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文档简介

1、应用空间向量解立体几何问题 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。引入：建立空间直角坐标系，解立体几何题一、常用公式：1、求线段的长度：2、平行3、垂直4、求P点到平面的距离：，（N为垂足，M为斜足，为平面的法向量）5、求直线l与平面所成的角： ，(为的法向量)6、求两异面直线AB与CD的夹角： 7、求二面角的平面角 :( 为二面角的两个面的法向量）8、求二面角的平面角 : （射

2、影面积法）9、求法向量：找；求：设 为平面内的任意两个向量， 为 的法向量 则由方程组 可求得法向量例一：题型一：线线角异面直线AB与CD所成角： 所以：题型一：线线角解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则 C|所以 与 所成角的余弦值为例二：在长方体 中，题型一：线线角两线垂直证明：如图建立坐标系，则例二已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。解1：向量解法 设，则由已知条件和正三棱柱的性质 ，得你能建立直角坐标系解答本题吗？解2：直角坐标法 。 取 由已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC,如图建立坐标系m-xyz。则 XYZG例2已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。题型二：线面角在长方体 中，N解：如图建立坐标系A-xyz,则即例三：例三：题型二：线面角在长方体 中，N又ABDCA1B1D1C1例四.在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1/面A1C1EEF题型三：线面平行xyz即题型四：二面角设平面xyz题型五

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