2022-2023学年山东省临沂市银雀山中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市银雀山中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B 1 C 2 D 参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.2. 在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A2BCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由正弦定理和分式的性质求出式子的值【解答】解：A，B，C成等差数列，2B=A+C，由A+B+C=得B=，b=，由正弦定理得， =2，=，故选：B【点评】

2、本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题3. 已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是( )Aa=bcBa=bcCabcDabc参考答案：B【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log231，而0c=log321，从而可得答案【解答】解：a=log23+log2=log23，b=1，a=b1，又0c=log321，a=bc故选：B【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题4. 关于的不等式的解为或，则点位于A、第一象限B、第二象限C

3、、第三象限D、第四象限（ ）参考答案：A5. 已知全集，集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 已知，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限参考答案：C7. 某单位有27名老年人， 54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=（ ） A、35 B、36 C、37 D、162参考答案：B略8. 函数 的定义域为 A. B. C D 参考答案：D9. 下列四个结论：（1）f(x)=有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4

4、）函数y=的图象是抛物线，其中正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A10. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m375g/m3之间空气质量为二级，在75g/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：g/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 这10天中有4天空气质量为一级B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案：D【分析

5、】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】幂函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，可得a2a+1=1

6、，是偶数解出即可得出【解答】解：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，则|P2P4|等于_参考答案：13. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cos=，所以7所对的角为6

7、0所以三角形的最大角与最小角之和为：120故答案为：12014. 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 参考答案：4【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2=4解得r=2，扇形的弧长为l=r=22=4，故答案为：415. 已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为_。参考答案：16. 在ABC中，ABC的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，A=30，则ABC的面积是 参考答案：【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三

8、角形的面积公式即可得到结论【解答】解：若a=1，A=30，由正弦定理得，即，即sinB=，则B=60或120，则C=90或30，若C=90，则ABC的面积S=ab=，若C=30，则ABC的面积S=absinC=，故答案为：17. 设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a= 参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可【解答】解：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从

9、三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率参考答案：解：(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X

10、，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.略19. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可

11、求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，

12、解题的关键是熟练掌握基本公式20. 已知函数的部分图象如图所示（1）将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图像，求函数的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范围的集合。参考答案：（1）由图知，所以 （2） ，略21. 已知两直线；求分别满足下列条件的的值：（1）直线过点，并且与垂直；（2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等参考答案：（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2（6分）（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等得到关系，求出a，b的值a=2，b=-2或a=，b=2（12分）略22. 已知集合A=a|一次函数y=（4a1）x+b在R上是增函数，集合B=（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x在AC上的值域参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质