综合可知：实数的取值范围为 或 .6分（2）若,此时在上是增函数, 解得（舍去）8分若,令,得当时, ，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数，解得（舍去） 10分若，此时在上是减函数，,解得 综上所述： 12分22. 设函数（）若函数在点处的切线方程为，求实数k与a的值；（）若函数有两个零点，求