2022-2023学年山东省济宁市刘震中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市刘震中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c. 若sin Csin(BA)sin 2A，则ABC的形状是A直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求得的值，然后计算出的值，由此求得的大小.【详解】由于，所以，所以，.所以，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查利用三角函数值

2、求角，属于基础题.3. 已知，则、的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A4. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c，若sin(AB)sinC2sin2B，则ab（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2参考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(AB)sinC2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出ab的值.【详解】由正弦定理可知: ,所以有,而是三角形的内角,故,所以,sin(AB)sinC2sin2B当时，当时，由正弦定理可知: ,所以有,由余弦定理可知:

3、,故本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。5. 设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.6. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自

4、倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（ ）A. 4尺B. 5尺C. 6尺D. 7尺参考答案：B【分析】先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为，莞每日长的长度构成的数列记为，由题意得到其首项与公比，再设日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】设蒲每日长的长度构成的数列记为，则，公比；莞每日长的长度构成的数列记为，则，公比，设日后它们的长度和相等，则有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的长度为.故选B【点睛】本题主要

5、考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.7. 若均为第二象限角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin?（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题8. 若，则之间的大小关系为（ ） A. B. C. D.参考答案：D9. 在ABC中，且ABC的面积为，则BC=A. 2B. C. D. 1参考答案：A【分析】根据AB

6、C的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC【详解】解：由题意：ABC的面积为bcsinA，c2由余弦定理：a2b2+c22bccosA即a24+1284，a2即CBa2故选：A【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.10. 已知全集I=0,1,2,3,4，集合M=1,2,3，N=0,3,4，则等于（ ）A. 0,4B. 3,4C. 1,2D. 参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题

7、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点 .参考答案：3设 ，由于图象过点 ,得 ， ， ，故答案为3.12. 已知奇函数，则不等式的解集是 参考答案：解析： ，不等式化为，解得.当时，函数是奇函数，由得，于是，.故结果为13. 已知那么的值是参考答案：14. 函数y=的定义域是_.参考答案：略15. 数列an的前n项和为Sn，若，则 an的前2019项和_.参考答案：1009【分析】根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期， =1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。16. 用二分法求方程

8、在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略17. 已知数列的前项和，则 ， .参考答案：， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组8016第二组024第三组15第四组10020第五组5010合 计50100（）写出表中位置的数据；（）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（）在（）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 参考答案：19. （10分）已知点 （）若，求的值；（）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：解：A（1，0），B（0，1），1分（）， 2分化简得 3分（若，则，上式不成立）所以5分（），7分 9分 10分略20. 在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：