实数与数轴 完整版课件

1、教学目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类。知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点： 了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点： 正确理解无理数的意义。 做一做即是说, 1.4142135622 =1.99999999 ，并不是2. 显示结果为1.414213562 用计算器求 ；利用平方关系验算所得的结果.用计算器计算1.4142135622，只是接近于2. 这就是说，我们求得的 的值，只是一个近似值结果是 1.999999999. 那么 是怎样的数呢？ 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是有理数.你知道什么是有理数？整 数分 数有理数有理数具有什么特征？请你

2、随意写出三个分数，将它化成小数，结果怎样？ 如果将一个分数写成小数的形式，则它的结果一定是有限小数或无限循环小数用计算机计算 ，你可能会大吃一惊！1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596

3、862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847160386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580784631115966687130130156185689872372352885092648612494977152421

4、8334204285686060146824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893944370926591800311388246468157082630100594857804003186480342194897278290641045072636881313739855像这样, 位数无限又不循环的一类数称之为无理数. 新知概念无限不循环小数叫做无理数. 理解：3）开方开不尽得到的数. 初中阶段的表现形式：1）无限不循环小数； 如 0.01001

5、0001（两个1之间依次多一个0）； 2）式子中含有 的数. 如： 如: 等。 1）它是一个小数； 2）它的小数位数是无限的； 3）它是不循环的. 你能写出上述特征的一些数吗？典例下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？评析：（1）判断一个数是否为无理数，首先要考虑定义，即抓住“无限”和“不循环”这两个特征，缺一不可；其次要掌握常见无理数的三种表现形式。（2）分数是有理数，但不能认为写成分数形式的 的数是分数；也不能认为有根号的数就是无理数，要看最终结果。（7） ；（8） ；（9） ； （10）0。解：有理数有:（1）3.14；（2） （3） （4） （5） （6） （1）（4）（5）（6）（7

6、）（9）（10）（2）（3）（8）无理数有:新知概念有理数和无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 (可化为有限小数或无限循环小数) (无限不循环小数) 实数可以按照以下两种方式分类。按定义分类：实数正实数负实数正无理数零正有理数正整数正分数负整数负分数负有理数负无理数按大小分类：注意：凡是有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能化成分数的形式。注意记住实数的两种分类形式，这对于识别实数很有帮助。将下列各数填在相应的方框里。典例评析：分类时，应先对某些数进行计算后分类，3.1415926是有限小数，不要把它和 等同。0.170，-8整数分数有理数无理数0，-8

7、0.170.170，-8例 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.( )(2)无理数都是无限小数.( )(3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)不带根号的数都是有理数.( )(6)带根号的数都是无理数.( )(7)有理数都是有限小数.( )(8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 典例1、将下列各数分别填入下列的集合括号中自然数集合：整数集合：有理数集合：无理数集合：知识检测 2、下列各说法正确吗？请说明理由。 3.14是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数 ； 带根号的数都是无

8、理数； (5)不循环小数都是无理数。试一试1.按计算器显示的结果，你能想像出 在数轴上的位置吗？2.在数轴上，你能准确找到表示 的点吗？O1-22-1345-3-4-501-12 如图是两个边长1的正方形 操作探索拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中, 正方形的对角线长为_, 以原点为圆心, 对角线长为2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是_, 2 该点表示的数是_. 2 2 -1O1-22-1345-3-4-5想一想（1）将所有的有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？（2）若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？概括数轴上的任一点必定表示一个实数，即它所表示的数不是有理数就是无理数； 反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说:实数与数轴上的点是一一对应的关系.回顾小结1、无理数与实数:2、实数与数轴:每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 无理数的运算适用于有理数的一切运算法则.无