2021-2022学年湖南省常德市英才中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市英才中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于直线l,m与平面,的说法，正确的是（ ）A若且,则l B若l且则lC若l且则l D若=m,且lm, 则l 参考答案：B2. （ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意得，故选A.考点：三角函数求值.3. 已知函数，且，则实数的值为（ ）A1 B1 C. 1或1 D1或3参考答案：C当时，由得，符合要求；当时，得，即的值为1或1，故答案为C.4. 下列函数中，最小正周期不是的是（ ）A. B. C. D

2、. 参考答案：C5. 若非零向量，满足，则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，=，cos=故选D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题6. （5分）已知点A（x，y）是30角终边上异于原点的一点，则等于（）ABCD参考答案：C考点：任意角的概念 专题：三角函数的求值分析：利用任意角三角函数的定义知：点A（x，y）是角终边上异于原点的一点，则=tan，由此利用正切函数的定义能求出结果解答：点A（x，y）是

3、30角终边上异于原点的一点，=tan30=故选：C点评：本题考查任意角三角函数值的求法，是基础题，解题时要熟练掌握任意角三角函数的概念7. 设全集为R,函数的定义域为M,则=( )A. B. C.D.参考答案：C8. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f（x）的图象上；P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A0对B1对C2对D3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数【分析】作出f（x）=log2x（x

4、0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x0）的图象交点个数，可得答案【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对故选C9. 若函数的图象过两点和，则( )A B C D参考答案：A略10. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 135参考答案：D【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因

5、为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知增函数f（x）=x3+bx+c，x1，1，且，则f（x）的零点的个数为 个参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点【解答】解：函数f（x）=x3+bx+c是增函数，函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点，又，且函数f（x）连续，f（x）在（，）上有零点，故f（x）的零点的个数为1个，故答案为：1个【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定

6、理的应用12. 在中，若，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于参考答案：13. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S=16故答案为：1614. 设f（x）=，则f（3）= 参考答案：6【考点】函数的值【分析】由x=32，结合函数表达式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础

7、题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，1016. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：17. 已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+)上是单调增函数，则m= .参考答案：

8、1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合,.()当时，求；()若，求实数的取值范围.参考答案：（）解：由，得，4分（）解：，6分8分由，得，即 10分19. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知：l0b2cosB6abcosC3(b2c2a2).(1)求cosB；(2)若AB2，D为BC边上的点，且BD2DC，ADC，求ADC的面积。参考答案：20. （本小题满分14分） 解不等式（1）；（2）。参考答案：（1） 即解集为 -7分（2） 当时， 有， -10分 当时，有， -14分21. 已知向量，不共线，t为实数.（1）若，当为何值时，三点共线：（2）若，且与夹角为120，实数，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）因为三点共线，则存在实数，使得，由此得到关于的方程，解方程即可得到答案。（2）求出与的数列积，然后将所求平方，转为为与的模和数量积