新北师大版九年级下册初中数学全册作业设计一课一练（课时练）

1、1.1 锐角三角函数一、 选择题 1. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=8，CD=4，DA=3，则sin B的值是（ ） ABC D 2. 如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于（） A B C D 3. 在正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=（） AB C D2 4. 在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，则sin A的值为（ ） AB C D 5. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为 ，则tan 的值等于（ ） A B C D 6在RtABC中，将各边都扩大为原来的4

2、倍，则锐角A的正切值（ ） A扩大为原来的4倍 B不变 C缩小为原来的eq f(1,4) D以上都不对二、填空题 7. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin A= 8. 若等腰三角形的面积为24，底边长为4，则底角的正切值为 9. 在RtABC中，C=90， a ： b =2：1，则tan A=_，cos A=_，sin B=_ 10某人沿着有一定坡度的坡面前进了130米，此时他沿水平方向前进了120米，则这个坡面的坡度为_11如图，在RtABC中，C=90，tan A=，BC=6 cm，则ABC的面积为_cm2. 三、解答题 12如图，方方和圆圆分

3、别将两根木棒AB，CD斜靠在墙上，其中AB=10 cm，CD=6 cm，BE=6 cm，DE=2 cm. 你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由 13如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=.求：（1）线段DC的长；（2）tanEDC的值 14如图，矩形ABCD的周长为30 cm，两条邻边AB与BC的长度之比为2：3. 求：（1）AC的长；（2） 的正弦、余弦和正切 15如图，在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5.（1）求sin2A+ cos2A的值.（2）比较sin A和cos B的大小.（3）想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否

4、都有与上述两问题相似的结果？若有，请说明理由参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6. B 二、7. 8. 6 9. 2； ； 10. 11. 24三、12解：圆圆的木棒CD更陡理由如下：在RtABE中，AE=8（cm），tanABE= =.在RtCDE中，CE=4（cm），tanCDE=2. tanCDEtanABE，圆圆的木棒CD更陡13解：（1）在RtABD中，AD=12，sin B=，即=，AB=15.由勾股定理，得BD=9，DC=BC - BD=14-9=5.（2）在RtACD中，DE是斜边AC上的中线，DE= AC=EC，EDC=C，tanEDC=tan C=.14解

5、：（1）AB+BC=15 cm，AB：BC=2：3，AB=6 cm，BC=9 cm，AC=3 （cm）.（2）在RtABC中，sin =，cos =，tan =.15解：C=90，AC=12，BC=5，AB=13. sin A=，cos A=，cos B=. （1）sin2A=（）2=，cos2A=（）2=，sin2A+cos2A=+=1.（2）sin A=cos B.（3）由这个特例的解答过程可猜想，对于任意直角三角形中的锐角，都有与上述两问题相似的结果，即对任意直角三角形中的锐角A，有sin2A+cos2A=1. 在RtABC中，若C为直角，则sin A=cos B. 理由如下：设在任意R

6、tABC中，C=90，sin2A=（）2，cos2A=（）2，sin2A+cos2A=（）2+（）2=1.sin A=，cos B=，sin A=cos B.1.230 ，45 ，60 角的三角函数值一、选择题1sin 60的值为（ ）A. B. C. D. 2若A=30，则下列判断正确的是（ ）Asin A= Bcos A= Ctan A= Dcot A=3计算sin2 45+cos 30tan 60的结果是（ ）A2 B1 C. D. 4在RtABC中，C=90，若B=2A，则tan A等于（ ）A. B. C. D. 5若 为锐角，且tan（-10）=，则 等于（ ）A50 B60 C7

7、0 D806如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB=4 m，此时，他距离地面的高度h=2 m，则这个土坡的坡角A的度数为（ ） A30 B45 C60 D以上都不对7如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A. m B4 m C4m D8 m8如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（ ） A2 m B2 m C（2-2）m D（2-2）m9如图，要测量点B到河

8、岸AD的距离，在点A测得BAD=30，在点C测得BCD=60，又测得AC=100 m，则点B到河岸AD的距离为（ ） A100 m B50 m C. m D50 m二、填空题10在ABC中，A，B都是锐角，如果sin A=，cos B=，那么C=_11若 是锐角，tan =2cos 30，则 =_.12如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C测得ACB=30，在点D测得ADB=60，若CD=100 m，则河宽AB为_m（结果保留根号） 13在ABC中，若锐角A，B满足关系式+（sin B-）2=0，则C=_.14如图，在ABC中，A=30，tan B=，BC=，则AB的长为_ 三、解答题

9、15计算：（1）（2cos 45-sin 60）+；（2）-tan 45+tan 30；（3）cos2 45+-tan 30；（4）+3tan 30-（-5）0 -（-）-1.16数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题 17如图，在ABC中，C=150，AC=4，tan B=.（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan 15 的值（精确到0.1，参考数据：1.4，1.

10、7，2.2） 18对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin =sin（180-），cos =-cos（180-）（1）求sin 120，cos 120，sin 150的值；（2）若一个三角形的三个内角的度数之比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的度数参考答案一、1C 2A 3A 4B 5C 6A 7B 8B 9B二、10105 1160 1250 1375 143+三、15解：（1） 原式=（2-）+=2-+=2（2）原式=-1+=1-1+1=1（3）原式=（）2+-=+-1=（4）原式=-1+3-

11、1+3=-1+-1+3=2+116解：在RtABC中，ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，EF=AC=2ECF=90，E=45，FC=EFsin E=，AF=AC - FC=2-AF的长为2-17解：（1）如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点DACB=150，ACD=30.在RtADC中，AC=4，AD=AC=2，CD=ACcos 30=4=2在RtABD中，tan B=，BD=16BC=BD - CD=16-2 （2）如图，在BC边上取一点M，使CM=AC，连接AMACB=150，AMC=MAC=15tan 15=tanAMD =0.3 18解：（1）由题意，得sin 120=

12、sin（180 -120）=sin 60=，cos 120= -cos（180 -120）= -cos 60= -，sin 150=sin（180 -150）=sin 30=（2）三角形的三个内角的度数之比是1：1：4，三个内角分别为30，30，120当A=30，B=120时，方程的两根分别为，-将x=代入方程，得4（）2 -m-1=0，解得m=0经检验，x=-是方程4x2-1=0的根，m=0符合题意当A=120，B=30时，两根均为，不符合题意当A=30，B=30时，两根分别为eq f(1,2)，.将x=代入方程，得4（）2 -m -1=0，解得m=0经检验，x=不是方程4x2-1=0的根综

13、上所述，m=0，A=30，B=1201.3三角函数的计算一、选择题1用计算器求cos 9，以下按键顺序正确的是（ ）A.eq x(cos)eq x(9)eq x() B.eq x(9)eq x(cos)eq x() C.eq x(cos)eq x(9)eq x(0)eq x() D.eq x(9)eq x(0)eq x(cos)eq x()2为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道（如图），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ） A.eq x(2ndF)eq x(sin)eq x(0)eq x()eq x(2)eq x(5)eq

14、x() B.eq x(sin)eq x(2ndF)eq x(0)eq x()eq x(2)eq x(5)eq x()C.eq x(sin)eq x(0)eq x()eq x(2)eq x(5)eq x() D.eq x(2ndF)eq x(cos)eq x(0)eq x()eq x(2)eq x(5)eq x()3用计算器求tan 26，cos 27，sin 28的值，它们的大小关系是（ ）Atan 26cos 27sin 28 Btan 26sin 28cos 27Csin 28tan 26cos 27 Dcos 27sin 28tan 264若cos =0.253 4，则锐角 约为（ ）A

15、14.7 B147 C75.3 D7535在RtABC中，C=90，BC：AC=3：4，运用计算器计算A的度数为（精确到1）（ ）A30 B37 C38 D396如图，两条宽度都是1的纸条交叉重叠放在一起，且夹角为28，则重叠部分的面积约为（ ） A2.1 B1.1 C0.47 D17若太阳光线与地面成37角，一棵树的影长为10 m，树高为h m，则h的取值范围最接近的是（ ） A3h5 B5h10 C10h158如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，D为AC的中点，则DBC的度数约为（ ）A161 B15 C16.1 D15.1二、填空题9一出租车从立交桥头直行了500 m，到达立交

16、桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡路的倾斜角约为_（精确到1）10如图，某名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另外一山峰C处若AC长为1 800 m，两山峰底部BD相距900 m，则由A观看C的俯角=_ 11将45的AOB按如图的方式摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_ cm（结果精确到0.1 cm） 三、解答题12用计算器求下列式子的值（结果精确到0.0001）：sin 483028+cos 532634+tan

17、3213根据下列条件求锐角 的大小（精确到1）（1）sin =0.324 7；（2）cos =0.860 7；（3）tan =0.879 0；（4）tan =9.254 714在RtABC中，C=90，计算下列各题：（边长精确到0.01，角度精确到1）（1）AC=3，BC=2.4，求A，B；（2）AB=9，BC=5.5，求AC和B15如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上已知部分伞架的长度（单位： cm）如下表：伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686（1）求AM的长；（2）当 BA

18、C=104 时，求AD的长（结果精确到1 cm） 16如图，在ABC中，B=30，P为AB上的一点，且BP：PA=1：2，PQBC于点Q，连接AQ，你能否根据题目中的已知条件，确定出AQC的度数？若能，请给出求解过程；若不能，请给题目加一个合适的条件，再给出求解过程（结果精确到1） 答案一、1A 2A 3C 4C 5B 6A 7B 8C二、925158 1060 112.7三、12解：原式1.344 813解：（1）185651（2）303617（3）411856（4）83495914解：（1）tan A=0.8，A383935，B512025（2）AC=7.12cos B=，B5219481

19、5解：（1）当伞收紧时，动点D与点M重合，AM=AE+DE=3636=72（cm）（2）AD=236cos 522360.615 744（cm）16解：能如图，过点A作ADBC于点DPQBC，ADPQ，QD=2BQ，AD=3PQ在RtPBQ中，B=30，BQ=PQ，QD=2PQ在RtADQ中，由勾股定理，得AQ=PQ，cosAQC=0.755 9AQC41 1.4解直角三角形一、选择题1如图，在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，则B的度数为（ ） A25 B30 C45 D602在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC的长为（ ）A3sin 40 B3sin 50

20、 C3tan 40 D3 tan 503在RtABC中，C=90，cos A=，AC=，则BC等于（ ）A. B1 C2 D34若等腰三角形的腰长为2，底边长为6，则底角等于（ ）A30 B45 C60 D1205如图，在ABC中，C=90，AC=8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（ ） A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm二、填空题6若菱形ABCD的对角线AC=6，BD=6，则菱形的四个角的度数分别是_7在RtABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为_8在RtABC中，C=90，c=10，A=45，则a=_，b=_，B

21、=_（a，b，c分别为A，B，C所对的边）9如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，则AB的长为_ 10如图，在RtABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，若AB=4，则AD=_ 11在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，b=2，小王得到下列四个结论：c=4；tan A=；sin A+cos B=1；B=30其中正确的结论是_（只填序号） 12如图，河流两岸a，b互相平行，A，B是河岸a上的两座建筑物，C，D是河岸b上的两点，A，B之间的距离为200 m某人在河岸b上的点P处测得APC=75，BPD=30，则河流的宽度为_m 13如果三角形有一

22、边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”在RtABC中，C=90，若RtABC是“好玩三角形”，则tan A=_14如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（-1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_ 三、解答题15已知RtABC在直角坐标系中的位置如图，求A，C两点的坐标 16如图，一块四边形土地，其中ABD=120，ABAC，BDCD，AB=30 m，CD=50m，求这块土地的面积 17如图，ACB=90，

23、AB=13，AC=12，BCM=BAC，求sinBAC和点B到直线MC的距离 18一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，试求CD的长 19如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长（精确到1 mm）（参考数据：sin 360.60，cos 360.80，tan 360.75） 答案一、1B 2D 3B 4A 5A二、660，120，60，120 74 85；5；4593+ 104 11 12100 13或 144三、15解：如图，过点A作ADBC于点D

24、BC=4， 点C的坐标为（4，0）在RtABD中，sin 30=，cos 30=，而AO=2，AD=AOsin 30=2=，BD=AOcos 30=2=3，点A的坐标为（3，） 16解：如图，延长CA，DB交于点PABD=120，ABAC，BDCD，ABP=60，ACD=60在RtCDP中，tanACD=，PD=CDtanACD=50tan 60=150（m）在RtPAB中，tanPBA=，PA=ABtanPBA=30tan 60=90（m）S四边形土地=SCDP - SABP =50150 - 3090=2 400（m2）即这块土地的面积为2 400 m2 17解：如图，过点B作BEMC，垂

25、足为E在RtABC中，BC=5，sinBAC=在RtBEC中，BE=BCsinBCE=BCsinBAC，BE=5=即点B到直线MC的距离是 18解：过点B作BMFD于点M在ACB中，ACB=90，A=45，AC=12，BC=AC=12ABCF，BCM=45，BM=BCsin 45=12=12，CM=BM=12在EFD中，F=90，E=30，EDF=60，MD=4，CD=CM - MD=12-419解：如图，过点B作BEl于点E，过点D作DFl于点F+DAF=180-BAD=180-90=90，ADF+DAF=90，ADF=36根据题意，得BE=24 mm，DF=48 mm在RtABE中，sin

26、 =，AB=40（mm）在RtADF中，cosADF=，AD=60（mm）长方形卡片的周长为2（40+60）=200（mm） 1.5三角函数的应用一、选择题1如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（） A250米 B250米 C米 D500米2如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（） A（40+40）海里 B80海里 C（40+20）海里 D80海里3如图，某地修建高速

27、公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为（） A100 m B50 m C50 m Dm4一个台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图，则下列关系或说法正确的是（） A斜坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan 10米 DAB=米二、填空题5如图，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度已知在离地面2 700米高度（C处）的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分

28、别是60和30，则隧道AB的长为_米（结果保留根号） 6如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角 =45，坡长AB=6米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡的坡长为_米 7小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为75，如果拖把的总长为1.80 m，则小明拓宽了行路通道_m（结果精确到0.01 m，参考数据：sin 150.26，cos 150.97）8如图，小华站在贵阳花溪水库的堤坝上的点G处，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小

29、船C的俯角FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离DG=1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为_米（结果保留根号） 三、解答题9如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么有没有触礁的危险？ 10在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5

30、 m，测得旗杆顶端D的仰角DBE=32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度（参考数据：sin 320.53，cos 320.85，tan 320.62） 11如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒已知B=30，C=45（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）（2）如果此地限速80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，1.4） 12在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5 k

31、m处有一观察站A某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30，且与点A相距15 km的B处；经过1 min，又测得该飞机位于点A的北偏东60，且与点A相距5 km的C处（1）该飞机航行的速度是多少（结果保留根号）？（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由 答案一、1A 2A 3A 4B二、51 800 612 71.28 8（8-5.5）三、9解：过点A作ACBD于点C，则AC的长是点A到BD的最短距离依题意知，CAD=30，CAB=60，BAD=60-30=30，ABD=90-60=30，ABD=BAD，AD=BD=12海里CAD=30，ACD=

32、90，CD=AD=6（海里）由勾股定理得AC=6（海里）8海里，故渔船没有触礁的危险10解：由题意，得AC=20 m，AB=1.5 m在RtDBE中，DBE=32，BE=AC=20 m，DE=BEtan 32200.62=12.4（m），CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（m）答：旗杆CD的高度约为13.9 m11解：（1）如图，过点A作ADBC于点D，则AD=10 m在RtACD中，C=45，RtACD是等腰直角三角形CD=AD=10 m在RtABD中，tan B=，B=30，=，BD=10mBC=BD+CD =（10+10）m答：B，C之间的距离是（10+10）m（2

33、）这辆汽车超速理由如下：由（1）知，BC=（10+10 ）m 27 m，汽车的速度为=30（m/s）=108 km/h10880，这辆汽车超速 12解： （1）由题意，得BAC=90，AB=15 km，AC=5 km，BC=10（km），飞机航行的速度为10=600（km/h）（2）能理由如下：如图，过点C作CEl于点E，设直线BC交l于点F在RtABC中，AC=5 km，BC=10 km，ABC=30，即BCA=60又CAE=30，ACE=FCE=60，CE=ACsinCAE=（km），AE=ACcosCAE=（km）AF=2AE=15（km）AN=AM+MN=14.5+1=15.5（km）

34、，AMAFAN，飞机不改变航向继续航行，可以降落在跑道MN之间 1.6利用三角函数测高一、选择题1如图，为了测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角ABO为，则树OA的高度为（） A m B30sin m C30tan m D30cos m2湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5（如图）已知测量仪器CD的高度为1 m，则桥塔AB的高度约为（参考数据：sin 41.50.663，cos 41.50.749，tan 41.50.885）（） A

35、34 m B38 m C45 m D50 m3某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一平面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6 m至大树脚底点D处，斜坡AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73）（） A8.1 m B17.2 m C19.7 m D25.5 m4如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD

36、的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是（） A20 m B30 m C30 m D40 m二、填空题5某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度如图，他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45，再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB=62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，则电视塔的高度CD约为_m（sin 560.83，tan 561.49，结果保留整数） 6如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD=_m（结果保留根号） 三、解答题7贵阳是一座美丽的生态文明城市，某中学依山而建，校门A处有一

37、斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角CBF=53，离点B 4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角CEF=63.4，CF的延长线交校门处的水平面于点D，FD=5米求：（1）斜坡AB的坡度i；（2）DC的长（参考数据：tan 53，tan 63.42） 8如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60，距C处60 m的E处有一幢楼房，小明从该楼房中距地面20 m的D处测得楼顶A的仰角是30（点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直），求楼AB的高度 9如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42 cm，灯罩BC长为32 c

38、m，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的角BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？（结果精确到0.1 cm，参考数据：1.732） 10如图，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在点B测得点C的仰角为60，然后到42米高的楼顶点A处，测得点C的仰角为30，请你帮李明计算11号楼的高度CD 11九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB=38，求护墙

39、与地面的倾斜角 的度数（2）如图，第二小组用皮尺量得EF的长为16 m（点E为护墙上的端点），EF的中点距地面FB的高度为1.9 m，求点E离地面FB的高度（3）如图，第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45，向前走4 m到达点Q，测得A的仰角为60，求旗杆AE的高度（精确到0.1 m，参考数据：1.732，1.414） 答案一、1C 2C 3A 4B二、5189 6（7+21）三、7解：（1）如图，过点B作BGAD于点G，则四边形BGDF是矩形，BG=FD=5米AB=13米，AG=12（米）斜坡AB的坡度i=1：2.4（2）在RtBCF中，BF=

40、在RtCEF中，EF=BE=4米，BF - EF -=4，解得CF=16DC=CF+DF 16+5=21（米） 8解：过点D作DFAB于点F，则四边形BFDE为矩形设AB的长度为x m，则AF=（x -20）m在RtABC中，ACB=60，BC=m在RtADF中，ADF=30，DF=（x -20）mEB=DF，CE=60 m，（x -20）-=60，解得x=30+30即楼AB的高度为（30+30）m9解：如图，过点B分别作BMCE于点M，BFAD于点F由题意，得CDAD灯罩BC长为32 cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，在RtCMB中，sin 30=，CM=16（cm）在RtAB

41、F中，sin 60=，=，解得BF=21ADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BFCE=CM+MD+DE=CM+BF+DE=16+21+254.4（cm）答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是54.4 cm 10解：如图，过点A作AECD于点E在RtBCD中，tanCBD=，CD=BDtan 60=BD在RtACE中，tanCAE=，CE=BDtan 30=BDAB=CD - CE，BD - BD=42，即BD=42，解得BD=21CD=BDtan 60=BD 63答：11号楼的高度CD约为63米 11解：（1）=76（2）如图，过点E作EGFB，垂足为G，设EF的中点为O

42、，过点O作OHFB，垂足为H，则OH是EFG的中位线OH=1.9 m，EG=2OH=3.8（m），点E离地面FB的高度为3.8 m（3）如图，延长AE交直线PB于点G设AG=x m在RtQAG中，tanAQG=，QG=x m在RtPAG中，tanAPG=，PG=x mPQ+QG=PG，4+x=x，解得x9.46由（2）知，EG=3.8 m，AE5.7 m故旗杆AE的高度约为5.7 m 2.1二次函数一、 选择题1下列函数是二次函数的是（）Ay=-4x+5 By=x（2x-3） Cy=（x+4）2-x2 Dy=2若y=2xm2-2是二次函数，则m等于（）A-2 B2 C2 D不能确定3在一定条件

43、下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数表达式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A28米 B48米 C68米 D88米4如果函数y=（k-3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是（）A3 B0 C0或3 D0或-35如图，在RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t（0t3）截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（） AS=t BS=t2 CS=t2 DS=t2-1二、 填空题6将二次函数y=（2x-1）（1-x）化为一般式为_，其中a=_，b=_，c=_7某企业今年第一个月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研

44、发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三个月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为y=_8现用一条长为6 m的木料做成如图的窗框，窗框的面积S（m2）与窗框的宽x（m）之间的函数关系式为_ 9汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数表达式是s=v2，在一辆车速为100 km/h的汽车前方80 m处，发现停放着一辆故障车，此时刹车_有危险（填“会”或“不会”）三、解答题10在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是2：1已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用

45、是y元，镜子的宽度是x m（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽参考答案一、1B 2C 3D 4B 5B二、6y=-2x2+3x-1；-2；3；-1 7100（1+x）2 8S=-x2+3x 9会三、10解：（1）由题意，得y=（2x+2x+x+x）30+45+2x2120=240 x2+180 x+45（2）当y=195时，240 x2+180 x+45=195，整理得8x2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=-1.25（舍去） 2x=1这面镜子的长和宽分别是1 m和0.5 m2.2二次函数的图象与性质一、

46、 选择题1. 抛物线 y =（x-2）2 +3的顶点坐标是（） A（2，3） B（-2，3） C（2，-3） D（-2，-3） 2. 把抛物线 y =-x2 先向右平移1个单位长度长度，再向下平移3个单位长度长度，则平移后抛物线的表达式为（）Ay =-（x -1）2 +3 By =-（x +1）2 +3 Cy =-（x-1）2 -3 Dy =-（x +1）2 -3 3. 若抛物线y =（k-7）x2-5的开口向下，则k的取值范围是（）Ak7 Ck04. 抛物线y =2x2-3的顶点在（）A第一象限 B第二象限 Cx轴上 Dy轴上5. 已知二次函数 y = -x2+bx+c 中函数y与自变量x之

47、间的部分对应值如下表，点A（x1，y1），B（x2 ，y2）在函数的图象上，当0 x11，2x2 y2 C y1 y2 D y1 y2 6. 若把函数y = x的图象用 E（x，x）表示，函数 y =2x+1的图象用E（x，2x+1）表示，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（）A向上平移1个单位长度长度平移得到 B向下平移1个单位长度长度平移得到 C向左平移1个单位长度长度平移得到 D向右平移1个单位长度长度平移得到 7. 下列抛物线，开口最大的是（） Ay =-x2 By =-x2 C y =-x2 D y =-x28. 抛物线y =x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（） A

48、（1，2），直线 x =1 B（-1，2），直线 x =-1 C（-4，-5），直线 x =-4 D（4，-5），直线 x =4 9. 关于二次函数y=-2x2+3，下列说法正确的是（）A它的开口方向是向上 B当x0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 _ y2 （填“”“ 17y=-2（x-2）2 -5 183 19三、20解：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x=0，即y轴（2）由y=-x2+2，列表如下： 其函数图象如图： ；（3）如图，当x=0

49、时，y最大 =221解：（1）将（1，m）代入y=2x-1，得m=21-1=1所以点P的坐标为（1，1）将点P的坐标（1，1）代入y=ax2，得1=a12，解得a=1即a=1，m=1（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x2，所以当x0时，y随x的增大而增大 （3）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴22解：（1）由题意，得解得m=-1（2）当m=-1时，抛物线的表达式为y=-2x2+1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴（3）因为抛物线y=-2x2+1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x0时，y随x的增大而增大2.3确定二次函数的表达式一、 选择题1若二次函数y=x2+bx-2的图象与x

50、轴的一个交点为（1，0），则该二次函数的表达式为（）Ay=x2-2x By=x2+x-1 Cy=x2+x-2 Dy=x2-x-22若二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），则此二次函数的表达式为（）Ay=3x2+6x+1 By=3x2+6x-1 Cy=3x2-6x+1 Dy=-3x2-6x+13如图，抛物线的函数表达式是（） Ay=x2-x+2 By=x2+x+2 Cy=-x2-x+2 Dy=-x2+x+24若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是（）x-101ax21ax2+bx+c83Ay=x2-4x+3 By=x2-3x+4 Cy=x2-3x

51、+3 Dy=x2-4x+85已知二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（-1，-1） B（1，-1） C（-1，1） D（1，1）二、 填空题6在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为_x-2-101234y72-1-2m277若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此抛物线的表达式为_8如果一条抛物线的形状与抛物线y=-x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），那么它的函数表达式是_9二次函数的图象如图，则其表达式为_ 10如果抛物线经过A（-1，-6），B（1，-2），C（2，3）三点，

52、那么抛物线的函数表达式为_三、 解答题11如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A，B两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断MAB的形状，并说明理由 12如图，一拱桥的截面呈抛物线形状，拱桥两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，拱桥与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯（1）建立适当的直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离 13如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值；（2）若一次函数y=kx+

53、b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式 14已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象经过A，B，C，D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：ABCDx-1013y-1353求：（1）二次函数的表达式；（2）ABD的面积15如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最小时，求点P的坐标 16如图，已知抛物线y=x2+

54、bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）当0 x3时，求y的取值范围；（3）P为抛物线上一点，若SPAB =10，求出此时点P的坐标 参考答案一、1C 2A 3D 4A 5D二、6-1 7y=-x2+4x-3 8y=（x-4）2-2或y=-（x-4）2-29y=-x2+2x+3 10y=x2+2x-5三、11解：（1）在抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M（0，-1），其函数表达式为y=x2-1（2）MAB是等腰直角三角形理由如下：当y=0时，x2-1=0，x=1点M的坐标为（0，-1），OA=OB=OM，OAM=OMA=OBM=OMB=4

55、5，AMB=90，MAB是直角三角形，且MA=MB，MAB是等腰直角三角形12解：（1）答案不唯一，如建立如图的平面直角坐标系由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴的交点坐标是（0，1）设抛物线对应的函数表达式是y=a（x-5）2+5把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，得a=-，y=-（x-5）2+5（0 x10）（2）由题意知，两盏景观灯的纵坐标都是4，令4=-（x-5）2+5，eq f(4,25)（x-5）2=1，x1=，x2=两盏景观灯之间的水平距离为-=5（m） 13解：（1）抛物线的对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线，-=-1，解得 m=2二次函数y=x2+mx

56、+n的图象经过点P（-3，1），9-3m+n=1，n=3m-8=-2（2）m=2，n=-2，二次函数的表达式为y=x2+2x-2如图，分别过点P，B作PCx轴于点C，BDx轴于点D，则PCBD，点P的坐标为（-3，1），PC=1PA：PB=1：5，BD=6，点B的纵坐标为6令6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），点B的坐标为（2，6）解得一次函数的表达式为y=x+4 14解：（1）把A，B，C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得 解得 所以二次函数的表达式为y=-x2+3x+3（2）SABD =34=615解：（1）分别将A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y

57、=ax2+bx+c，得解得抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3（2）当点P在x轴上时，P，A，B三点在一条直线上，则点P到点A，B的距离之和最小，此时点P的横坐标x=-=1点P的坐标为（1，0）16解：（1）把A（-1，0），B（3，0）分别代入y=x2+bx+c，得 解得 抛物线的表达式为y=x2-2x-3y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线的顶点坐标为（1，-4）（2）由图象可知，当0 x3时，-4y0（3）A（-1，0），B（3，0），AB=4设P（x，y），则SPAB =AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此

58、时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无实数解综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（4，5）2.4二次函数的应用一、 选择题1如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（） A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2 2河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-x2 ，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（） A-20 m B10 m C20 m D-10 m3竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2 +bt

59、，其图象如图若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球的高度最高的是第（） A3 s B3.5 s C4 s D6.5 s4如图，在一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2 m，与篮圈中心的水平距离为8 m，当球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（） A比开始高0.8 m B比开始高0.4 m C比开始低0.8 m D比开始低0.4 m5毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获的营业额y（元）与旅行团

60、人员x（人）之间满足关系式y=-x2 +100 x+28 400，要使所获的营业额最大，则旅行团应有（）A30人 B40人 C50人 D55人6一件工艺品的进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A5元 B10元 C0元 D36元二、 填空题7某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50 m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2 8如图，在ABC中，B=90，AB=12 mm，