2022-2023学年山东省济南市章丘第七中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市章丘第七中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的焦点到条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 参考答案：C略2. （ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面

2、积，可得，从而可求双曲线的离心率【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，双曲线的离心率为，故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解4. 椭圆的焦距为A2 B3 C D4参考答案：C5. 已知集合，则（ ）A B(1,+) C D参考答案：D6. 函数的单调减区间是A（ B. C（， D. 参考答案：B略7. 已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的

3、方程为A、 B、 C、D、参考答案：D略8. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A，则 B，则 C，则 D，则参考答案：B略9. 如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直 () A B C D参考答案：A略10. 已知抛物线的焦点为F，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，。故选D。【点睛

4、】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,且,则= .参考答案：612. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52

5、)=217可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算13. 已知复数z满足，则= .参考答案：或14. 已知向量与向量平行，则 参考答案：15. 若曲线在点（1,1）处的切线和曲线也相切，则实数的值为 参考答案：16. 甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）参考答案：33617. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤18. 观察以下运算:(1)若两组数与,且,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,对,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,大小并证明.(12分)参考答案：答案(1)成立,证明如下:又,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,(6分)证明如下:要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,即有,当时,有.(12分)19. （6分）. 已知命题P：；命题q;，若为真命题，求x的取值范围.参考答案：略20. 设数列an的前n项之积为Tn，并满足.（1）求；（2）证明：数列为等差数列.参考答案：（1） （2）猜测：，并用数学归纳法证明

7、（略），结论成立。或：21. (本小题满分10分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案： () 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: 7分 设,则有 考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程22. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以X（单位：t，100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（I）由题意先分段写出，当X的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值【解答】解：（I）由题意得，当X时，T=500130=65000，T=（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当