2021-2022学年湖南省常德市景新实验中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市景新实验中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知logx16=2，则x等于（）A4B4C256D2参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数式与指数式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x0，所以x=4故选B2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D略3. 8tan 19tan 41tan 19tan 41的值为()A B1 C. D.- 参考答案：A4

2、. 函数的图象大致是（ ）A. B C. D参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。5. 下列命题正确的是（ ）A若=，则= B若，则=0 C若/，/，则/ D若与是单位向量，则=1参考答案：B6. 已知数列an是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列an的前30项的积T30=（）A415B215CD315参考答案：D略7. 已知二次函数，如果a0,b0,c0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限w c o m参考答案：D略8. （5分）如图，程序框图所进行的求和运算是（）ABCD参考答案：C考点：

3、循环结构 专题：规律型分析：按照程序进行循环求值，直到满足条件即可解答：由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次，故s=，故选C点评：本题主要考查程序框图的识别和运行9. 直线当变动时，所有直线都通过定点（ ）A（0，0） B（2，1）C（4，2） D（2，4）参考答案：C10. 将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是() A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

4、 参考答案：4考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S解答：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr=4故答案为：4点评：本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题12. 如图所示，在ABO中，=,=,AD与BC相交于点M， 设=，=.试用和表示向量= 参考答案：略13. 若，则的大小关系为 （用符号“”连接）参考答案：略14. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案： 15. 等比数列满

5、足，则.参考答案：116. 若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值【解答】解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上17. 已知数列的，则=_参考答案：_100略三

6、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如果对任意的x，yR都有，且，(1)求的值和的值；(2)若当时，有成立，试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并加以证明。参考答案：19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+

7、）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间 专题：计算题；作图题分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1

8、，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值；(2）若a=1,cosB+cosC=，求边c的值.参考答案：（1）由及正弦定理得 即 又所以有即 而，所以(2）由及0A，得A 因此 由得 即，即得 由知于是或所以，或 若则在直角ABC中，解得若在直角ABC中，解得2

9、1. 已知函数（）用定义证明：函数在区间上是减函数（）若函数是偶函数，求实数的值参考答案：（）详见解析；（）试题分析：（）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值试题解析：（）设，且，所以，因为，所以，所以即 所以函数在区间上是减函数（）因为函数，所以又因为是偶函数，所以所以所以因为是任意实数，所以所以点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果22. （本小题满分10分）已知指数函数过点定义域为的函数是奇函数()试确定函数的解析式；()求实数的值；()若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由题意设因为指数函数过点，所以又因为且，所以，即 3分()因为函数是奇函数，所