2021-2022学年湖南省常德市维悟尔中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市维悟尔中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C2. 若函数，则（ ）A. 9B. 1C. D. 0参考答案：B【分析】根据的解析式即可求出，进而求出的值【详解】，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.3. 在长方体中，B-1C、C-1D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为 A B C D

2、 参考答案：D4. 要得到的图像, 需要将函数的图像 ( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D5. 如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）BM与ED平行 CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DM与BN垂直ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60角，即ANC=60正确；DM平面BCN，所以正确；故选C6. 已知，是奇函数，直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ）A. f(x)在上单调

3、递减B. f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增D. f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为奇函数，则当时：.令可得.因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为结合最小正周期公式可得：，解得：.故函数的解析式为：.当时，函数在所给区间内单调递减；当时，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在

4、考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若，则点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D8. 下列函数是奇函数的为（ ）A B C. D参考答案：B9. 如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84B84，1.6 C85，1.6D85，4参考答案：C10. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是_参考答案：12. 若与共

5、线，则 .参考答案：-613. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略14. 函数，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线是函数图像的一条对称轴；函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是 。参考答案：15. 已知平面向量的夹角为，则_参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.16. = 参考答案：0【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数运算法则求解【

6、解答】解：=log21=0故答案为：0【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用17. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是_.参考答案：（0 ，1.5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：(本题12分)

7、解（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；略19. 已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示.（）求函数的解析式；（）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解

8、析【知识点】三角函数的图像与性质解：（）由函数图像知：A=2因为又所以（）因为所以所以所以故函数在区间上的最大值为2，,最小值为-120. （12分）已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即4分则，得5分为所求6分（2），10分当时，有最大值9所以有最大值为312分21. 已知全集为实数集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1（）分别求AB，（?RB）A；（）已知集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值集合参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（）由A=x|y=+=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2

9、，能求出AB和（CRB）A（）当a1时，C?，此时C?A；当a1时，C?A，则1a3，由此能求出a的取值范围【解答】解：（）A=x|y=+=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2，AB=x|2x3，CRB=x|x2，（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（）当a1时，C?，此时C?A；当a1时，C?A，则1a3综合，可得a的取值范围是（，322. （12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论解答：（1）由题得8x+4h=12（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2（