2021-2022学年湖北省孝感市沈铺中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市沈铺中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 设p：x3，q：1x3，则p是q成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可【解答】解：设p：x3，q：1x3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件

2、故选：C3. 有关命题的说法错误的是( )A命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题：. 则： D若为假命题，则、均为假命题参考答案：D下列所给4. 4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ） (1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B（4）（2）（3） C（4）（1）（3） D（4）（1）（2）参考答案：D 5. 已知复数z1=2+i，z2=a-3i(i为

3、虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6参考答案：D略6. 如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数为（A）81 （B）36 （C）24 （D）12参考答案：C7. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D考点：1.新定义函数；2.函数的零点【难点

4、点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.8. 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是( )ABCD参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想；直线与圆分析：化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2

5、+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可解答：解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题9. 若复数为纯虚数，则实数m=( )A2B2CD参考答案：C考点

6、：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数求解m即可解答：解：复数=，复数为纯虚数，可得2m1=0，解得m=故选：C点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力10. （文）某仪表显示屏上有一排7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，且相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号的种数为A10 B48 C60 D80参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+

7、y=a扫过A中的那部分区域的面积为参考答案：【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=故答案为：12. 若二次函数的最小值为0，则a+4b的取值范围为_参考答案：由已知可得，,且判别式，即，即的取值范围为.故答案为：13. 已知aR,函数f（x）=ex+a?ex的导函数y =

8、f （x）是奇函数，若曲线y =f（x）的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 .参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程。L4 【答案解析】ln2 解析：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故答案为：ln2【思路点拨】对函数求导，先由导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得14. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 .参考答案：15. 已知双曲线的一

9、条渐近线方程为则的值为_.参考答案：1216. （）5的展开式的常数项为（用数字作答）参考答案：10【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】在（）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项【解答】解：由于（）5展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?，令155r=0，解得r=3，故展开式的常数项是10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题17. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：对于任意的xR，都有；函数y=f（x+1）是偶函数；当x（0，1时，f（x）=xex，则，从

10、小到大的排列是 参考答案：考点：指数函数综合题 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得=f（），f（）=f（8）=f（）=f（），=f（6）=f（）；利用单调性求解解答：解：由题意，=f（x1）；故函数y=f（x）为周期为2的函数；=f（）；f（）=f（8）=f（）=f（）；=f（6）=f（）；当x（0，1时，f（x）=xex是增函数，故f（）f（）f（）；即；故答案为：点评：本题考查了函数的性质的综合应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直棱柱，。（I

11、）证明：； （II）求直线所成角的正弦值。参考答案：() . - 4 （）。-1219. （本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知定点，动点，（且），直线与直线的交点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于、两点，以为直径的圆与轴相切，求直线的方程参考答案：（1）直线为：直线为： 其交点满足方程 相乘消去得 （）5分（2）直线斜率为0时，交椭圆于左右顶点，不成立，设， 设直线方程为，与椭圆联立方程得 以为直径的圆与轴相切 或 （舍） 直线的方程为 或 13分20. （12分）是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数？若存在，请求出a值；否则，请说明理由。参考答案：解：为

12、奇函数，所以f（0）0，得。若g（x）为偶函数，则h（x）为奇函数， h(x)+h（x）0存在符合题设条件的a。21. 如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专

13、题】应用题；数形结合；分析法；解三角形【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理即可得解【解答】解：（1）在ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理=，得AB=1040m所以索道AB的长为1040m（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）22130t（100+50t）=200（37t270t+50）=20037（t）2+，因0t，即0t8，