苏教版八年级上册数学(一次函数、一次方程和一元一次不等式（提高）知识点整理及重点题型梳理)

1、苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数、一次方程和一元一次不等式（提高）【学习目标】1能用函数的观点认识一次函数、一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想2能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次方程 一次函数（0，为常数）.当函数0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线（0，为常数），确定它与轴交点的横坐

2、标的值.要点二、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为0或0或0或0（、为常数，0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于的一元一次不等式0（0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点三、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点四、如何确定两个不等

3、式的大小关系（，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围【典型例题】类型一、一次函数与一元一次方程1、方程的解是_，则函数在自变量等于_时的函数值是8.【答案】2；2；【解析】解方程得到：.函数的函数值是8即，即函数在自变量等于2时的函数值是8【总结升华】本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值举一反三：【变式1】如图，已知直线，则关于的方程的解_.【答案】4；提示：根据

4、图形知，当1时，4，即时，4方程 的解4【变式2】已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：x2101.523y642124那么方程ax+b=0的解是 【答案】x=1；解：由一次函数y=ax+b，x=0时，y=2，x=2时，y=2，解得，一次函数解析式为y=2x+2，方程ax+b=0变为2x+2=0，解得：x=1，故答案为：x=1类型二、一次函数与一元一次不等式【393614 一次函数与一元一次不等式，例1】2、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式0的解集为（）A1 B1 C1 D1【答案】A；【解析】一次函数的图象过第一、二、四象限，0，0，

5、把（2，0）代入解析式得：02，解得：2，0，1，1，【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出、的正负，并正确地解不等式是解此题的关键举一反三：【变式】如图，直线y=kx+b经过A（3，1），B（1，3）两点，则不等式xkx+b3的解为 【答案】1x3；解：将A（3，1），B（1，3）代入直线y=kx+b得，解得，直线解析式为y=x2，可得到不等式xx23，解得1x3，故答案为1x33、（2016春乳山市期末）如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，3

6、）；直线y=1mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b1mx的解集是x（1）分别求出k，b，m的值；（2）求SACD【思路点拨】（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式kx+b1mx的解集是x得到点D的横坐标，进而确定点D的坐标，再代入解析式求m的值（2）收下确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【答案与解析】解：（1）直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，3），解得：k=，b=3，y=x+3关于x的不等式kx+b1mx的解集是x，点D的横坐标为，将x=代入y=x+3，得：y=，强x=，y=代入y=

7、1mx，解得：m=1；（2）对于y=1x，令y=0，得：x=1，点C的坐标为（1，0），SACD=1（2）=【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合举一反三：【393614 一次函数与一元一次不等式，例3】【变式】如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，的取值范围是（ ）（1，1）（2，2）（1，1）（2，2）xyOA1 B12 C2 D 1或2 【答案】D；提示：反映在图象上，是的图象在的上方，这部分图象自变量的取值范围有两部分，是1或2.4、（2014春通山县月考

8、）画出函数y=x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程x+3=0的解；（2）求不等式x+30的解集；（3）当x取何值时，y0【思路点拨】利用两点法画出函数的图象（1）直线y=x+3与x轴交点的横坐标即为方程x+3=0的解；（2）直线y=x+3下方的部分对应的x的取值即为不等式x+30的解集；（3）直线y=x+3在x轴及其上方的部分对应的x的取值即为所求【答案与解析】解：函数图象如下图：（1）观察图象可知，方程x+3=0的解为x=2；（2）观察图象可知，不等式x+30的解集为x2；（3）当x2时，y0【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系，正确画出函数

9、的图象是解答此题的关键类型三、用一次函数的性质解决不等式的实际问题5、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6元，若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种业务的费用分别为和元(1)试分别写出、与之间的函数关系式；(2)画出、的图象； (3)利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠?【思路点拨】收费与通话时间有关，分别写成两种收费方式的函数模型(建立函数关系式)，然后再考虑自变量为何值时两个函数值相等，从而做出选择【答案与解析】解：(1)根据题意可得：(0)，(0)(2)利用两点可画(0)和(0)的图象，如下图所示 (3)由图象可知：两个函数的图象交于点(50，30)，这表示当50时，两个函数的值都等于30因此一个月内，通话时间为50分钟选哪一种通话