哈工程-核反应堆物理试题

1、哈尔滨工程大学核反应堆物理分析复习资料邓 立例 1 由材料组份临界尺寸有一由 235U 和普通水均匀混合的实验用柱形热堆 235U 浓度 0.0145g/cm3。用单群修正理论计算最小临界体积下的圆柱体积尺寸。已知: 235U 对热中子的微观吸收截面为 590 靶，水的微观吸收截面为0.58 靶， =2.065 ，热中子在水中扩散面积L2 8.1cm2TM，。 27cm2MH 2 3 23(2.405)2例 1 解：由圆柱堆结果可知 0， R2 B202B2由单群修正理论的临界方程：k 1可得： B21 M 2 B2 k 1求：M 2k pf ，由于无238U， p 1即： k f f aFz

2、 aFf z其中： ， 令aFaM，则：aM1 zAN FN AaFz aF N FaF F 1.13aMMaMM N AMAaM则： f 0.531， k 1.0965求： M 2 L2TTT（D111 D, NN）T33( )3TTM ssFsMsMsFsMFMDDL2TML2 TT TaDaFTDaMTM 3.84cm21 zFTF TFM TMF TMTT则： M 2 L2 30.84cm2TB2 k11.0965 1 3.129103 cm2M 230.840代入以上结果可得： H 97.23cm， R20 3(2.405)22B2 52.66cm例 2 由临界尺寸材料组份由 235

3、U 和石墨均匀混合而成的半径 R 100cm 的均匀球形临界热堆，在 100kW 下运F行，求：（1）临界下的反应堆曲率；（2）235U 和石墨的临界质量之比 M；（3）临界质MM量（ 4） k ? （5）热中子通量。已知： 2.065 ， TaF 580b ， TaM 0.003b ， 503b ， L2fFTM 3500cm2 ， 368cm2 ，石墨密度 1.6g/cm3.解：（1） B2 B2g B2MTM ()R2 9.8596104 cm2由k pf f ， f z1 z1可得： M 2 L2 L2 (1 f )L2TTTTM1 zTMTMTMk代入临界方程： 11 M 2 B2即

4、f 11 (1 f )L2B2TMTM代入已知数据可解得： f 0.8727利用 f 的结果可解得： z 6.856FM利用： z TaF V AFN TAaFTMaMMN T可得：V AAaM MMF 6.94 104MMMM V 6.6987 103 kg则：MMF 4.65kgk f 1.802通量： (r) A 1 sin( r)其中：PrRA 4R2 Eff 5.52 10182. UO2的密度为 10.42103kgm3，235U 的富集度=3(重量百分比)。已知在 0.0253eV 时，235U 的微观吸收截面为 680.9b，238U 为 2.7b，氧为 2.710-4b，确定

5、 UO2的宏观吸收截面。2356.02 1023解：设 235U 的个数：N6.02 1023235UO 中O的质量：2N 162NU的质量：0.03238 UO中 O的质量： N 235 0.97 2 1622380.036.02 10 23根据题意可解得： N 7.05851020 Na235Ua 235U NOaON238Ua 238U 0.5414 / cm15能量为 1Mev 通量密度为51012中子/厘米 2秒中子束射入12 C 薄靶上，靶的面积为 0.5厘米 2、厚 0.05 厘米，中子束的横截面积为0.1 厘米 2，1Mev 中子与12 C 作用的总截面（微观）为 2.6 靶，

6、问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知12 C 的密度为 1.6 克/厘米 3。解： AN A1.612 6.02 1023 2.6 1024 0.2087( cm1 )R 0.2087 51012 1.0435 1012 (cm3 s1 )1.6W NV 126.02 1023 0.005 2.6 1024 1.04310311反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为 32%。试问每秒有多少个235U 核发生裂变？ 运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知 标准煤的发热值为Q 29MJ / kg裂变率=

7、P10610000.32106 9.77 1019 (S 1 )2001.610132001.61013235M 9.77 1019 365 24 3600 10006.02 10231.169 1.405 103 (kg)对于煤： M 0.32106 365 24 3600 3.398109 (kg)29 106设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为 S 中子/秒，二者相距 2a 厘米， 如图所示。试求（1） P 点上的中子通量密度及中子流密度矢量（2） P点上的中子通量密12度及中子流密度矢量。P2aSaaS左边的源为 1 号源，右边的源为 2 号源P1(第 13 题图)分别取源位

8、置为坐标原点，则根据点源扩散方程可得：Ser114 Dr1Ser2LL24 Dr2解：（1）2 个源在p 处产生的通量密度为：1 Sea LSea LSea L( p )1(a) 12 (a) 4 Da 4 Da 2 Da1 号源在p 处产生的密度流失量为：1d( a 1)ea LSLJ (a) D1ee1drr11 r a4a2r12 号源在p 处产生的密度流失量为：1d( a 1)ea LSLJ (a) D2ee2drr 22r a4a2r 2r根据： e e cos exysine er1xe er 2x则：J ( p1) J1(a) J2(a) 0（2）2 个源在p 处产生的通量密度为

9、：4 D2a2 a L2 a L4 D2a2( p )2 (2a) 2aL12S2 De2a(2a) SeSe1 号源在p 处产生的密度流失量为：2(2a 1)ed1drSL2 a LJ (2a) D1er141 r 2ae2a2r12 号源在p 处产生的密度流失量为：2L(2a 1)e 2aJ (2a) D2ed2dr2r 2r a SLe42a2r 2根据：er e cos exysin221ee 1 er1xye 1 e 1 e22r 2xyJ ( p2) J1(2a) J2(2a) ( 2a 2)eSL42a22 a Ley设无限大均匀的非增殖介质内在 X 0 处有一无限大平面中子源，

10、每秒每平方厘米产生 S 个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为 X LS exp(X) 、其2DL中 D 为扩散系数, L 为扩散长度。解：对于 x 0扩散方程为： 2 1 S其中： 2 2 2 2L2Dx2y2z2根据题意可知，通量密度与y、z 无关，扩散方程化为：d 2 dx2 1 0(在x 0处)L2 A e x LA ex L此方程的通解为：12由于在 x 时通量密度有界，故 A 02当 x 0 时，有源条件： lim J (x) 1 Sx02A SL X LS exp( X )利用斐克定律可得： 1x 02D即 2DLL SX同理对于可得：Xe x p ()X2DL综合起

11、来得： X LS exp() 2DL 某一半径为 50cm 的均匀球堆，堆内中子通量密度为sin 0.0628r51013r中子/厘米 2秒，其中r 为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为 0.80cm，计算（1）堆内通量密度的最大值是多少？（2）反应堆内任意一点的中子流密度矢量。（3）每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？解：（1）堆内通量密度最大值在r 0 处，此时： 5 1 103 0. 0 6 283.114中2子1/厘0米 2秒（2）J (r) Dsin 0.0628r 0.0628r cos0.0628 r 4 1013 er 2r（中子/厘米 2秒）（3） N J (r 50) er

12、dA 1.58 1015 （中子/秒）证明半径为 R 的临界均匀球裸堆的通量密度分布为P sin R r ，其中 P 为反应堆的4R 2 E rRf总功率， E为每次裂变释放的能量。为宏观裂变截面，r 为离球心的距离。Rf扩散方程：1 (r 2 ) B2 0r 2 rr解：设：w r，则圆方程变为：d 2 w dr 2 B2 w 0其通解为：w A1cos Br A2sin Br则： Acos Br A sin Br1r2r1根据在 r 0 时有界，可得： A 0 A则：sin Br r根据 (R) 0 ，可得： B R根据功率条件，可得：P ERfdV R ERfA4 r 2sinrRdr

13、rV0A P Ps i nrR解得：4R2 ERf4R2 ErRf证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为 3.87P cos Z , P 为反应堆总cosXcosY功率，V 为反应堆体积。222VE Rf a b c解：扩散方程：(x2y2z2) B2 0 通过分离变量法，并考虑的对称性及在长方体边界处为零，可得：Acos(ax)cos(y)cos(z)bc根据功率条件，可得： P ERfVdV ERf A cos(aVcos(bcos(cdxdydz解得： A 3.87P 3.87Pcos( x) cos( y) cos( z)E VE RfRfVabc由235 U 和 Be 均匀混合而成的半径

14、为 50cm 的球形裸反应堆在 50kW 热功率上运行，利用修正的一群理论计算：（1） 235 U 的临界质量；（2）反应堆的热中子通量密度；（3）从反应堆泄漏的中子数；（4） 235 U 的消耗率。热裂变因数、热吸收截面、热裂变截面见上题，Be 的热扩散面积 L2TM 480cm 2 ，中子年龄TM 102cm 2 热扩散系数为 0.50cm，热吸收截面T 0.082 靶，密度 0.85g / cm 3 。aM设：z aF则： f aMaF aMaFz1 zDL2 aD(1 z) aML21(1 z)TMk p ff由临界方程，考虑修正的一群理可得：k1k1B2 M 2L2 TM即：( R

15、)2z(1 z)TMTM1 1代入数据，可解得： z 4.972(1 z) L2z NN TFaFTF N235A TaF代入数据可得：MaMM N T9AaM N 0.0153( gcm3 )F FV 8 . 0 3F13 g0fAAfp1 sin(r) 0.0153235 6.021023 50310244R2 Eff 7.931012 rR1 sin(0.0628r) 1.971102 (cm1 )r J SdS D2dVp 4 2 D4R2 E ff 1.561014 (s1 )燃耗率：1.23 p 1.23 0.05 0.0615(g day)DD(1) L2 (1 f ) (1 f

16、 )L2TM aaM则：M 2 (1 f )L2TMTM由临界方程，考虑修正的一群理可得：k f 1 B2 M 2 1 B 2 (1 f )L2TM1 B2 L2 B2TMTM即：f B2 L2TMTM 0.8326N TaF由：f FaF TNTaMaFMaMFaF可得：NF 3.9305 1019 (cm3 )M 235FNAN V 8.03103 (g)FN由 235 U 和石墨均匀混合而成的立方体裸堆原子密度之比为F 1.0 105 ，利用修正NM的一群理论计算：（1）临界尺寸；（2）临界质量；（3）当反应堆运行在 1kw 时最大热中子通量密度。 235 U 及石墨的有关数据见题 21

17、。设： z aF根据： N NA，可得：AaMN 1.6 6.021023 8.0251022 (cm3 )NM12F N1 . 0150M8 . 0 2 51 7c1m03()z N N TFaFT 1.9667MaM由临界方程，考虑修正的一群理论可得：k1k1z 1B2 即： (1 z)解得：a 352.294(cm)M 2L2 TM2353()2a1L2(1 z)TMTM(2)MFN V 1.370 104 (g)NFA(3) N T fFf 4.0366 104 (cm1 )max 3.87 p VEff 6.852 109 (cm2 s1 )25、设有一圆柱形铀水栅格装置，R0.50

18、m，水位高度 H1.0m，设栅格参数为：k 1.19，L26.6104m2， 0.50102m2。试求该装置的有效增殖因数 keff当该装置恰好达到临界时，水位高度H 等于多少？设某压水堆以该铀水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为 R1.66m，H3.50m，若反射层节省估算为 r0.07m， H0.1m。试求反应堆的初始反应性0（1）B2 (2.405)2 ()2RH2.4053.14 ()2 ()20.51.0K 32.9957(m2 )1.19Keff K P L1 M 2 B2 1.00271 56.6104 32.9957kk1由临界方程： 1， 可得： B2 33.5689解得： H1 M 2 B2M 2 0.972m对于圆柱形反应堆 R0 R r ， H0 H H22即： R0 1.73(m) 和 H0 3.7(m)2 . 4 0 5 2 . 4 0 53 . 1 4B2 ()2(2)( 2 )( 2)2 . 6 5 2 8RH1 . 7 33 . 7K K1 . 1 9 1 . 1 7 2 41 M 2 B 215 6 . 6 K 1 0 . 1 4 7K4 1 0