2021-2022学年湖南省常德市津市市新洲镇中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市津市市新洲镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为 ( )A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3参考答案：A2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）ks5uA10 B8 C6 D4参考答案：B3. 已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 （ ）参考答案：D4. 定义在1，+）上的函数f（x）满足：当2x4时，f（x）=1|x3|；f（2x）

2、=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A1B2C或3D1或2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由已知中定义在1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1|x3|我们可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案【解答】解：当2x4时，f（x）=1|x3|当1x2时，22x4，则f（x）=f（2x）=（1|2x3|），此时当x=时，函数取极大值；当2x4时，f（x）

3、=1|x3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4x8时，24，则f（x）=cf（）=c（1|3|），此时当x=6时，函数取极大值c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，=，解得c=1或2故选D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键5. 已知，则A B C D参考答案：A略6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A.2B.2sin1C.D.sin2参考答案：C略7. 已知函数f（x）=，g（x）=2，设方程f（x）=g（x）的

4、根从小到大依次为x1，x2xn，nN+，则数列f（xn）的前n项和为（）A2n+12B2n1Cn2Dn21参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）=的图象，可得数列f（x）从小到大依次为1，2，4，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列f（x）的前n项和【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=g（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，数列f（xn）从小到大依次为1，2，4，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列f（xn）

5、的前n项和为=2n1，故选：B【点评】本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列f（x）从小到大依次为1，2，4，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键8. 函数的部分图象大致是 （ ）参考答案：C略9. （原创）函数与函数，则函数的图象可能是 () 参考答案：A，定义域为，奇函数所以答案选择A【考点】对数式的运算，函数的定义域，奇偶性，函数的图像.10. 函数的图象可能是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点满足，则线段在轴上的投影长度的最大值为 参考答案：点的坐标为

6、，则，又，则三点共线，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为12. 已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值范围 参考答案：13. （不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为 。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2 的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，所以要满足题意需，即实数a的集合为。14. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 参考答案： 16.15. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足?x1，x20，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则的大

7、小关系是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先由（x1x2）f（x1）f（x2）0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论【解答】解：因为（x1x2）f（x1）f（x2）0，所以：f（x）在0，+）上递增，又因为f（x）是偶函数，所以：f（2）=f（2）f（）f（1）f（2）=f（2）故答案为：f（）f（1）f（2）16. 如图，Ox、Oy是平面内相交成120的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量xe1ye2，则将有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标若3e12e2，则|_；参考答案：17. 若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大

8、值为0，则称函数是“柯西函数”给出下列函数：； ； .其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。 （1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率； （2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（1）设事件A表示“抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组”，P（A）=（2）由题意

9、，知X=0，1，2，3，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人，则从甲组中抽取2人，从乙组抽取1人，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=+=，P（X=3）=，X的分布列为：X0123PEX=略19. （12分）已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD平面AEC，且 AC=，AE=EC=1，AD=2EF，EFAD（）求证：平面FCE平面ADE；（）若AD=2，求多面体ABCDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）证明ADECAEEC推出EC平面ADE，然后证明平面FCE平面ADE（）说明AE平面BCEF，通过VABCDE

10、F=VABCEF+VDAEC，转化求解即可【解答】（）证明：AD平面AEC，EC?平面AEC，ADEC又，AE=EC=1，AC2=AE2+EC2，AEEC又AEAD=A，EC平面ADEEC?平面FCE，平面FCE平面ADE（）解：易知AEAD，又EFAD，AEEF，由（）知AEEC，又EFEC=E，AE平面BCEF，又AD=2，EF=1VABCDEF=VABCEF+VDAEC=ECEA+ECAD=112=【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20. (12分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2

11、000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，参考答案：21. 等差数列满足：，其中为数列前n项和(I)求数列通项公式；(II)若，且，成等比数列，求k值参考答案：（）n；（）4. 解析：（）由条件，；（）， 略22. （本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为（1）求袋子中白球的个数；（2）求的分布列和数学期望参考答案：（1）；（2）分布列见解析，试题分析：（1）利用从袋子中任取个球都是白球的概率为，计算出袋子中白球的个数；（2）先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值