2022-2023学年山东省滨州市东营市胜利第十五中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市东营市胜利第十五中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式| x a | + | x b | 1（其中a，b是常数）的解集是空集，则| a b |的取值范围是（ ）（A）( 1，1 ) （B）( 0，1 ) （C） 1，+ ) （D）( 0，+ )参考答案：C2. 一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形内的概率是 （ ） . . . 参考答案：A3. 已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面

2、ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A B C D参考答案：D略4. 已知，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 A40个 B42个 C48个 D52个参考答案：D略6. 复数i（2i）=（）A1+2iB12iC1+2iD12i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则解答【解答】解：原式=2ii2=2i（1）=1+2i；故选：A7. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+C

3、S=S+nDS=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错

4、误8. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”根据图形的构成，数列的第10项为（ ）A B C D参考答案：D略9. 已知函数,则的值为A. 1B. 2C. 3D. 3参考答案：A【分析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.【详解】由函数解析式可得：，本题正确选项：A10. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是 A B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列数表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数，则_，_.参考答

5、案： 10， 49812. 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为_。 参考答案：圆C的半径取到最大值时,C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设C半径为R,则则C方程可表示为 而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去， 得，即, 整理得， 0 x3,， R-1, 所求半径为.13. 若不等式的解集是，则的值为_参考答案：-14 略14. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_.参考答案：15. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的-_参考答案：垂心16. 曲线C是

6、平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于；若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是_.参考答案：17. 已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校

7、去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，先求出8090分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在9095上的频率，继而期初该段的人数（）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）8090分数段频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N=60，9095分数段内的人数频率为P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.0

8、1）5=0.1所以9095分数段内的人数n=600.1=6，（） 9095分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种所以，P（A）=19. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果

9、从中一次取件，求3件都是正品的概率参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 12分略20. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：（1）PA平面MDB；（2）PDBC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接AC，交

10、BD与点O，连接OM，先证明出MOPA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA平面MDB（2）先证明出BC平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BCPD【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，M为PC的中点，O为AC的中点，MOPA，MO?平面MDB，PA?平面MDB，PA平面MDB（2）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BCCD，BC平面PCD，PD?平面PCD，BCPD【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直21. （本小题满分12分）已知函数，其中为大于零的常数（）若曲线在点（1，）处

11、的切线与直线平行，求的值；（）求函数在区间1，2上的最小值参考答案：解：() 2分 （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即 4分 (II)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 . 6分 当时，由得， 对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数，. 8分当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为减函数， . 综上，在1，2上的最小值为 当时，, 当时， 当时，. 12分略22. 在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：+=1（ab0），离心率为，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l与x

12、轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；（3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又点C在椭圆上，消去y0得CA2+CB2=，即可求解（3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP=0，利用韦达定理即可求解解：（1）由题意得：，得a=2，c=2，a2=b2+c2，b2=4，椭圆的标准方程为：（2）当直线AB与x轴垂直时，A（2，），B（2，），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x02）2+（y0）2+（x02）2+（y0+）2=2x02+2y028x0+12，又点C在椭圆上，消去y0得CA2+CB2=，CA2+CB2得取值范围为2816