2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像的一个对称中心是（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 的展开式中项的系数是（ ）A. 420B. -420C. 1680D. -1680参考答案：A【分析】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取，其余4个因式都取1，然后算出即可.【详解】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取其余4个因式都取1所以展开式中 项的系数是.故选：A【点睛】本题考查的是二项式定理，

2、属于典型题.3. 函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）A B C D参考答案：A略4. 已知P为抛物线上的点，若点P到直线l：的距离最小，则点P的坐标为（）A（2，8）BC(1,2) D（4，32）参考答案：B5. 已知抛物线C与双曲线x2y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（）Ay2=2xBy2=2xCy2=4xDy2=4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程【解答】解：由题意，双曲线x2y2=1的焦点为（，0）抛物线的焦点坐标为（，0）设抛物线的方程为：y2=2px（p0）=，p=

3、2，抛物线方程是 y2=x故选D6. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若，则等于（ ）A. 7B. 13C. 15D. 31参考答案：C【分析】先根据已知求出，即得的值.【详解】由题得，即，则，故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量的计算，考查等比数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 直线xy-2=0的倾斜角为_A、30 B、45 C、60 D、90 参考答案：B8. 在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有

4、且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.9. 已知定义在R上的函

5、数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（ ）ABCD参考答案：A略10. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列对任意的满足且,那么 .参考答案：-3012. 若 HYPERLINK 变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_.参考答案：413. 不等式组的解集为_。参考答案：解析： 14. 某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成，每面车牌的最

6、左边的数字不可以是0，且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌，制造一个车牌时同一个钢模只能使用一次，可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用，但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值由小至大排序，因此他们依序是：1023567、1023576、1023579、9753210。那么第7000面车牌的号码是_。参考答案：720635115. 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 参考答案：16. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，

7、则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在BAD的平分线上一定存在某个位置，使DEAC1若，则平面A1DE平面ABCD其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由将ADE沿直线DE翻转成A1DE，可得|CA|CA1|，正确若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1FDE，连接AF，OF，则AFDE，OFDE，则点O在DE的高线上，点O在BAD的平分线上，正确A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确；若，则|A1F|=，|CF|=

8、，=，A1FCF，A1FDE，A1F平面ABCD，平面A1DE平面ABCD，正确故答案为17. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：20【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆x2+

9、y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若PBQ=90，求线段PQ中点的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x2，2y）P点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+

10、（2y）2=4故线段AP中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）设PQ的中点为N（x，y），在RtPBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2xy1=019. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解

11、出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，220. 已知矩形周长为20，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？参考答案：21. 已知函数是函数的导函数，（其中e为自然对数的底数），对任意实数x，都有，则不等式的解集为（ ）A(,e) B(1,+) C.(1, e) D(e,+) 参考答案：B分析：由题意构造函数，则可得单调递减又由可得，即，于是可得不等式的解集详解：由题意构造函数，则，函数在R上单调递减又，而，故不等式的解集为故选B22. (本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12340.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为20