2021-2022学年山西省晋中市寿川中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市寿川中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的减区间是（ ）A B CD参考答案：B2. 设集合若则的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次

2、函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思4. 在中，若，则的值

3、为（ ）A B C D参考答案：B5. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,令综上可得,故选A.考点：函数的性质.6. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（ ） （A）8 （B）9 （C）16 （D）18参考答案：D略7. 设全集, 则A.B.C.D.参考答案：B8. 已知数列1, , 3, ,则5 在这个数列中的项为( )A5 B6 C7 D8参考答案：C略9. 下列式子中成立的是

4、 ( ) A B C D参考答案：C10. 下列关系式中，正确的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故B错误；C、2是元素，1，2是集合，21，2，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 在边长为1的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC（设为P），在这种情况下，AD的最小值为。 参考答案： 12. 参考答案：C略13. 袋里装有5个球，每个球都记有15中的一个号码，设号码为x的球质量为(x25x30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_ 参考答案：略14. 若则的最小值为_. 参考答案：4略15. 函数的单调增区间是_.参考答案：16. 在ABC中，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为_参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直

6、线为轴建立直角坐标系，则，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，点的轨迹方程为，设，则，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为 参考答案：（2k，2k），kZ【考点】复合函数的单调性【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t0时，

7、函数t的增区间再利用余弦函数的图象可得t0时，函数t的增区间为，故答案为：（2k，2k），kZ三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中的前n项和为Sn=，又an=log2bn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列an=SnSn1的关系即可求数列an的通项公式；（2）先求出数列bn通项公式，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可【解答】解：（1）当n2时，当n=1时，也适合上式数列an的通项公式为an=n（2）由 an=log2bn，得则数列bn是公比为2

8、的等比数列，则数列bn的前n项和为：【点评】本题主要考查数列通项公式的求解以及前n项和的计算，根据an=SnSn1的关系求出数列的通项公式是解决本题的关键19. （本小题满分12分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项公式；参考答案：（1）证明：由已知， 两边取对数得，即是公比为2的等比数列。6分（2）解：由（1）知源: 9分=12分20. 某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系x24568y3040605070（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应

9、该不少于多少？参考公式： =，参考答案：【考点】回归分析的初步应用【分析】（1）根据回归系数=、公式，求出相应数据，即可得到回归直线方程；（2）由回归直线方程，建立不等式，即可求得结论【解答】解：（1），回归系数=506.55=17.5回归直线方程为（2）由回归直线方程得6.5x+17.560广告费用支出应不少于6.54百万元21. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分

10、析】（1）设PB的中点为Q，连接AQ，NQ，由三角形中位线定理结合已知可得四边形AMNQ为平行四边形，得到MNAQ再由线面平行的判定可得MN平面PAB；（2）在RtPAB，RtPAC中，由已知求解直角三角形可得PE=，进一步得到SPBC然后利用等积法求得点M到平面PBC的距离【解答】（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；N为PC的中点，Q为PB的中点，QNBC且QN=BC=2，又AM=2MD，AD=3，AM=AD=2 且AMBC，QNAM且QN=AM，四边形AMNQ为平行四边形，MNAQ又AQ?平面PAB，MN?平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在RtPAB，RtPAC中，PA=4，AB=AC=3，PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PEBC，且PE=，SPBC=BCPE=4=2设点M到平面P