2021-2022学年北京延庆县永宁中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年北京延庆县永宁中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题则的否定形式为A B CD 参考答案：B2. 设是“复数是纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 复数的共轭复数为（）AiBiC2iD2+i参考答案：B考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：原式=i其共轭复数为i故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于

2、基础题4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略5. 已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）参考答案：C6. 如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系

3、，由离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：因为ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120，得c2=7a2，则故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题7. （5分）（2014秋?郑州期末）等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（） A 1 B 1 C 2 D 2参考答案：D【考点】： 等差

4、数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d解：等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，S3=a1+a2+a3=3a2=6，a2=2，公差d=a3a2=02=2故选：D【点评】： 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题8. 若等差数列的前5项和=25, 且=3, 则= ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 15参考答案：B9. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.A.8 B.10 C. D.参考答案：B略10. 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积

5、为（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考答案：2 略12. 设随机变量，且，则事件“”的概率为_（用数字作答）参考答案：【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.13. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象则由图象可得，当直线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），14. ，若在R

6、上可导，则 ，参考答案：略15. 参考答案：2014 略16. 如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 。参考答案：6417. 在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限故答案为：四三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）

7、的距离减去它到y轴距离的差都是1（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设P（x，y）（x0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可（2）设过点M（m，0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）设l的方程为x=y+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m26m+142，对任意实数，42的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围【解答】解：（1）设P（x，y）（x0）是

8、曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x0）（2）设过点M（m，0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）设l的方程为x=y+m，由得y24y4m=0，=16（2+m）0，于是，又，又，于是不等式等价于，由式，不等式等价于m26m+142对任意实数，42的最小值为0，所以不等式对于一切成立等价于m26m+10，即由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2|AB|2，且m的取值范围为19. 已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值及此时的切线方程；（2）求函数

9、的单调区间与极值.参考答案：（1）a= ,； （2）减区间为(0,5)，增区间为(5,+)；极小值为，无极大值.【分析】（1）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（2）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（1）由于，所以， 由于 在点 处的切线垂直于直线，则 ，解得. 此时，切点为，所以切线方程为. （2）由（1）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表，50递减极小值递增所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点

10、睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题。20. （本小题满分12分）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，（1）求该二次函数的解析式和最值；（2）已知函数在（t-1，+）上为减函数，求实数t的取值范围参考答案：设这个二次函数的解析式是y=ax+bx+c（a0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：c0 a+b+c1 a?b+c?3 ，解之得 a?1 b2 c0 ；所以该函数的解析式为：y=-x+2x因为，当x=1时函数值最大值为1，无最小值；8分(2)函数f(x)在(t1，)上是减的，t11.t2. 12分2

11、1. （本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）分别求出成绩落在50, 60)与60, 70)中的学生人数.（3）从成绩在50, 70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在60, 70)中的概率.参考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1 200a=1 a=0.005（2）成绩落在50, 60)的人数为20.0051020=2(人) 成绩落在60, 70)的人数为30.0051020=3(人)（3）将成绩落在50, 60)的两人记为A、B， 成绩落在60, 70)的三人记为C、D、E， 从这5人中任取2人有如下结果： ABACADAE BCBDBE CDCE DE 两人的成绩都在60, 70)的概率为p=.22. .在长方体ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：EF平面A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写