2021-2022学年湖南省常德市市鼎城区十美堂镇中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市市鼎城区十美堂镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，使得”的否定是：“，都有或”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：B2. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C D参考答案：3. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A4. 设，若，则下列不等式中正确的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：

2、B略5. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像（ ）A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：B6. 我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834159672A9B8C6D4参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】列举所有排法，即可得出结论【解答】解：三阶幻方，是

3、最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9其中有8种排法4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6； 8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4； 6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2故选：B7. 我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围

4、棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ） A72 B108 C180 D216参考答案：C略8. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知，若，则的值为（ ）A8 B9 C.10 D11参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差= .参考答案：略12. 若的最小值为 .参考答案：略13. 已知函数，若实数满足，则_参考答案：114. 已知函数是R上

5、的减函数，则的取值范围是_。参考答案：15. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn1（n2），则an=参考答案：考点： 数列递推式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用n2时，an=SnSn1，确定数列Sn是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结论解答： 解：n2时，an=2Sn1，SnSn1=2Sn1，Sn=3Sn1，a1=1，S1=1数列Sn是以1为首项，3为公比的等比数列Sn=3n1，n2时，an=2Sn1=2?3n2，又a1=1，an=故答案为：点评： 本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查数列的通项，确定数列Sn是以1为首项，3为公比的等比数列是解题

6、的关键16. 已知函数是定义在上的奇函数,在上，则 参考答案：略17. 数列an的通项公式为an，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_参考答案：-120由已知，得an，则Sna1a2an()()()1，110，解得n120，即直线方程化为121xy1200，故直线在y轴上的截距为120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：日期1月10日2月10日3月

7、10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验。（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据25月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的。试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？参考答案：（1） （2） （3）是（1）设抽到相邻两个月的数据为事件从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出

8、现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， （2）由数据求得，由公式求得，由求得 关于的线性回归方程为（3）当时，同样，当时，所以该小组所得线性回归方程是理想的19. 已知数列中，（）（1）求证：；（2）求证：是等差数列；（3）设，记数列的前项和为，求证：参考答案：（1）证明：当时，满足，假设当（）时，则当时，即时，满足；所以，当时，都有（2）由，得，所以，即，即，所以，数列是等差数列（3）由（2）知，因此，当时，即时，所以时，显然，只需证明，即可当时，20. （本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（I）求的值，当时，求函数的单调增区间；（II）当时，求函数

9、在区间上的最小值；（III）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.参考答案：【知识点】利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值.B11 B12（）；（）；（）曲线在点处的切线不平行于直线. 解析：（）由是函数的零点可求得.，因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（）当时，由，得， 当，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为.当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为.当，即时，在上是增函数，所以的最小值为.综上，函数在上的最小值， 8分（）设，则点的横坐标

10、为，直线的斜率 ，曲线在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，所以 ，不妨设，则，令，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线. 14分【思路点拨】（）根据已知条件先求出b,再对原函数求导，进而求出单调区间；（）对a进行分类讨论，最后求出最值即可；（）先求出直线的斜率以及曲线在点处的切线斜率，再假设曲线在点处的切线平行于直线，则，最后利用导数判断即可。21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面为直角梯形，且PA=AB=BC=1，AD=2（）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值参

11、考答案：解法一：（）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角. 8分在EAD中，由，知B为AE为中点，AE=2，在RtPAE中，PA=1，AE=2，故， 即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分解法二：以A为坐标原点，以

12、AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）. 2分（）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取为，即. 又平面PAB，所以平面PAB. 6分（）设平面PCD的法向量为，不妨取则又平面PAB的法向量为设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角大小为，则由的方向可知，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分 (解法三：因为侧面PAB，侧面PAB，所以也可以考虑用射影面积来求解)略22. （15分）（2015?嘉兴一模）在四棱锥PABCD中，PA平

13、面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，CDA=120，点N在线段PB上，且PN=（）求证：MN平面PDC；（）求二面角APCB的余弦值参考答案：【考点】： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】： （）在正三角形ABC中，BM=2，在ACD中，由M为AC中点，DMAC，可得AD=CD，又CDA=120，可得DM=，得到在等腰直角三角形PAB中，可得，得到，MNPD再利用线面平行的判定定理即可证明（）由BAD=BAC+CAD=90，可得ABAD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，可得B（4，0，0），P（0，0，4）由（）可知，=为平面PAC的法向量，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），利用，可得平面PBC的一个法向量为，利用向量的夹角公式即可得出（）证明：在正三角形ABC中，BM=2，在ACD中，M为AC中点，DMAC，AD=CD，又CDA=120，DM=，在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=4，PB=4，MNPD又MN?平面PDC，PD?平面PDC，MN平面PDC（）解：BAD=BAC+CAD=90，ABAD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，B（4，0，0），P（0，0，4）由（）可知，=为平面PAC的